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三、解答题
7. 计算：
(1) $49\frac{24}{25} × (-5)$；
(2) $(-5\frac{1}{3}) × (-3\frac{1}{5})$；
(3) $(-12.5) × 16$；
(4) $1.2 × (-\frac{5}{3})$。
7. 计算：
(1) $49\frac{24}{25} × (-5)$；
(2) $(-5\frac{1}{3}) × (-3\frac{1}{5})$；
(3) $(-12.5) × 16$；
(4) $1.2 × (-\frac{5}{3})$。
答案
7. (1) $-249\frac{4}{5}$ (2) $\frac{256}{15}$ (3) $-200$ (4) $-2$
解析
【分析】
解决有理数乘法运算问题，首先遵循“先定符号，再算绝对值”的原则：同号相乘得正，异号相乘得负。计算绝对值时，可根据数的形式选择简便方法：带分数既可以拆成整数与分数的和/差利用乘法分配律简化计算，也可化为假分数后约分计算；小数可化为分数或者凑整计算，提升计算效率。
(1) 中$49\frac{24}{25}$接近整数50，拆成$50-\frac{1}{25}$后用分配律计算更简便；(2) 先确定乘积为正，再将带分数化为假分数约分计算；(3) 中$12.5×8=100$，可将16拆为$8×2$凑整计算；(4) 将小数化为分数后约分计算即可。
【解析】
(1) 原式$=(50 - \frac{1}{25})×(-5)$
$=50×(-5) - \frac{1}{25}×(-5)$
$=-250 + \frac{1}{5}$
$=-249\frac{4}{5}$
(2) 两个负数相乘，积为正，原式$=5\frac{1}{3}×3\frac{1}{5}$
$=\frac{16}{3}×\frac{16}{5}$
$=\frac{256}{15}$
(3) 原式$=(-12.5)×8×2$
$=(-100)×2$
$=-200$
(4) 原式$=\frac{6}{5}×(-\frac{5}{3})$
约分后得：$=-2$
【答案】
(1) $-249\frac{4}{5}$；(2) $\frac{256}{15}$；(3) $-200$；(4) $-2$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法分配律，简便运算
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，重点考查运算符号的判定、不同形式数（带分数、小数）的转化以及简便运算技巧的运用，熟练掌握运算规则和简便方法可有效减少计算失误，提升运算速度。
【难度系数】
0.85
解决有理数乘法运算问题，首先遵循“先定符号，再算绝对值”的原则：同号相乘得正，异号相乘得负。计算绝对值时，可根据数的形式选择简便方法：带分数既可以拆成整数与分数的和/差利用乘法分配律简化计算，也可化为假分数后约分计算；小数可化为分数或者凑整计算，提升计算效率。
(1) 中$49\frac{24}{25}$接近整数50，拆成$50-\frac{1}{25}$后用分配律计算更简便；(2) 先确定乘积为正，再将带分数化为假分数约分计算；(3) 中$12.5×8=100$，可将16拆为$8×2$凑整计算；(4) 将小数化为分数后约分计算即可。
【解析】
(1) 原式$=(50 - \frac{1}{25})×(-5)$
$=50×(-5) - \frac{1}{25}×(-5)$
$=-250 + \frac{1}{5}$
$=-249\frac{4}{5}$
(2) 两个负数相乘，积为正，原式$=5\frac{1}{3}×3\frac{1}{5}$
$=\frac{16}{3}×\frac{16}{5}$
$=\frac{256}{15}$
(3) 原式$=(-12.5)×8×2$
$=(-100)×2$
$=-200$
(4) 原式$=\frac{6}{5}×(-\frac{5}{3})$
约分后得：$=-2$
【答案】
(1) $-249\frac{4}{5}$；(2) $\frac{256}{15}$；(3) $-200$；(4) $-2$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法分配律，简便运算
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，重点考查运算符号的判定、不同形式数（带分数、小数）的转化以及简便运算技巧的运用，熟练掌握运算规则和简便方法可有效减少计算失误，提升运算速度。
【难度系数】
0.85
8. 某冷藏库平均每小时能使冷藏品降温 $3°\mathrm{C}$. 如果刚进库的活鱼体温为 $16°\mathrm{C}$, 则进库8 h后,鱼的体温为多少摄氏度？
答案
$-8\ °\mathrm{C}$
解析
【分析】
解题时首先明确数量关系：最终温度=初始温度-降温总度数，或用有理数运算表示为最终温度=初始温度+每小时温度变化量×时间。已知每小时降温3℃，可先计算8小时总共降低的温度，再用初始温度减去总降温量即可得到最终体温；也可以将降温记为负的温度变化，利用有理数乘法和加法运算求解。
【解析】
解：方法一：
先计算8小时一共降低的温度：
$3× 8=24(°\mathrm{C})$
再用初始体温减去总降温量：
$16-24=-8(°\mathrm{C})$
方法二：
将每小时降温记为温度变化$-3°\mathrm{C}$，列综合算式计算：
$16+(-3)× 8=16-24=-8(°\mathrm{C})$
【答案】
$-8\ °\mathrm{C}$
【知识点】
正负数的实际应用、有理数乘法运算、有理数加减运算
【点评】
本题结合生活实际考查有理数的基础运算，解题核心是理清降温对应的数量关系，计算时注意符号规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数量关系：最终温度=初始温度-降温总度数，或用有理数运算表示为最终温度=初始温度+每小时温度变化量×时间。已知每小时降温3℃，可先计算8小时总共降低的温度，再用初始温度减去总降温量即可得到最终体温；也可以将降温记为负的温度变化，利用有理数乘法和加法运算求解。
【解析】
解：方法一：
先计算8小时一共降低的温度：
$3× 8=24(°\mathrm{C})$
再用初始体温减去总降温量：
$16-24=-8(°\mathrm{C})$
方法二：
将每小时降温记为温度变化$-3°\mathrm{C}$，列综合算式计算：
$16+(-3)× 8=16-24=-8(°\mathrm{C})$
【答案】
$-8\ °\mathrm{C}$
【知识点】
正负数的实际应用、有理数乘法运算、有理数加减运算
【点评】
本题结合生活实际考查有理数的基础运算，解题核心是理清降温对应的数量关系，计算时注意符号规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
9. 用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为$-6\ °\mathrm{C}$，则攀登3 km后，气温变化多少？
答案
气温下降 18 ℃
解析
【分析】
这是一道正负数结合有理数乘法的实际应用题，解题时首先要明确题中正负数的含义：上升为正，下降为负，每登高1km气温变化$-6\ °\mathrm{C}$就表示每登高1km气温下降$6\ °\mathrm{C}$。要求攀登3km后的气温总变化量，就是求3个$-6\ °\mathrm{C}$相加的和，根据乘法的意义可列乘法算式计算，最后根据结果的正负判断气温的升降情况即可。
【解析】
解：已知每登高1km气温的变化量为$-6\ °\mathrm{C}$，
则攀登3km后，气温的总变化量为：
$(-6) × 3 = -18(°\mathrm{C})$
因为变化量为负表示气温下降，所以$-18\ °\mathrm{C}$代表气温下降$18\ °\mathrm{C}$。
【答案】
气温下降 18 ℃
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是正确理解正负数所代表的相反意义的量，再结合乘法的意义列出算式计算即可，整体不易出错。
【难度系数】
0.9
这是一道正负数结合有理数乘法的实际应用题，解题时首先要明确题中正负数的含义：上升为正，下降为负，每登高1km气温变化$-6\ °\mathrm{C}$就表示每登高1km气温下降$6\ °\mathrm{C}$。要求攀登3km后的气温总变化量，就是求3个$-6\ °\mathrm{C}$相加的和，根据乘法的意义可列乘法算式计算，最后根据结果的正负判断气温的升降情况即可。
【解析】
解：已知每登高1km气温的变化量为$-6\ °\mathrm{C}$，
则攀登3km后，气温的总变化量为：
$(-6) × 3 = -18(°\mathrm{C})$
因为变化量为负表示气温下降，所以$-18\ °\mathrm{C}$代表气温下降$18\ °\mathrm{C}$。
【答案】
气温下降 18 ℃
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是正确理解正负数所代表的相反意义的量，再结合乘法的意义列出算式计算即可，整体不易出错。
【难度系数】
0.9
