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3. 下列各式中,与$(a-b+c)^2$的值不相等的是（
A.$[a-(b+c)]^2$
B.$[a-(b-c)]^2$
C.$[(a-b)+c]^2$
D.$[(a+c)-b]^2$
A
）A.$[a-(b+c)]^2$
B.$[a-(b-c)]^2$
C.$[(a-b)+c]^2$
D.$[(a+c)-b]^2$
答案
3. A
4. 在运用乘法公式计算$(2x - y + 3)(2x + y - 3)$时，下列变形正确的是（
A.$[(2x - y) + 3][(2x + y) - 3]$
B.$[(2x - y) + 3][(2x - y) - 3]$
C.$[2x - (y + 3)][2x + (y - 3)]$
D.$[2x - (y - 3)][2x + (y - 3)]$
D
）A.$[(2x - y) + 3][(2x + y) - 3]$
B.$[(2x - y) + 3][(2x - y) - 3]$
C.$[2x - (y + 3)][2x + (y - 3)]$
D.$[2x - (y - 3)][2x + (y - 3)]$
答案
4. D
5. 在括号内填上恰当的项：$4 - x^2 + 3xy - 2y^2 = 4 - ($
$x^2-3xy+2y^2$
$)$答案
5. $x^2-3xy+2y^2$
6. 运用乘法公式计算：
(1)$(x-y+z)^2$；
(2)$(a+2b-c)(a-2b-c)$。
(1)$(x-y+z)^2$；
(2)$(a+2b-c)(a-2b-c)$。
答案
解:(1)原式$=[(x-y)+z]^2=(x-y)^2+2(x-y)z+z^2=x^2+y^2-2xy+2xz-2yz+z^2$
(2) 原式$=[(a-c)+2b][(a-c)-2b]=(a-c)^2-(2b)^2=a^2+c^2-2ac-4b^2$
(2) 原式$=[(a-c)+2b][(a-c)-2b]=(a-c)^2-(2b)^2=a^2+c^2-2ac-4b^2$
7. 对$(x+y+a-b)(x-y+a+b)$进行变形，
正确的是 （
A.$(x+b)^2-(y+a)^2$
B.$(x^2-y^2)(a^2-b^2)$
C.$(x+a)^2-(y-b)^2$
D.$(x-b)^2-(y-a)^2$
正确的是 （
C
）A.$(x+b)^2-(y+a)^2$
B.$(x^2-y^2)(a^2-b^2)$
C.$(x+a)^2-(y-b)^2$
D.$(x-b)^2-(y-a)^2$
答案
7. C
8. 在括号内填上适当的项,使其符合平方差的形式.
(1)$(a+b-c)(a-b+c)=[a+(\quad)][a-(\quad)];$
(2)$(2a-b-c)(-2a-b+c)=[(\quad)+(\quad)][(\quad)-(\quad)].$
(1)$(a+b-c)(a-b+c)=[a+(\quad)][a-(\quad)];$
(2)$(2a-b-c)(-2a-b+c)=[(\quad)+(\quad)][(\quad)-(\quad)].$
答案
(1) b−c b−c
(2) −b 2a−c −b 2a−c
(2) −b 2a−c −b 2a−c
9.若$m≠0,Q=(m^2 - m + 1)(m^2 + m + 1)$，$P=(m+1)^2(m-1)^2$，试说明：$Q＞P$.
答案
解:$Q=(m^2 - m + 1)(m^2 + m + 1)=[(m^2+1)-m][(m^2+1)+m]=(m^2+1)^2-m^2=m^4+2m^2+1-m^2=m^4+m^2+1$
$P=(m+1)^2(m-1)^2=[(m+1)(m-1)]^2=(m^2-1)^2=m^4-2m^2+1$
$\therefore Q-P=(m^4+m^2+1)-(m^4-2m^2+1)=3m^2$
$\because m≠0$
$\therefore 3m^2＞0$,即 $Q-P＞0$
$\therefore Q＞P$
$P=(m+1)^2(m-1)^2=[(m+1)(m-1)]^2=(m^2-1)^2=m^4-2m^2+1$
$\therefore Q-P=(m^4+m^2+1)-(m^4-2m^2+1)=3m^2$
$\because m≠0$
$\therefore 3m^2＞0$,即 $Q-P＞0$
$\therefore Q＞P$
10. 已知实数 $ m,n $ 满足 $ n=km+3 $，$ (m^2 -2m+5)(n^2 -4n+8)=16 $，求 $ k $ 的值.
答案
解:$\because (m^2 -2m+5)(n^2 -4n+8)=16$
$\therefore [(m^2-2m+1)+4][(n^2-4n+4)+4]=16$
$\therefore [(m-1)^2+4][(n-2)^2+4]=16$
$\because (m-1)^2+4≥4, (n-2)^2+4≥4$
$\therefore (m-1)^2=0, (n-2)^2=0$
$\therefore m=1,n=2$
$\because n=km+3,\therefore 2=k+3,\therefore k=-1$
$\therefore [(m^2-2m+1)+4][(n^2-4n+4)+4]=16$
$\therefore [(m-1)^2+4][(n-2)^2+4]=16$
$\because (m-1)^2+4≥4, (n-2)^2+4≥4$
$\therefore (m-1)^2=0, (n-2)^2=0$
$\therefore m=1,n=2$
$\because n=km+3,\therefore 2=k+3,\therefore k=-1$
