1. 如图①，已知∠AOB内部有三条射线OE，OC，OF，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC。

(1)若∠AOC=30°，∠BOC=60°，则∠EOF=。
(2)若∠AOC=α，∠BOC=β，则∠EOF=。
(3)若∠AOB=θ，你能猜想出∠EOF与θ的关系吗？请说明理由。
(4)若射线OC在∠AOB的外部如图②所示位置，且∠AOB=θ，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则(3)中的结论还成立吗？请说明理由。

1. (1) 45°
(2) $\frac{α+β}{2}$
(3) $∠EOF=\frac{1}{2}θ$.理由如下：
因为OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
所以$∠EOC=\frac{1}{2}∠BOC$，$∠COF=\frac{1}{2}∠AOC$.
所以$∠EOF=∠EOC+∠COF=\frac{1}{2}∠BOC+\frac{1}{2}∠AOC$
$=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}θ$.
(4) $∠EOF=\frac{1}{2}θ$成立.理由如下：
因为OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
所以$∠EOC=\frac{1}{2}∠BOC$，$∠COF=\frac{1}{2}∠AOC$.
所以$∠EOF=∠COF-∠EOC=\frac{1}{2}∠AOC-\frac{1}{2}∠BOC$
$=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}θ$.

2. 如图，已知$∠ AOB = \frac{1}{2}∠ BOC$，$∠ COD = ∠ AOD = 3∠ AOB$，求$∠ AOB$和$∠ COD$的度数。

2. 解:设$∠AOB=x°$,
则$∠COD=∠AOD=3∠AOB=3x°$.
因为$∠AOB=\frac{1}{2}∠BOC$,
所以$∠BOC=2x°$.
因为$∠BOC+∠COD+∠AOD+∠AOB=360°$,
所以$2x+3x+3x+x=360$,解得$x=40$.
所以$∠AOB=40°$,$∠COD=120°$.

3.若两个角的和等于$60°$,我们则称这两个角互为“幸运角”.已知$∠ AOB=α(0°＜α＜30°),∠ AOB$与$∠ AOC$互为“幸运角”,$∠ AOB$与$∠ AOD$互补.(本题所研究的角均大于$0°$小于$180°$)

(1)如图,当点$B$在$∠ AOC$的内部,且点$B$,$D$在$OA$的同侧时:
①若$∠ BOC=10°$,则$α=$;
②若射线$OM$在$∠ AOD$内部,且满足$∠ DOM=2∠ AOM$,求$∠ COM$的度数(用含$α$的式子表示).
(2)写出$∠ COD$所有可能的度数是(用含$α$的式子表示).

3. (1)① 25°
② 因为∠AOB与∠AOD互补，∠AOB=α，
所以∠AOD=180°−α.
因为∠AOB与∠AOC互为“幸运角”，
所以∠AOB+∠AOC=60°，
所以∠AOC=60°−α.
因为射线OM在∠AOD内部，且满足∠DOM=2∠AOM，
所以$∠AOM=\frac{1}{3}∠AOD=\frac{1}{3}(180°−α)=60°−\frac{1}{3}α$，
所以∠AOC＜∠AOM，
所以$∠COM=∠AOM−∠AOC=(60°−\frac{1}{3}α)−(60°−α)$
$=\frac{2}{3}α$.
(2) 120°或$120°+2α$