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6. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼拼成了①、②、③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
D
）A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
6. D
解析
【分析】
要判断哪个图形能验证平方差公式，核心思路是利用剪拼前后图形面积不变的性质：首先计算原阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$S_{阴}=a^2 - b^2$；再分别计算三个剪拼后图形的面积，若其面积可以表示为$(a+b)(a-b)$，则能通过等式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$验证平方差公式。
【解析】
首先计算原阴影部分面积：
边长为$a$的大正方形面积为$a^2$，边长为$b$的小正方形面积为$b^2$，因此阴影部分面积$S_{阴}=a^2 - b^2$。
分别计算三个剪拼图形的面积：
1. 图形①是长方形：剪拼后长方形的长为$a+b$，宽为$a-b$，面积$S_1=长×宽=(a+b)(a-b)$，和原阴影面积相等，即$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，可以验证平方差公式。
2. 图形②是平行四边形：剪拼后平行四边形的底为$a+b$，高为$a-b$，面积$S_2=底×高=(a+b)(a-b)$，和原阴影面积相等，可以验证平方差公式。
3. 图形③是等腰梯形：剪拼后梯形的上底为$2b$，下底为$2a$，高为$a-b$，根据梯形面积公式$S=\frac{(上底+下底)×高}{2}$，得$S_3=\frac{(2b+2a)(a-b)}{2}=(a+b)(a-b)$，和原阴影面积相等，可以验证平方差公式。
因此①②③都能验证平方差公式。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式的验证；图形面积计算；等积变换
【点评】
本题考查平方差公式的几何验证，解题关键是抓住剪拼前后图形面积不变的特点，结合常见图形的面积公式，用两种不同形式表示同一面积即可建立对应等式，体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形能验证平方差公式，核心思路是利用剪拼前后图形面积不变的性质：首先计算原阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$S_{阴}=a^2 - b^2$；再分别计算三个剪拼后图形的面积，若其面积可以表示为$(a+b)(a-b)$，则能通过等式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$验证平方差公式。
【解析】
首先计算原阴影部分面积：
边长为$a$的大正方形面积为$a^2$，边长为$b$的小正方形面积为$b^2$，因此阴影部分面积$S_{阴}=a^2 - b^2$。
分别计算三个剪拼图形的面积：
1. 图形①是长方形：剪拼后长方形的长为$a+b$，宽为$a-b$，面积$S_1=长×宽=(a+b)(a-b)$，和原阴影面积相等，即$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，可以验证平方差公式。
2. 图形②是平行四边形：剪拼后平行四边形的底为$a+b$，高为$a-b$，面积$S_2=底×高=(a+b)(a-b)$，和原阴影面积相等，可以验证平方差公式。
3. 图形③是等腰梯形：剪拼后梯形的上底为$2b$，下底为$2a$，高为$a-b$，根据梯形面积公式$S=\frac{(上底+下底)×高}{2}$，得$S_3=\frac{(2b+2a)(a-b)}{2}=(a+b)(a-b)$，和原阴影面积相等，可以验证平方差公式。
因此①②③都能验证平方差公式。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式的验证；图形面积计算；等积变换
【点评】
本题考查平方差公式的几何验证，解题关键是抓住剪拼前后图形面积不变的特点，结合常见图形的面积公式，用两种不同形式表示同一面积即可建立对应等式，体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.7
7. (2025·黑龙江) 下列运算正确的是 (
A.$a^4 · a^3 = a^6$
B.$2a + 3b = 6ab$
C.$(-2a^2b^3)^3 = -8a^6b^9$
D.$(-a + b)(a + b) = a^2 - b^2$
C
)A.$a^4 · a^3 = a^6$
B.$2a + 3b = 6ab$
C.$(-2a^2b^3)^3 = -8a^6b^9$
D.$(-a + b)(a + b) = a^2 - b^2$
答案
7. C
解析
【分析】
本题考查整式的各类运算，解题思路为逐一分析每个选项，结合对应的运算法则计算验证，排除错误选项即可得到正确答案。具体每一步的思考方向：遇到同底数幂相乘就用同底数幂乘法法则，遇到整式加减先判断是否是同类项，遇到积的乘方用积的乘方法则，遇到两个二项式相乘且有相同项和相反项就用平方差公式计算。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加：$a^4 · a^3 = a^{4+3}=a^7≠ a^6$，故A选项错误；
B. $2a$和$3b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，故B选项错误；
C. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：$(-2a^2b^3)^3=(-2)^3·(a^2)^3·(b^3)^3=-8a^6b^9$，故C选项正确；
D. 利用平方差公式计算：$(-a + b)(a + b)=(b-a)(b+a)=b^2-a^2≠ a^2 - b^2$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；积的乘方运算；平方差公式
【点评】
本题属于整式运算的基础考查题，核心是检验对各类整式运算法则的熟悉程度，学习过程中要注意区分不同运算的规则，避免混淆公式导致错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的各类运算，解题思路为逐一分析每个选项，结合对应的运算法则计算验证，排除错误选项即可得到正确答案。具体每一步的思考方向：遇到同底数幂相乘就用同底数幂乘法法则，遇到整式加减先判断是否是同类项，遇到积的乘方用积的乘方法则，遇到两个二项式相乘且有相同项和相反项就用平方差公式计算。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加：$a^4 · a^3 = a^{4+3}=a^7≠ a^6$，故A选项错误；
B. $2a$和$3b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，故B选项错误；
C. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：$(-2a^2b^3)^3=(-2)^3·(a^2)^3·(b^3)^3=-8a^6b^9$，故C选项正确；
D. 利用平方差公式计算：$(-a + b)(a + b)=(b-a)(b+a)=b^2-a^2≠ a^2 - b^2$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；积的乘方运算；平方差公式
【点评】
本题属于整式运算的基础考查题，核心是检验对各类整式运算法则的熟悉程度，学习过程中要注意区分不同运算的规则，避免混淆公式导致错误。
【难度系数】
0.8
