8. 计算:
(1) $-9÷(+0.25)×(-\frac{11}{12})$;
(2) $(-81)÷2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)$;
(3) $-1\frac{1}{4}×\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}×(-1\frac{1}{4})$;
(4) $(-1)÷(-2\frac{1}{9})×(-4\frac{2}{3})$。
(1) $-9÷(+0.25)×(-\frac{11}{12})$;
(2) $(-81)÷2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)$;
(3) $-1\frac{1}{4}×\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}×(-1\frac{1}{4})$;
(4) $(-1)÷(-2\frac{1}{9})×(-4\frac{2}{3})$。
答案
解:
(1)
$\begin{aligned}-9÷(+0.25)×(-\frac{11}{12})&=-9÷\frac{1}{4}×(-\frac{11}{12})\\&=-9×4×(-\frac{11}{12})\\&=-36×(-\frac{11}{12})\\&=33\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(-81)÷2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)&=(-81)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)\\&=(-81)×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{16})\\&=(-36)×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{16})\\&=(-16)×(-\frac{1}{16})\\&=1\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}-1\frac{1}{4}×\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}×(-1\frac{1}{4})&=-\frac{5}{4}×\frac{4}{5}×\frac{5}{4}×(-\frac{5}{4})\\&=(-1)×\frac{5}{4}×(-\frac{5}{4})\\&=\frac{25}{16}\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}(-1)÷(-2\frac{1}{9})×(-4\frac{2}{3})&=(-1)÷(-\frac{19}{9})×(-\frac{14}{3})\\&=(-1)×(-\frac{9}{19})×(-\frac{14}{3})\\&=\frac{9}{19}×(-\frac{14}{3})\\&=-\frac{42}{19}\end{aligned}$
(1)
$\begin{aligned}-9÷(+0.25)×(-\frac{11}{12})&=-9÷\frac{1}{4}×(-\frac{11}{12})\\&=-9×4×(-\frac{11}{12})\\&=-36×(-\frac{11}{12})\\&=33\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(-81)÷2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)&=(-81)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)\\&=(-81)×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{16})\\&=(-36)×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{16})\\&=(-16)×(-\frac{1}{16})\\&=1\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}-1\frac{1}{4}×\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}×(-1\frac{1}{4})&=-\frac{5}{4}×\frac{4}{5}×\frac{5}{4}×(-\frac{5}{4})\\&=(-1)×\frac{5}{4}×(-\frac{5}{4})\\&=\frac{25}{16}\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}(-1)÷(-2\frac{1}{9})×(-4\frac{2}{3})&=(-1)÷(-\frac{19}{9})×(-\frac{14}{3})\\&=(-1)×(-\frac{9}{19})×(-\frac{14}{3})\\&=\frac{9}{19}×(-\frac{14}{3})\\&=-\frac{42}{19}\end{aligned}$
9. 若a,b,c是不为0的有理数,说明下列各式是否成立:① $a÷ b = b÷ a$;② $(a÷ b)÷ c = a÷ (b÷ c)$;③ $a÷ (b + c) = a÷ b + a÷ c$。
答案
不成立,举例即可说明
10. 因强冷空气南下,预计某地平均每小时降温$1.5°C$,如果上午10时测得气温为$8°C$,下午某时测得气温是零下$2.5°C$,那么此刻是下午几时?
答案
下午5时
11.【阅读材料】
当有理数$x$不等于0时,
把2个相同的有理数$x$的除法运算记作$f(2,x)=x÷x$;
把3个相同的有理数$x$的除法运算记作$f(3,x)=x÷x÷x$;
把4个相同的有理数$x$的除法运算记作$f(4,x)=x÷x÷x÷x$;
……
特别地,规定$f(1,x)=x$。
【解答问题】
(1)若$f(n,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$,则$n=$
(2)$f(5,\frac{1}{3})=$
(3)计算:$f(2,\frac{1}{4})÷f(3,-3)×f(4,\frac{1}{2})×f(1,-1)$。
当有理数$x$不等于0时,
把2个相同的有理数$x$的除法运算记作$f(2,x)=x÷x$;
把3个相同的有理数$x$的除法运算记作$f(3,x)=x÷x÷x$;
把4个相同的有理数$x$的除法运算记作$f(4,x)=x÷x÷x÷x$;
……
特别地,规定$f(1,x)=x$。
【解答问题】
(1)若$f(n,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$,则$n=$
$4$
;(2)$f(5,\frac{1}{3})=$
$27$
;(3)计算:$f(2,\frac{1}{4})÷f(3,-3)×f(4,\frac{1}{2})×f(1,-1)$。
答案
11. 注意理解符号的含义,$f(n,x)$表示$n$个$x$“连除”.把每个小题中的符号$f(n,x)$替换成除法算式,就转化成了熟悉的有理数乘除运算 (1) 4 (2) 27 (3) 12
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