例1 如图,已知AD为∠BAC的平分线,且DF⊥AC于点F,∠B = 90°,BE = FC。试求DE与DC的数量关系,并说明理由。

[解答] DE = DC。
理由：因为∠B = 90°,
AD为∠BAC的平分线,且DF⊥AC,
所以∠BAD = ∠FAD,∠B = ∠AFD。
又因为AD = AD,所以△ABD≌△AFD(AAS)。
所以DB = DF。
在△BDE和△FDC中,
$\left\{ \begin{array}{l} DB = DF, \\ \angle B = \angle DFC, \\ BE = FC, \end{array} \right. $
所以△BDE≌△FDC(SAS)。
所以DE = DC。

$DE = DC$。
理由：
因为$\angle B = 90°$，$AD$为$\angle BAC$的平分线，且$DF \perp AC$，
所以$\angle BAD = \angle FAD$，$\angle B = \angle AFD = 90°$。
又因为$AD = AD$，
在$\triangle ABD$和$\triangle AFD$中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle BAD = \angle FAD, \\ \angle B = \angle AFD, \\ AD = AD, \end{array} \right.$
所以$\triangle ABD \cong \triangle AFD (AAS)$。
所以$DB = DF$。
在$\triangle BDE$和$\triangle FDC$中，
$\left\{ \begin{array}{l} DB = DF, \\ \angle B = \angle DFC, \\ BE = FC, \end{array} \right.$
所以$\triangle BDE \cong \triangle FDC (SAS)$。
所以$DE = DC$。