登录
6.根据题意列出算式并计算：
(1)一个加数是1.8，和是−0.81，求另一个加数；
(2)$-\frac{1}{3}$的绝对值的相反数与$\frac{2}{3}$的相反数的差。
(1)一个加数是1.8，和是−0.81，求另一个加数；
(2)$-\frac{1}{3}$的绝对值的相反数与$\frac{2}{3}$的相反数的差。
答案
6.解: (1) $(-0.81)-1.8=(-0.81)+(-1.8)=-2.61$.
(2) $-\left|-\frac{1}{3}\right|-(-\frac{2}{3})=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.
(2) $-\left|-\frac{1}{3}\right|-(-\frac{2}{3})=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
(1) 解题时先回忆加法运算各部分的数量关系：另一个加数=和-已知加数，代入对应数值后，按照有理数减法的运算法则计算即可。
(2) 解题需要分步拆解题意：首先求出$-\frac{1}{3}$的绝对值，再计算该绝对值的相反数；接着求出$\frac{2}{3}$的相反数，最后用前者减去后者，计算时注意遵循有理数减法的符号变换规则。
【解析】
(1) 根据“另一个加数=和-已知加数”列式：
$\begin{aligned}(-0.81)-1.8&=(-0.81)+(-1.8)\\&=-2.61\end{aligned}$
(2) 先分别计算各部分：$-\frac{1}{3}$绝对值的相反数为$-\left|-\frac{1}{3}\right|=-\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$的相反数为$-\frac{2}{3}$，二者的差列式为：
$\begin{aligned}-\left|-\frac{1}{3}\right|-(-\frac{2}{3})&=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\\&=\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2.61}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
【知识点】
有理数加减运算，相反数，绝对值
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查有理数相关概念的理解和运算法则的运用，解题核心是准确解读题意、正确处理运算过程中的符号变化，熟练掌握这类题型是后续学习复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.8
(1) 解题时先回忆加法运算各部分的数量关系：另一个加数=和-已知加数，代入对应数值后，按照有理数减法的运算法则计算即可。
(2) 解题需要分步拆解题意：首先求出$-\frac{1}{3}$的绝对值，再计算该绝对值的相反数；接着求出$\frac{2}{3}$的相反数，最后用前者减去后者，计算时注意遵循有理数减法的符号变换规则。
【解析】
(1) 根据“另一个加数=和-已知加数”列式：
$\begin{aligned}(-0.81)-1.8&=(-0.81)+(-1.8)\\&=-2.61\end{aligned}$
(2) 先分别计算各部分：$-\frac{1}{3}$绝对值的相反数为$-\left|-\frac{1}{3}\right|=-\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$的相反数为$-\frac{2}{3}$，二者的差列式为：
$\begin{aligned}-\left|-\frac{1}{3}\right|-(-\frac{2}{3})&=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\\&=\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2.61}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
【知识点】
有理数加减运算，相反数，绝对值
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查有理数相关概念的理解和运算法则的运用，解题核心是准确解读题意、正确处理运算过程中的符号变化，熟练掌握这类题型是后续学习复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.8
7.某矿井的示意图如图所示，以地面为基准，A处的高度是+4.2 m，B，C两处的高度分别是-15.6 m与-24.5 m.A处比B处高多少？B处比C处高多少？
答案
7.解: A处比B处高 19.8 m,B 处比 C 处高8.9 m.
解析
【分析】
要计算两处的高度差，只需用较高位置的高度减去较低位置的高度即可。本题中求A处比B处高多少，就用A处的高度减去B处的高度；求B处比C处高多少，就用B处的高度减去C处的高度。计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号不要处理错误。
【解析】
解：计算A处比B处高的高度：
$+4.2 - (-15.6) = 4.2 + 15.6 = 19.8 \, (\mathrm{m})$
计算B处比C处高的高度：
$-15.6 - (-24.5) = -15.6 + 24.5 = 8.9 \, (\mathrm{m})$
【答案】
A处比B处高19.8 m，B处比C处高8.9 m。
【知识点】
有理数减法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查有理数运算的应用，解题核心是明确高度差的计算逻辑，计算过程中要重点注意负号的处理，避免因符号失误失分。
【难度系数】
0.8
要计算两处的高度差，只需用较高位置的高度减去较低位置的高度即可。本题中求A处比B处高多少，就用A处的高度减去B处的高度；求B处比C处高多少，就用B处的高度减去C处的高度。计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号不要处理错误。
【解析】
解：计算A处比B处高的高度：
$+4.2 - (-15.6) = 4.2 + 15.6 = 19.8 \, (\mathrm{m})$
计算B处比C处高的高度：
$-15.6 - (-24.5) = -15.6 + 24.5 = 8.9 \, (\mathrm{m})$
【答案】
A处比B处高19.8 m，B处比C处高8.9 m。
【知识点】
有理数减法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查有理数运算的应用，解题核心是明确高度差的计算逻辑，计算过程中要重点注意负号的处理，避免因符号失误失分。
【难度系数】
0.8
8.(1)$0 - 2.5$；
(2)$2 - 12.5$；
(3)$7 - (-4.5)$；
(4)$(-4) - (-6)$；
(5)$(-\dfrac{1}{2}) - 5\dfrac{1}{2}$；
(6)$0 - (-2025)$。
(2)$2 - 12.5$；
(3)$7 - (-4.5)$；
(4)$(-4) - (-6)$；
(5)$(-\dfrac{1}{2}) - 5\dfrac{1}{2}$；
(6)$0 - (-2025)$。
答案
8.解: (1) -2.5.
(2) -10.5.
(3) 11.5.
(4) 2.
(5) -6.
(6) 2 025.
(2) -10.5.
(3) 11.5.
(4) 2.
(5) -6.
(6) 2 025.
解析
【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题思路是先运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将所有减法运算转化为加法运算，再按照有理数加法的计算规则算出结果即可，计算时要注意符号的变化，避免符号出错。
【解析】
根据有理数减法法则$a-b=a+(-b)$，计算如下：
(1) $0 - 2.5 = 0 + (-2.5) = -2.5$
(2) $2 - 12.5 = 2 + (-12.5) = -10.5$
(3) $7 - (-4.5) = 7 + 4.5 = 11.5$
(4) $(-4) - (-6) = -4 + 6 = 2$
(5) $(-\dfrac{1}{2}) - 5\dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{2} + (-5\dfrac{1}{2}) = -(\dfrac{1}{2} + 5\dfrac{1}{2}) = -6$
(6) $0 - (-2025) = 0 + 2025 = 2025$
【答案】
(1) $-2.5$；(2) $-10.5$；(3) $11.5$；(4) $2$；(5) $-6$；(6) $2025$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数减法的基础运算题，核心是掌握减法到加法的转化规则，计算时要格外注意减数符号的变化，熟练掌握这类基础运算能为后续有理数混合运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的减法运算，解题思路是先运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将所有减法运算转化为加法运算，再按照有理数加法的计算规则算出结果即可，计算时要注意符号的变化，避免符号出错。
【解析】
根据有理数减法法则$a-b=a+(-b)$，计算如下：
(1) $0 - 2.5 = 0 + (-2.5) = -2.5$
(2) $2 - 12.5 = 2 + (-12.5) = -10.5$
(3) $7 - (-4.5) = 7 + 4.5 = 11.5$
(4) $(-4) - (-6) = -4 + 6 = 2$
(5) $(-\dfrac{1}{2}) - 5\dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{2} + (-5\dfrac{1}{2}) = -(\dfrac{1}{2} + 5\dfrac{1}{2}) = -6$
(6) $0 - (-2025) = 0 + 2025 = 2025$
【答案】
(1) $-2.5$；(2) $-10.5$；(3) $11.5$；(4) $2$；(5) $-6$；(6) $2025$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数减法的基础运算题，核心是掌握减法到加法的转化规则，计算时要格外注意减数符号的变化，熟练掌握这类基础运算能为后续有理数混合运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
