2026年学法大视野八年级数学上册人教版第78页答案

【例1】(1)将$2x^2 + 3x - 6$写成一个单项式与一个二项式的和；
(2)将$2x^2 + 3x - 6$写成一个单项式与一个二项式的差。

答案

(1) 原式$=2x^2+(3x-6)=3x+(2x^2-6)=-6+(2x^2+3x)$，答案选一个即可
(2) 原式$=2x^2-(-3x+6)=3x-(-2x^2+6)=-6-(-2x^2-3x)$，答案选一个即可

【变式1】下列各式从左到右的变形错误的是（

）

A.$(y-x)^2=(x-y)^2$
B.$-a-b=-(a+b)$
C.$(a-b)^3=-(b-a)^3$
D.$-m+n=-(m+n)$

答案

(1)$a - 2b + c + d = a - ($

$2b-c-d$

$);$
(2)$-a - 3b + c = -($

$a+3b-c$

$);$
(3)$x^2 - 2y^2 + 2x - 3y = ($

$x^2-2y^2$

$) + 2x - 3y;$
(4)$x^2 - y^2 - x - y = x^2 - x - ($

$y^2+y$

$).$

答案

(1) 2b−c−d
(2) a+3b−c
(3) x²−2y²
(4) y²+y

【例2】计算:(1)$(a - b + 2c)(-a - b + 2c)$；
(2)$(a - 2b - 3c)^2$.

答案

(1) 原式$=[(-b+2c)+a][(-b+2c)-a]=(-b+2c)^2-a^2=b^2-4bc+4c^2-a^2$
(2) 原式$=[(a-2b)-3c]^2=(a-2b)^2-2(a-2b)· 3c+(3c)^2=a^2+4b^2-4ab-6ac+12bc+9c^2$

【变式】计算：$(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)^2.$

答案

原式$=[(x-z)+2y][(x-z)-2y]-[(x-z)+y]^2=(x-z)^2-(2y)^2-[(x-z)^2+2y(x-z)+y^2]=-4y^2-2y(x-z)-y^2=-5y^2-2xy+2yz$

1. 下列添括号正确的是（

）

A.$a - b + c = a - (b + c)$
B.$a - b + c = a - (-b - c)$
C.$a - b + c = a - (b - c)$
D.$a - b + c = a + (b - c)$

答案

1. C

2. 下列将多项式$3x^3 - 2x^2 + 4x -5$添括号正确的是（

）

A.$3x^3-(2x^2+4x-5)$
B.$(3x^3+4x)-(2x^2+5)$
C.$(3x^3-5)+(-2x^2-4x)$
D.$2x^2+(3x^3+4x-5)$

答案

2. B