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单项式与多项式相乘,就是用
单项式
去乘多项式
的每一项,再把所得的积相加
.答案
单项式、多项式、相加
例2 计算：
(1)$-2x(x^2-\dfrac{1}{2}x-6)$；
(2)$(-2m)^2·(-m· m^2+3m^3)$；
(3)$4a^2·(-b)-8ab(b-\dfrac{1}{2}a)$。
解：
【规律方法】
(1)单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的每一项,将其转化为单项式乘单项式,不可漏乘任何一项。
(2)在确定积的每一项的符号时,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,这样才能正确确定积的每一项的符号。
(3)对于含有乘方、乘法、加减的混合运算,既要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果。
(1)$-2x(x^2-\dfrac{1}{2}x-6)$；
(2)$(-2m)^2·(-m· m^2+3m^3)$；
(3)$4a^2·(-b)-8ab(b-\dfrac{1}{2}a)$。
解：
【规律方法】
(1)单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的每一项,将其转化为单项式乘单项式,不可漏乘任何一项。
(2)在确定积的每一项的符号时,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,这样才能正确确定积的每一项的符号。
(3)对于含有乘方、乘法、加减的混合运算,既要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果。
答案
(1) $-2x^3+x^2+12x$；
(2) $8m^5$；
(3) $-8ab^2$。
(2) $8m^5$；
(3) $-8ab^2$。
3. 计算: $2a(a-1)-2a^2 =$ (
A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$
D
)A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$
答案
D
4. 先化简,再求值:$5a(3a^2b - ab^2) - 4a(-ab^2 + 3a^2b) - (3ab)^2$,其中$a=-2,b=3$.
答案
原式=$3a^3b-10a^2b^2$。
当$a=-2,b=3$时,原式=$-432$。
当$a=-2,b=3$时,原式=$-432$。
知识梳理
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的
每一项
乘另一个多项式的每一项
,再把所得的积相加
.答案
每一项、每一项、相加
例3若$(x^2+mx+n)(x^2-3x+4)$的计算结果中不含$x^3$项和$x^2$项,试求$m,n$的值.
【思路分析】
思考:在多项式乘多项式的积中,若不含某一项,则合并同类项之后,这一项的系数是
解:
【一题多变】
(改变条件)若条件“计算结果中不含$x^3$项和$x^2$项”变为“计算结果中不含$x^3$项和$x$项”,求$m,n$的值.
【规律方法】
(1)运算中不要漏乘任何一项.
(2)多项式中每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号至关重要.
(3)多项式相乘的计算结果中不含某一项,可得合并同类项后该项的系数为0,由此可构造方程(或方程组).
【思路分析】
思考:在多项式乘多项式的积中,若不含某一项,则合并同类项之后,这一项的系数是
0
.解:
【一题多变】
(改变条件)若条件“计算结果中不含$x^3$项和$x^2$项”变为“计算结果中不含$x^3$项和$x$项”,求$m,n$的值.
【规律方法】
(1)运算中不要漏乘任何一项.
(2)多项式中每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号至关重要.
(3)多项式相乘的计算结果中不含某一项,可得合并同类项后该项的系数为0,由此可构造方程(或方程组).
答案
解:$m=3,n=5$。
一题多变解:$m=3,n=4$。
一题多变解:$m=3,n=4$。
