5. 如图,小明不慎把一块三角形玻璃打碎成三块,现在他要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃,最简单的办法是带去配。(填序号)

③

6. 如图,点$D$,$A$,$C$在同一条直线上,$AB// CE$,$AB = CD$,$\angle B= \angle D$,试说明$AC = CE$。

解：因为AB//CE，所以∠BAC=∠DCE。在△ABC和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l} ∠BAC=∠DCE,\\ AB=CD,\\ ∠B=∠D,\end{array}\right. $所以△ABC≌△CDE(ASA)，所以AC=CE。

解：因为$AB// CE$，所以$\angle BAC = \angle DCE$。在$\triangle ABC$和$\triangle CDE$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle BAC=\angle DCE\\ AB = CD\\ \angle B=\angle D\end{array}\right.$，所以$\triangle ABC\cong\triangle CDE(ASA)$，所以$AC = CE$。

7. 如图,已知$CD\perp AB$,垂足为点$D$,$BE\perp AC$,垂足为点$E$,且$BD = CE$,$BE与CD相交于点O$。请指出图中有哪些三角形全等,并说明理由。

△BDO≌△CEO，△ABE≌△ACD。理由略。

证明：
1. △BDO≌△CEO
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDO=∠CEO=90°。
在△BDO和△CEO中，
∠BDO=∠CEO，
∠BOD=∠COE，
BD=CE，
∴△BDO≌△CEO(AAS)。
2. △ABE≌△ACD
∵△BDO≌△CEO，
∴OD=OE，OB=OC，
∴CD=CE+OE=BD+OD=BE。
在△ABE和△ACD中，
∠AEB=∠ADC=90°，
∠A=∠A，
BE=CD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)。

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC于点D$,$CE\perp AB于点E$,$AD与CE交于点F$,且$AD = CD$,$BC = 7$,$AD = 5$,求$AF$的长。

解：因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，所以∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，所以∠BAD=∠FCD。在△ABD和△CFD中，$\left\{\begin{array}{l} ∠ADB=∠CDF,\\ AD=CD,\\ ∠BAD=∠FCD,\end{array}\right. $所以△ABD≌△CFD(ASA)，所以BD=DF。因为BC=7，AD=DC=5，所以BD=BC-DC=2，所以AF=AD-DF=5-2=3。

解：因为$AD\perp BC$，$CE\perp AB$，所以$\angle ADB=\angle CDF=\angle CEB=90°$，
所以$\angle BAD+\angle B=\angle FCD+\angle B=90°$，则$\angle BAD=\angle FCD$。
在$\triangle ABD$和$\triangle CFD$中，
$\begin{cases}\angle ADB=\angle CDF, \\AD=CD, \\\angle BAD=\angle FCD,\end{cases}$
所以$\triangle ABD\cong\triangle CFD(ASA)$，因此$BD=DF$。
因为$BC=7$，$AD=DC=5$，所以$BD=BC-DC=7 - 5=2$，
所以$AF=AD-DF=AD-BD=5 - 2=3$。

9. 通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题：
某兴趣小组在从数学家赵爽的弦图(如图1,由外到内含三个正方形)中提炼出两个三角形全等模型图(如图2、图3),即“一线三等角”模型和“K字”模型。


(1) 如图2,已知$\triangle ABC$中,$CA = CB$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,一直线过顶点$C$,过$A$,$B$分别作其垂线,垂足分别为$E$,$F$,试说明$\triangle AEC\cong\triangle CFB$；
(2) 如图3,若改变直线的位置,其余条件与(1)相同,请写出$EF$,$AE$,$BF$之间的数量关系,并说明理由。

解：（1）因为∠ACB=90°，所以∠ECA+∠FCB=90°。又因为AE⊥EF，BF⊥EF，所以∠AEF=∠BFC=90°，所以∠ECA+∠EAC=90°，所以∠FCB=∠EAC。在△AEC和△CFB中，$\left\{\begin{array}{l} ∠AEC=∠CFB,\\ ∠EAC=∠FCB,\\ AC=BC,\end{array}\right. $所以△AEC≌△CFB(AAS)。（2）EF=BF-AE。理由如下：因为∠AEC=∠CFB=90°，∠ACB=90°，所以∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠BCF=90°，所以∠CAE=∠BCF。又因为AC=BC，所以△CAE≌△BCF(AAS)，所以CE=BF，AE=CF，所以EF=CE-CF=BF-AE，即EF=BF-AE。