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一、选择题
1. 下列计算正确的有(
① $(-3)×(-7)=-21$；② $(-4)×13=-52$；③ $(-25)×(-1)=25$；④ $(-2023)×0=2023$；⑤ $-\dfrac{2}{5}×\dfrac{5}{2}=-1$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1. 下列计算正确的有(
C
).① $(-3)×(-7)=-21$；② $(-4)×13=-52$；③ $(-25)×(-1)=25$；④ $(-2023)×0=2023$；⑤ $-\dfrac{2}{5}×\dfrac{5}{2}=-1$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查有理数的乘法运算，解题思路是先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。再逐个验证5个计算式的正误，统计正确的个数，最后匹配选项即可。
【解析】
根据有理数乘法法则逐个判断：
① $(-3)×(-7)$：两个负数相乘，同号得正，绝对值相乘$3×7=21$，结果应为$21$，原式计算错误；
② $(-4)×13$：异号两数相乘得负，绝对值相乘$4×13=52$，结果为$-52$，原式计算正确；
③ $(-25)×(-1)$：同号两数相乘得正，绝对值相乘$25×1=25$，结果为$25$，原式计算正确；
④ $(-2023)×0$：任何数乘0都得0，结果应为$0$，原式计算错误；
⑤ $-\dfrac{2}{5}×\dfrac{5}{2}$：异号两数相乘得负，$\dfrac{2}{5}×\dfrac{5}{2}=1$，结果为$-1$，原式计算正确。
综上，正确的是②③⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；倒数的运算性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是乘法运算中符号的判断，以及忽略任何数与0相乘结果为0的规则，熟练掌握有理数乘法法则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的乘法运算，解题思路是先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。再逐个验证5个计算式的正误，统计正确的个数，最后匹配选项即可。
【解析】
根据有理数乘法法则逐个判断：
① $(-3)×(-7)$：两个负数相乘，同号得正，绝对值相乘$3×7=21$，结果应为$21$，原式计算错误；
② $(-4)×13$：异号两数相乘得负，绝对值相乘$4×13=52$，结果为$-52$，原式计算正确；
③ $(-25)×(-1)$：同号两数相乘得正，绝对值相乘$25×1=25$，结果为$25$，原式计算正确；
④ $(-2023)×0$：任何数乘0都得0，结果应为$0$，原式计算错误；
⑤ $-\dfrac{2}{5}×\dfrac{5}{2}$：异号两数相乘得负，$\dfrac{2}{5}×\dfrac{5}{2}=1$，结果为$-1$，原式计算正确。
综上，正确的是②③⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；倒数的运算性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是乘法运算中符号的判断，以及忽略任何数与0相乘结果为0的规则，熟练掌握有理数乘法法则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 若两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数(
A.互为相反数
B.其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
C.都是负数
D.其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
B
).A.互为相反数
B.其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
C.都是负数
D.其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
答案
2. B
解析
【分析】
解题时可分两步推导：第一步先根据两数乘积的符号判断两数的符号关系，有理数乘法规则为“两数相乘，同号得正，异号得负”，题目中积为负数，说明两数一定一正一负，可先排除不符合该特征的选项；第二步再根据两数和的符号判断绝对值大小关系，异号两数相加时，和的符号与绝对值更大的数的符号一致，题目中和为负数，说明负数的绝对值更大，对应选出正确选项即可。
【解析】
解：①判断两数的符号特征
已知两个有理数的积是负数，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，可得这两个数为一正一负。
A选项互为相反数的两个数和为0，不符合“和是负数”的条件；C选项两个负数相乘结果为正，不符合“积是负数”的条件，因此排除A、C。
②判断两数的绝对值大小
已知两数一正一负，且和为负数，根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，可得和为负说明绝对值更大的数是负数，另一个是正数，因此排除D，B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题属于有理数运算规则的基础应用类题目，需要结合乘法、加法的符号判断规律分步推导，熟练掌握有理数运算的符号判定规则是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步推导：第一步先根据两数乘积的符号判断两数的符号关系，有理数乘法规则为“两数相乘，同号得正，异号得负”，题目中积为负数，说明两数一定一正一负，可先排除不符合该特征的选项；第二步再根据两数和的符号判断绝对值大小关系，异号两数相加时，和的符号与绝对值更大的数的符号一致，题目中和为负数，说明负数的绝对值更大，对应选出正确选项即可。
【解析】
解：①判断两数的符号特征
已知两个有理数的积是负数，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，可得这两个数为一正一负。
A选项互为相反数的两个数和为0，不符合“和是负数”的条件；C选项两个负数相乘结果为正，不符合“积是负数”的条件，因此排除A、C。
②判断两数的绝对值大小
已知两数一正一负，且和为负数，根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，可得和为负说明绝对值更大的数是负数，另一个是正数，因此排除D，B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题属于有理数运算规则的基础应用类题目，需要结合乘法、加法的符号判断规律分步推导，熟练掌握有理数运算的符号判定规则是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
3. $-2027$ 的倒数是(
A.$-2027$
B.$-\dfrac{1}{2027}$
C.$\dfrac{1}{2027}$
D.$2027$
B
).A.$-2027$
B.$-\dfrac{1}{2027}$
C.$\dfrac{1}{2027}$
D.$2027$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的基本定义，思路如下：第一步明确乘积为1的两个数互为倒数，求非零数的倒数就是用1除以这个数；第二步注意负数的倒数仍然是负数，可先排除正数选项；第三步计算得到具体结果后匹配正确选项即可。
【解析】
解：根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，非零数$a$的倒数为$\frac{1}{a}$。
求$-2027$的倒数，计算得：$1÷(-2027)=-\frac{1}{2027}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查倒数的基本计算，解题时需注意负数的倒数符号仍为负，避免因忽略符号出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数的基本定义，思路如下：第一步明确乘积为1的两个数互为倒数，求非零数的倒数就是用1除以这个数；第二步注意负数的倒数仍然是负数，可先排除正数选项；第三步计算得到具体结果后匹配正确选项即可。
【解析】
解：根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，非零数$a$的倒数为$\frac{1}{a}$。
求$-2027$的倒数，计算得：$1÷(-2027)=-\frac{1}{2027}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查倒数的基本计算，解题时需注意负数的倒数符号仍为负，避免因忽略符号出错。
【难度系数】
0.9
4. 填表并填空：
由上表可知，有理数乘法运算可分为两步，第一步确定积的
由上表可知，有理数乘法运算可分为两步，第一步确定积的
符号
，第二步确定积的绝对值
。答案
4. +, 60, 60; +, 23, 23; -, 30, -30; -, 35, -35; -, 6, -6 符号 绝对值
解析
【分析】
解决本题需要用到有理数乘法法则，解题思路如下：首先观察两个因数的符号，判断是同号还是异号，依据“同号得正，异号得负”确定积的符号；再计算两个因数绝对值的乘积，得到积的绝对值；最后将符号和绝对值结合得到最终的积，再根据计算过程总结有理数乘法的运算步骤即可。
【解析】
根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”，逐行计算：
1. 因数为$-12$和$-5$：两数同号，积的符号为$+$，积的绝对值$=|-12|×|-5|=12×5=60$，积为$60$；
2. 因数为$1$和$23$：两数同号，积的符号为$+$，积的绝对值$=|1|×|23|=1×23=23$，积为$23$；
3. 因数为$-10$和$+3$：两数异号，积的符号为$-$，积的绝对值$=|-10|×|+3|=10×3=30$，积为$-30$；
4. 因数为$+5$和$-7$：两数异号，积的符号为$-$，积的绝对值$=|+5|×|-7|=5×7=35$，积为$-35$；
5. 因数为$-2$和$+3$：两数异号，积的符号为$-$，积的绝对值$=|-2|×|+3|=2×3=6$，积为$-6$。
由上述计算过程可得，有理数乘法运算可分为两步，第一步确定积的符号，第二步确定积的绝对值。
【答案】
表格依次填写：$+$，$60$，$60$；$+$，$23$，$23$；$-$，$30$，$-30$；$-$，$35$，$-35$；$-$，$6$，$-6$；符号；绝对值
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心是对乘法运算法则的直接应用，熟练掌握“同号得正、异号得负，绝对值相乘”的规则即可快速解答，熟练掌握该知识点能为后续有理数混合运算打好基础。
【难度系数】
0.9
解决本题需要用到有理数乘法法则，解题思路如下：首先观察两个因数的符号，判断是同号还是异号，依据“同号得正，异号得负”确定积的符号；再计算两个因数绝对值的乘积，得到积的绝对值；最后将符号和绝对值结合得到最终的积，再根据计算过程总结有理数乘法的运算步骤即可。
【解析】
根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”，逐行计算：
1. 因数为$-12$和$-5$：两数同号，积的符号为$+$，积的绝对值$=|-12|×|-5|=12×5=60$，积为$60$；
2. 因数为$1$和$23$：两数同号，积的符号为$+$，积的绝对值$=|1|×|23|=1×23=23$，积为$23$；
3. 因数为$-10$和$+3$：两数异号，积的符号为$-$，积的绝对值$=|-10|×|+3|=10×3=30$，积为$-30$；
4. 因数为$+5$和$-7$：两数异号，积的符号为$-$，积的绝对值$=|+5|×|-7|=5×7=35$，积为$-35$；
5. 因数为$-2$和$+3$：两数异号，积的符号为$-$，积的绝对值$=|-2|×|+3|=2×3=6$，积为$-6$。
由上述计算过程可得，有理数乘法运算可分为两步，第一步确定积的符号，第二步确定积的绝对值。
【答案】
表格依次填写：$+$，$60$，$60$；$+$，$23$，$23$；$-$，$30$，$-30$；$-$，$35$，$-35$；$-$，$6$，$-6$；符号；绝对值
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心是对乘法运算法则的直接应用，熟练掌握“同号得正、异号得负，绝对值相乘”的规则即可快速解答，熟练掌握该知识点能为后续有理数混合运算打好基础。
【难度系数】
0.9
5. 某水池已蓄水深度为20 cm，现打开进水管，池中水位3 h上升了12 cm，按此速度再进水5 h水位为
52
cm.答案
5. 52
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先根据已知的3小时水位上升12cm，计算出进水管每小时使水位上升的高度（即进水速度）；第二步计算后续5小时水位能上升的高度；第三步将初始蓄水深度、前3小时上升的高度、后5小时上升的高度相加，即可得到最终的水位高度。也可以先计算进水的总时长，结合速度算出总上升高度，再加初始深度得到结果。
【解析】
解：首先计算进水管每小时使水位上升的高度：
$12÷3 = 4\ \mathrm{cm/h}$
再计算后续5小时水位上升的高度：
$4×5 = 20\ \mathrm{cm}$
最终水位高度 = 初始深度 + 前3h上升高度 + 后5h上升高度，代入数值：
$20 + 12 + 20 = 52\ \mathrm{cm}$
【答案】
52
【知识点】
有理数运算，归一问题，数量分析
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，主要考查对题意的理解和基础运算能力，解题时注意不要遗漏初始的蓄水深度，理清水位上升的总时长即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：第一步先根据已知的3小时水位上升12cm，计算出进水管每小时使水位上升的高度（即进水速度）；第二步计算后续5小时水位能上升的高度；第三步将初始蓄水深度、前3小时上升的高度、后5小时上升的高度相加，即可得到最终的水位高度。也可以先计算进水的总时长，结合速度算出总上升高度，再加初始深度得到结果。
【解析】
解：首先计算进水管每小时使水位上升的高度：
$12÷3 = 4\ \mathrm{cm/h}$
再计算后续5小时水位上升的高度：
$4×5 = 20\ \mathrm{cm}$
最终水位高度 = 初始深度 + 前3h上升高度 + 后5h上升高度，代入数值：
$20 + 12 + 20 = 52\ \mathrm{cm}$
【答案】
52
【知识点】
有理数运算，归一问题，数量分析
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，主要考查对题意的理解和基础运算能力，解题时注意不要遗漏初始的蓄水深度，理清水位上升的总时长即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
6. 绝对值大于2且小于5的所有整数的积是
144
.答案
6. 144
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：先找出绝对值大于2且小于5的所有整数，再计算它们的乘积。第一步结合绝对值的含义确定数的范围：绝对值是数轴上点到原点的距离，大于2说明该数距离原点超过2个单位长度，小于5说明距离原点不足5个单位长度，再结合整数的限定条件，列出所有符合要求的数，最后按照有理数乘法的运算规则计算乘积即可。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意可得：$2 ＜ |x| ＜ 5$
∵x是整数
∴$|x|$的可取值为3、4
对应x的取值为：$3、-3、4、-4$
计算这些整数的积：
$3×(-3)×4×(-4)$
$=[3×(-3)]×[4×(-4)]$
$=(-9)×(-16)$
$=144$
【答案】
144
【知识点】
1.绝对值的性质
2.有理数乘法运算
【点评】
本题主要考查对绝对值概念的掌握和有理数乘法的计算，易错点是容易遗漏绝对值对应的负整数，或者计算乘积时符号判断错误，解题时要注意非零数的绝对值对应正负两个数值，多个非零有理数相乘时先根据负因数的个数判断积的符号，再计算绝对值的乘积。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求：先找出绝对值大于2且小于5的所有整数，再计算它们的乘积。第一步结合绝对值的含义确定数的范围：绝对值是数轴上点到原点的距离，大于2说明该数距离原点超过2个单位长度，小于5说明距离原点不足5个单位长度，再结合整数的限定条件，列出所有符合要求的数，最后按照有理数乘法的运算规则计算乘积即可。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意可得：$2 ＜ |x| ＜ 5$
∵x是整数
∴$|x|$的可取值为3、4
对应x的取值为：$3、-3、4、-4$
计算这些整数的积：
$3×(-3)×4×(-4)$
$=[3×(-3)]×[4×(-4)]$
$=(-9)×(-16)$
$=144$
【答案】
144
【知识点】
1.绝对值的性质
2.有理数乘法运算
【点评】
本题主要考查对绝对值概念的掌握和有理数乘法的计算，易错点是容易遗漏绝对值对应的负整数，或者计算乘积时符号判断错误，解题时要注意非零数的绝对值对应正负两个数值，多个非零有理数相乘时先根据负因数的个数判断积的符号，再计算绝对值的乘积。
【难度系数】
0.8
