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7. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图①,我们可以得到完全平方公式:$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.根据图②你能得到的数学公式是（
A.$(a-2b)(a+2b)=a^2-4b^2$
B.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
C.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
D.$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
C
）A.$(a-2b)(a+2b)=a^2-4b^2$
B.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
C.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
D.$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
答案
7. C
8.若$a+\frac{1}{a}=5$，则$a^2+\frac{1}{a^2}$的结果是 （
A.23
B.8
C.$-8$
D.$-23$
A
）A.23
B.8
C.$-8$
D.$-23$
答案
8. A
9. 试说明$(x+\dfrac{1}{3}y)^2+(x-\dfrac{1}{3}y)^2-2(x+\dfrac{1}{3}y)·(x-\dfrac{1}{3}y)$的值与$x$的取值无关.
答案
原式$=[(x+\dfrac{1}{3}y)-(x-\dfrac{1}{3}y)]^2$
$=(x+\dfrac{1}{3}y-x+\dfrac{1}{3}y)^2$
$=(\dfrac{2}{3}y)^2$
$=\dfrac{4}{9}y^2.$
∴原式的值与$x$的取值无关.
$=(x+\dfrac{1}{3}y-x+\dfrac{1}{3}y)^2$
$=(\dfrac{2}{3}y)^2$
$=\dfrac{4}{9}y^2.$
∴原式的值与$x$的取值无关.
10. 如图①是一个长为$2m$，宽为$2n$的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间阴影区域是空的）。
(1)图②中画有阴影的小正方形的边长为
(2)观察图②，写出代数式$(m+n)^2$，$(m-n)^2$与$mn$之间的等量关系，并证明；
(3)根据(2)中的等量关系解决下列问题：若$m+n=7$，$mn=5$，求$(m-n)^2$的值。
(1)图②中画有阴影的小正方形的边长为
$m-n$
；(2)观察图②，写出代数式$(m+n)^2$，$(m-n)^2$与$mn$之间的等量关系，并证明；
(3)根据(2)中的等量关系解决下列问题：若$m+n=7$，$mn=5$，求$(m-n)^2$的值。
答案
(1) $m-n$
(2) 代数式$(m+n)^2$，$(m-n)^2$与$mn$之间的等量关系是$(m+n)^2=(m-n)^2+4mn.$
证明:$\because$大正方形的面积等于四个长方形的面积加上小正方形的面积，
$\therefore (m+n)^2=(m-n)^2+4mn.$
(3) 当$m+n=7$，$mn=5$时，
$(m-n)^2=(m+n)^2-4mn=7^2-4×5=29.$
(2) 代数式$(m+n)^2$，$(m-n)^2$与$mn$之间的等量关系是$(m+n)^2=(m-n)^2+4mn.$
证明:$\because$大正方形的面积等于四个长方形的面积加上小正方形的面积，
$\therefore (m+n)^2=(m-n)^2+4mn.$
(3) 当$m+n=7$，$mn=5$时，
$(m-n)^2=(m+n)^2-4mn=7^2-4×5=29.$
