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例5 某工厂计划6天内每天生产20件产品，由于另有任务，每天上班人数不一定相等，6天内实际每天的产量情况如下表（超出计划为正，不足为负）.
（1）产量最多的一天比最少的一天多生产多少件产品？
（2）这6天的实际总产量是多少？比计划多了还是少了？相差多少？
解（1）产量最多的一天和产量最少的一天分别是第4天和第6天，$4 - (-5) = 9$（件）.
答：产量最多的一天比最少的一天多生产9件产品.
（2）$3 + (-2) + (-1) + 4 + 2 + (-5) = 1$（件），
$6×20 + 1 = 121$（件）.
答：这6天的实际总产量是121件，比计划多了，相差1件.
（1）产量最多的一天比最少的一天多生产多少件产品？
（2）这6天的实际总产量是多少？比计划多了还是少了？相差多少？
解（1）产量最多的一天和产量最少的一天分别是第4天和第6天，$4 - (-5) = 9$（件）.
答：产量最多的一天比最少的一天多生产9件产品.
（2）$3 + (-2) + (-1) + 4 + 2 + (-5) = 1$（件），
$6×20 + 1 = 121$（件）.
答：这6天的实际总产量是121件，比计划多了，相差1件.
答案
解：
(1) 由表格可知，产量最多的一天超出计划4件，产量最少的一天不足计划5件，
$4 - (-5) = 9$（件）
答：产量最多的一天比最少的一天多生产9件产品。
(2) 计算6天产量相对计划的总偏差：
$3 + (-2) + (-1) + 4 + 2 + (-5) = 1$（件）
6天计划总产量为：$6×20 = 120$（件）
实际总产量为：$120 + 1 = 121$（件）
答：这6天的实际总产量是121件，比计划多了，相差1件。
(1) 由表格可知，产量最多的一天超出计划4件，产量最少的一天不足计划5件，
$4 - (-5) = 9$（件）
答：产量最多的一天比最少的一天多生产9件产品。
(2) 计算6天产量相对计划的总偏差：
$3 + (-2) + (-1) + 4 + 2 + (-5) = 1$（件）
6天计划总产量为：$6×20 = 120$（件）
实际总产量为：$120 + 1 = 121$（件）
答：这6天的实际总产量是121件，比计划多了，相差1件。
解析
【分析】
（1）解决第一问首先要明确表格中正负数的含义：正数表示当天产量超出计划产量，负数表示当天产量低于计划产量。先找到生产情况数值里的最大值和最小值，再用最大值减去最小值，结合有理数减法法则计算就能得到所求差值。
（2）解决第二问先将6天的生产情况数值相加，得到总产量相对计划的总偏差：结果为正说明实际产量比计划多，结果为负说明比计划少，结果的绝对值就是相差的件数；再计算6天的计划总产量，用计划总产量加上总偏差即可得到实际总产量。
【解析】
(1) 观察表格可得，产量最多的一天超出计划4件，产量最少的一天比计划少5件，列式计算：
$4 - (-5) = 4 + 5 = 9$（件）
(2) 先计算6天产量相对计划的总偏差：
$3 + (-2) + (-1) + 4 + 2 + (-5)$
$=(3+4+2)+[(-2)+(-1)+(-5)]$
$=9-8$
$=1$（件）
计算6天计划总产量：$6×20=120$（件）
实际总产量：$120+1=121$（件）
总偏差为正，说明实际产量比计划多，相差1件。
【答案】
(1) 产量最多的一天比最少的一天多生产9件产品；
(2) 这6天的实际总产量是121件，比计划多了，相差1件。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减法运算
【点评】
本题结合实际生产场景考查有理数相关知识的应用，解题的核心是正确理解正负数代表的实际含义，再根据题意准确列式计算，属于基础应用型题目，能有效巩固有理数加减的计算能力。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问首先要明确表格中正负数的含义：正数表示当天产量超出计划产量，负数表示当天产量低于计划产量。先找到生产情况数值里的最大值和最小值，再用最大值减去最小值，结合有理数减法法则计算就能得到所求差值。
（2）解决第二问先将6天的生产情况数值相加，得到总产量相对计划的总偏差：结果为正说明实际产量比计划多，结果为负说明比计划少，结果的绝对值就是相差的件数；再计算6天的计划总产量，用计划总产量加上总偏差即可得到实际总产量。
【解析】
(1) 观察表格可得，产量最多的一天超出计划4件，产量最少的一天比计划少5件，列式计算：
$4 - (-5) = 4 + 5 = 9$（件）
(2) 先计算6天产量相对计划的总偏差：
$3 + (-2) + (-1) + 4 + 2 + (-5)$
$=(3+4+2)+[(-2)+(-1)+(-5)]$
$=9-8$
$=1$（件）
计算6天计划总产量：$6×20=120$（件）
实际总产量：$120+1=121$（件）
总偏差为正，说明实际产量比计划多，相差1件。
【答案】
(1) 产量最多的一天比最少的一天多生产9件产品；
(2) 这6天的实际总产量是121件，比计划多了，相差1件。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减法运算
【点评】
本题结合实际生产场景考查有理数相关知识的应用，解题的核心是正确理解正负数代表的实际含义，再根据题意准确列式计算，属于基础应用型题目，能有效巩固有理数加减的计算能力。
【难度系数】
0.8
知识点三 数轴上任意两点之间的距离
在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的
在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的
绝对值
.即若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离为$AB=|a-b|$.答案
绝对值
解析
【分析】
我们可以从距离的属性入手思考：距离是非负的量。我们可以举个简单的例子验证：如果数轴上点A表示1，点B表示4，两点的实际距离是3；计算两数的差，1-4=-3，4-1=3，不管用哪个数减另一个数，差的绝对值都是3，正好等于两点的实际距离。因此不难得出，数轴上两点间的距离就是两点所表示数的差的绝对值，这样能保证结果永远是非负的，符合距离的定义。
【解析】
由于数轴上两点之间的距离一定是非负数，若点A、B表示的数分别为a、b，a-b的结果可能为正、负或0，只有对差取绝对值，才能保证得到的结果是非负的，和距离的属性一致，因此空格处应填绝对值。
【答案】
绝对值
【知识点】
1.数轴两点距离公式
2.绝对值的意义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对数轴上两点距离定义的理解，是后续利用数轴解决各类综合问题的基础，熟练掌握该公式能有效提升相关题型的解题效率。
【难度系数】
0.9
我们可以从距离的属性入手思考：距离是非负的量。我们可以举个简单的例子验证：如果数轴上点A表示1，点B表示4，两点的实际距离是3；计算两数的差，1-4=-3，4-1=3，不管用哪个数减另一个数，差的绝对值都是3，正好等于两点的实际距离。因此不难得出，数轴上两点间的距离就是两点所表示数的差的绝对值，这样能保证结果永远是非负的，符合距离的定义。
【解析】
由于数轴上两点之间的距离一定是非负数，若点A、B表示的数分别为a、b，a-b的结果可能为正、负或0，只有对差取绝对值，才能保证得到的结果是非负的，和距离的属性一致，因此空格处应填绝对值。
【答案】
绝对值
【知识点】
1.数轴两点距离公式
2.绝对值的意义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对数轴上两点距离定义的理解，是后续利用数轴解决各类综合问题的基础，熟练掌握该公式能有效提升相关题型的解题效率。
【难度系数】
0.9
例6 在数轴上，已知$|4-1|$可以看作数轴上表示4与1两数的点之间的距离；$|4+1|$可以看作$|4-(-1)|$，即看作数轴上表示4与－1两数的点之间的距离.若$|x+1|=3$，则符合条件的整数$x$的值为 （）
A.－4
B.2
C.－4或2
D.不存在
解析 根据题意，$|x+1|=3$可以看作数轴上表示$x$与－1两数的点之间的距离为3，因为数轴上与表示－1的点的距离为3的点表示的数为－4和2，所以符合条件的整数$x$的值为－4或2.
答案 C
解题要点
解决实际问题的常用思路：
先通过正负数的实际意义将实际问题转化为数学问题，并列式计算，再结合计算结果确定实际问题的答案.
解题要点
利用绝对值的几何意义理解距离的计算方法.
A.－4
B.2
C.－4或2
D.不存在
解析 根据题意，$|x+1|=3$可以看作数轴上表示$x$与－1两数的点之间的距离为3，因为数轴上与表示－1的点的距离为3的点表示的数为－4和2，所以符合条件的整数$x$的值为－4或2.
答案 C
解题要点
解决实际问题的常用思路：
先通过正负数的实际意义将实际问题转化为数学问题，并列式计算，再结合计算结果确定实际问题的答案.
解题要点
利用绝对值的几何意义理解距离的计算方法.
答案
C
解析
【分析】
本题可结合题目给出的绝对值几何意义来思考：首先明确$|a-b|$表示数轴上数$a$和数$b$对应点之间的距离，先把$|x+1|$转化为符合两点距离的形式，再根据距离为3，在数轴上找到所有和-1距离为3的点对应的数值，最后筛选出符合要求的整数即可。
【解析】
根据题意，$|x+1|$可以改写为$|x - (-1)|$，它表示数轴上表示$x$的点与表示$-1$的点之间的距离。
已知该距离为3，分两种情况计算：
1. 若该点在表示$-1$的点左侧：$x = -1 - 3 = -4$；
2. 若该点在表示$-1$的点右侧：$x = -1 + 3 = 2$。
$-4$和$2$均为整数，符合要求，因此$x$的值为$-4$或$2$。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴上两点距离；有理数加减运算
【点评】
本题将绝对值运算和数轴的性质相结合，运用数形结合的思想能快速直观地得到结果，帮助理解绝对值的内涵，避免了分类讨论解绝对值方程的繁琐，是绝对值相关题型的常用解题思路。
【难度系数】
0.7
本题可结合题目给出的绝对值几何意义来思考：首先明确$|a-b|$表示数轴上数$a$和数$b$对应点之间的距离，先把$|x+1|$转化为符合两点距离的形式，再根据距离为3，在数轴上找到所有和-1距离为3的点对应的数值，最后筛选出符合要求的整数即可。
【解析】
根据题意，$|x+1|$可以改写为$|x - (-1)|$，它表示数轴上表示$x$的点与表示$-1$的点之间的距离。
已知该距离为3，分两种情况计算：
1. 若该点在表示$-1$的点左侧：$x = -1 - 3 = -4$；
2. 若该点在表示$-1$的点右侧：$x = -1 + 3 = 2$。
$-4$和$2$均为整数，符合要求，因此$x$的值为$-4$或$2$。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴上两点距离；有理数加减运算
【点评】
本题将绝对值运算和数轴的性质相结合，运用数形结合的思想能快速直观地得到结果，帮助理解绝对值的内涵，避免了分类讨论解绝对值方程的繁琐，是绝对值相关题型的常用解题思路。
【难度系数】
0.7
