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1. n个相同因数的积$\underbrace{a×a×…×a}_{n个}$可以表示为________，读作________，其中a叫作________，n叫作________，乘方运算的结果叫作________。
答案
$a^n$，a的n次方，底数，指数，幂
2. 正数的任何次幂都是
（填“正数”或“负数”）
正数
，负数的奇数次幂是负数
，负数的偶数次幂是正数
。（填“正数”或“负数”）
答案
2. 正数，负数，正数
3. 在$(-2)^4$中，指数是
4
，底数是-2
.答案
3. 4，-2
4. $(-3)^3$ 的意义是
-3的3次幂
，$-3^3$ 的意义是3的3次幂的相反数
，$3^3$ 的意义是3的3次幂
。答案
4. -3的3次幂，3的3次幂的相反数，3的3次幂
5. 下列各式中，正确的是 （
A.$(-3)^2=6$
B.$(-2)^2=-4$
C.$-4^2=16$
D.$(-2)^3=-8$
D
）A.$(-3)^2=6$
B.$(-2)^2=-4$
C.$-4^2=16$
D.$(-2)^3=-8$
答案
5. D
6. 计算：
(1) $-(-2)^3$；
(2) $-\dfrac{3^2}{4}$；
(3) $(-2)^2×(-2)^3$；
(4) $4×(-2)^3$。
(1) $-(-2)^3$；
(2) $-\dfrac{3^2}{4}$；
(3) $(-2)^2×(-2)^3$；
(4) $4×(-2)^3$。
答案
解：
(1) 先计算乘方：$(-2)^3 = -8$，因此
$-(-2)^3 = -(-8) = 8$
(2) 先计算分子的乘方：$3^2=9$，因此
$-\dfrac{3^2}{4} = -\dfrac{9}{4}$
(3) 根据同底数幂乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$计算：
$(-2)^2 × (-2)^3 = (-2)^{2+3} = (-2)^5 = -32$
(4) 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，因此
$4 × (-2)^3 = 4 × (-8) = -32$
(1) 先计算乘方：$(-2)^3 = -8$，因此
$-(-2)^3 = -(-8) = 8$
(2) 先计算分子的乘方：$3^2=9$，因此
$-\dfrac{3^2}{4} = -\dfrac{9}{4}$
(3) 根据同底数幂乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$计算：
$(-2)^2 × (-2)^3 = (-2)^{2+3} = (-2)^5 = -32$
(4) 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，因此
$4 × (-2)^3 = 4 × (-8) = -32$
7. $-\dfrac{1}{3}$的4次幂等于
$\dfrac{1}{81}$
，$1\dfrac{1}{2}$的立方等于$\dfrac{27}{8}$
。答案
7. $\dfrac{1}{81}$，$\dfrac{27}{8}$
8. 一个数的平方等于它本身，这个数是
0或1
；一个数的立方等于它本身，这个数是0或1或-1
。答案
8. 0或1；0或1或-1
9. 下列各组算式中，计算结果相等的是（
A.$3^2$与$2^3$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$[-2×(-3)]^2$与$2×(-3)^2$
B
）A.$3^2$与$2^3$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$[-2×(-3)]^2$与$2×(-3)^2$
答案
9. B
10. (1) 计算$(-1)^6 + (-1^6)$的结果是__________；
(2) 若$k$是正整数，则$(-1)^{2k} + (-1)^{2k+1}$的值是__________。
(2) 若$k$是正整数，则$(-1)^{2k} + (-1)^{2k+1}$的值是__________。
答案
(1) $0$；
(2) $0$
(2) $0$
解析
【解析】
(1) 先分别计算两个乘方：
$(-1)^6$表示6个$-1$相乘，负数的偶次幂为正，因此$(-1)^6=1$；
$-1^6$表示$1$的6次幂的相反数，因此$-1^6=-1$；
求和得：$(-1)^6 + (-1^6)=1+(-1)=0$。
(2) 已知$k$是正整数，则$2k$为偶数，$2k+1$为奇数：
$(-1)^{2k}$是$-1$的偶次幂，结果为$1$；
$(-1)^{2k+1}$是$-1$的奇次幂，结果为$-1$；
求和得：$(-1)^{2k} + (-1)^{2k+1}=1+(-1)=0$。
【答案】
(1) $0$；(2) $0$
【知识点】
有理数乘方
-1的幂运算
有理数加法
【点评】
本题重点考查乘方的符号规则辨析，需要区分$(-a)^n$和$-a^n$的不同含义，同时掌握-1的奇偶次幂的运算规律，属于有理数乘方部分的基础易错题。
【难度系数】
0.7
(1) 先分别计算两个乘方：
$(-1)^6$表示6个$-1$相乘，负数的偶次幂为正，因此$(-1)^6=1$；
$-1^6$表示$1$的6次幂的相反数，因此$-1^6=-1$；
求和得：$(-1)^6 + (-1^6)=1+(-1)=0$。
(2) 已知$k$是正整数，则$2k$为偶数，$2k+1$为奇数：
$(-1)^{2k}$是$-1$的偶次幂，结果为$1$；
$(-1)^{2k+1}$是$-1$的奇次幂，结果为$-1$；
求和得：$(-1)^{2k} + (-1)^{2k+1}=1+(-1)=0$。
【答案】
(1) $0$；(2) $0$
【知识点】
有理数乘方
-1的幂运算
有理数加法
【点评】
本题重点考查乘方的符号规则辨析，需要区分$(-a)^n$和$-a^n$的不同含义，同时掌握-1的奇偶次幂的运算规律，属于有理数乘方部分的基础易错题。
【难度系数】
0.7
