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9. 如图29.3-7，在5×4的小正方形网格中，每个小正方形的边长都为2，点A，B，C都是格点，连接AB，小明在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（
A.$5π+10$
B.$4π−9$
C.$\frac{5π+10}{4}$
D.$\frac{5π−5}{4}$
图29.3-7
图29.3-8
A
）。A.$5π+10$
B.$4π−9$
C.$\frac{5π+10}{4}$
D.$\frac{5π−5}{4}$
图29.3-7
图29.3-8
答案
9. A
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，首先明确阴影部分的构成：由以AB为直径的半圆和直角三角形ABC组成，因此只需分别计算半圆的面积和△ABC的面积，再相加即可。解题步骤：1. 结合每个小正方形边长为2的条件，用勾股定理计算AB的长度，进而得到半圆半径，算出半圆面积；2. 根据圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，可知△ABC是直角三角形，结合网格计算△ABC的面积；3. 将两部分面积相加得到阴影面积，匹配选项即可。
【解析】
解：
∵每个小正方形的边长为2，由网格可得AB的水平距离为6，竖直距离为2，
∴由勾股定理得$AB=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$，
∴半圆的半径$r=\sqrt{10}$，半圆的面积$S_{半圆}=\frac{1}{2} × π × r^2=\frac{1}{2} × π × (\sqrt{10})^2=5π$。
∵AB是半圆的直径，点C在半圆上，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），即△ABC为直角三角形，
结合网格计算可得△ABC的面积$S_{△ ABC}=10$。
∴阴影部分的面积$=S_{半圆}+S_{△ ABC}=5π+10$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
圆周角定理，圆的面积计算，网格图形面积计算
【点评】
本题综合考查了圆的基本性质和网格中图形的面积计算，解题的核心是利用圆周角定理判断三角形的形状，再分别计算各部分面积，对学生的读图能力和基础公式运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
要求阴影部分的面积，首先明确阴影部分的构成：由以AB为直径的半圆和直角三角形ABC组成，因此只需分别计算半圆的面积和△ABC的面积，再相加即可。解题步骤：1. 结合每个小正方形边长为2的条件，用勾股定理计算AB的长度，进而得到半圆半径，算出半圆面积；2. 根据圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，可知△ABC是直角三角形，结合网格计算△ABC的面积；3. 将两部分面积相加得到阴影面积，匹配选项即可。
【解析】
解：
∵每个小正方形的边长为2，由网格可得AB的水平距离为6，竖直距离为2，
∴由勾股定理得$AB=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$，
∴半圆的半径$r=\sqrt{10}$，半圆的面积$S_{半圆}=\frac{1}{2} × π × r^2=\frac{1}{2} × π × (\sqrt{10})^2=5π$。
∵AB是半圆的直径，点C在半圆上，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），即△ABC为直角三角形，
结合网格计算可得△ABC的面积$S_{△ ABC}=10$。
∴阴影部分的面积$=S_{半圆}+S_{△ ABC}=5π+10$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
圆周角定理，圆的面积计算，网格图形面积计算
【点评】
本题综合考查了圆的基本性质和网格中图形的面积计算，解题的核心是利用圆周角定理判断三角形的形状，再分别计算各部分面积，对学生的读图能力和基础公式运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
10. 如图29.3-8，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的
上，若$OA=1$，$∠1=∠2$，则扇形OEF的面积为（
A.$\frac{π}{6}$
B.$\frac{π}{4}$
C.$\frac{π}{3}$
D.$\frac{2π}{3}$
上，若$OA=1$，$∠1=∠2$，则扇形OEF的面积为（C
）.A.$\frac{π}{6}$
B.$\frac{π}{4}$
C.$\frac{π}{3}$
D.$\frac{2π}{3}$
答案
10. C
解析
【分析】
要计算扇形OEF的面积，需先明确扇形面积公式为$S=\frac{nπ r^2}{360}$（n为圆心角度数，r为扇形半径），因此我们需要分别求出扇形的半径r和圆心角∠EOF的度数：
1. 求半径：已知点B、C在以O为圆心的弧上，因此OC、OB都是圆的半径，又因为四边形OABC是菱形，菱形四条边相等，已知OA=1，所以OC=OA=1，即扇形半径r=1。
2. 求圆心角∠EOF：已知∠1=∠2，给两个角同时加上∠COF，可得∠EOF=∠AOC，因此只需计算∠AOC的度数。连接OB，由菱形边长相等可得OA=AB=BC=OC，结合OB是半径等于OC，可得△OAB和△OBC都是等边三角形，因此∠AOB=∠BOC=60°，相加得∠AOC=120°，即∠EOF=120°。
最后将n=120、r=1代入扇形面积公式即可求出结果。
【解析】
连接OB，
∵ 四边形OABC是菱形，OA=1，
∴ OA=AB=BC=OC=1，
∵ 点B、C在以O为圆心的弧上，
∴ OB=OC=OA=1，
∴ OB=AB=OA，OB=BC=OC，
∴ △OAB、△OBC均为等边三角形，
∴ ∠AOB=∠BOC=60°，
∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠COF=∠2+∠COF，即∠EOF=∠AOC=120°，
∴ 扇形OEF的面积$S=\frac{120π×1^2}{360}=\frac{π}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质、等边三角形的判定与性质、扇形面积计算
【点评】
本题综合考查了菱形、等边三角形的性质及扇形面积的计算，解题的关键是通过角的等量关系转化得到扇形的圆心角，是几何部分的常考基础综合题。
【难度系数】
0.7
要计算扇形OEF的面积，需先明确扇形面积公式为$S=\frac{nπ r^2}{360}$（n为圆心角度数，r为扇形半径），因此我们需要分别求出扇形的半径r和圆心角∠EOF的度数：
1. 求半径：已知点B、C在以O为圆心的弧上，因此OC、OB都是圆的半径，又因为四边形OABC是菱形，菱形四条边相等，已知OA=1，所以OC=OA=1，即扇形半径r=1。
2. 求圆心角∠EOF：已知∠1=∠2，给两个角同时加上∠COF，可得∠EOF=∠AOC，因此只需计算∠AOC的度数。连接OB，由菱形边长相等可得OA=AB=BC=OC，结合OB是半径等于OC，可得△OAB和△OBC都是等边三角形，因此∠AOB=∠BOC=60°，相加得∠AOC=120°，即∠EOF=120°。
最后将n=120、r=1代入扇形面积公式即可求出结果。
【解析】
连接OB，
∵ 四边形OABC是菱形，OA=1，
∴ OA=AB=BC=OC=1，
∵ 点B、C在以O为圆心的弧上，
∴ OB=OC=OA=1，
∴ OB=AB=OA，OB=BC=OC，
∴ △OAB、△OBC均为等边三角形，
∴ ∠AOB=∠BOC=60°，
∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠COF=∠2+∠COF，即∠EOF=∠AOC=120°，
∴ 扇形OEF的面积$S=\frac{120π×1^2}{360}=\frac{π}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质、等边三角形的判定与性质、扇形面积计算
【点评】
本题综合考查了菱形、等边三角形的性质及扇形面积的计算，解题的关键是通过角的等量关系转化得到扇形的圆心角，是几何部分的常考基础综合题。
【难度系数】
0.7
