9. (★★)求出下列各图形中x的值：
(1) 三角形的三个内角分别为39°，108°，x°
(2)
(3) △ABC中，∠A=100°，∠1=∠4，∠3=∠2，中间角为x°

解：
(1) 根据三角形内角和为180°，得
$x + 39 + 108 = 180$
解得$x = 33$
(2) 根据三角形内角和为180°，得
$x + 2x + 3x = 180$
$6x = 180$
解得$x = 30$
(3) 在$△ ABC$中，$∠ A=100°$，由三角形内角和定理得
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - 100° = 80°$
即$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 80°$
$\because ∠ 1=∠ 4$，$∠ 3=∠ 2$
$\therefore 2∠ 2 + 2∠ 4 = 80°$
$\therefore ∠ 2 + ∠ 4 = 40°$
在内部的小三角形中，由三角形内角和为180°得
$x + ∠ 2 + ∠ 4 = 180$
$\therefore x = 180 - 40 = 140$
综上，(1) $x=33$；(2) $x=30$；(3) $x=140$。

10. (★★)如图,在$△ ABC$中,$∠ C = 40°$,$∠ B = 80°$,$AD$平分$∠ CAB$.
(1)求$∠ 1$的度数；
(2)求$∠ ADC$的度数.

解：
(1) 在$△ ABC$中，
$\because ∠ C + ∠ B + ∠ CAB = 180°$，$∠ C=40°$，$∠ B=80°$
$\therefore ∠ CAB = 180° - ∠ C - ∠ B = 180° - 40° - 80° = 60°$
$\because AD$平分$∠ CAB$
$\therefore ∠ 1 = \frac{1}{2}∠ CAB = \frac{1}{2} × 60° = 30°$
(2) 在$△ ABD$中，$∠ ADC$是外角，
根据三角形外角的性质，可得
$∠ ADC = ∠ B + ∠ 1 = 80° + 30° = 110°$
综上，(1) $∠ 1 = 30°$；(2) $∠ ADC = 110°$。

11. (★) 如图, 在△ABC中, BE平分∠ABC, DE//BC. 若∠A=30°, ∠C=70°, 则∠BED的度数是 【 】

A.35°
B.40°
C.45°
D.50°

B

在△ABC中，根据三角形内角和定理，∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 30° - 70° = 80°。
因为BE平分∠ABC，所以∠EBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 40°。
又因为DE//BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BED = ∠EBC = 40°。

12. (★★)如图是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形，∠D=28°,则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为 【 】

A.62°
B.152°
C.208°
D.236°

C

根据三角形内角和定理与对顶角相等的性质求解：
1. 直线FD与AB交于点E，∠BEF和∠DEG是对顶角，故∠BEF=∠DEG。在△BEF中，由三角形内角和为180°得∠B + ∠F + ∠BEF = 180°，因此∠DEG = 180° - ∠B - ∠F。
2. 直线AB与CD交于点G，∠AGC和∠DGE是对顶角，故∠AGC=∠DGE。在△ACG中，由三角形内角和为180°得∠A + ∠C + ∠AGC = 180°，因此∠DGE = 180° - ∠A - ∠C。
3. 在△DEG中，由三角形内角和为180°得∠D + ∠DEG + ∠DGE = 180°，将上述两式代入得：
∠D + (180° - ∠B - ∠F) + (180° - ∠A - ∠C) = 180°
整理得∠A + ∠B + ∠C + ∠F = 180° + ∠D。
4. 代入∠D=28°，计算得∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°。

13. (★★)如图，D是BC上一点，连接AD，AE平分$∠ BAD$交边BC于点E，且$AE ⊥ AC$。若$∠ DAE=20°$，则$∠ B+∠ C$的度数为。

$\boldsymbol{70°}$

解：
∵ AE平分∠BAD，∠DAE=20°
∴ ∠BAE = ∠DAE = 20°，∠BAD = 40°
∵ AE⊥AC
∴ ∠EAC = 90°
∴ ∠DAC = ∠EAC - ∠DAE = 90° - 20° = 70°
∴ ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC = 40° + 70° = 110°
在△ABC中，∠B + ∠C + ∠BAC = 180°
∴ ∠B + ∠C = 180° - 110° = 70°

14. (★★)如图，CD为$△ ABC$的角平分线，点E,F,G分别在$△ ABC$的边BC,AB,AC上，连接EF,DG,EF$//$CD，$∠ 1=∠ 2$.
(1)求证:$DG// BC$；
(2)若$∠ B=80°$，$∠ EFD=100°$，求$∠ AGD$的度数.

(1) 证明：
∵ $EF// CD$，
∴ $∠ 1 = ∠ BCD$（两直线平行，同位角相等）。
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$，
∴ $∠ BCD = ∠ 2$，
∴ $DG// BC$（内错角相等，两直线平行）。
---
(2) 解：
∵ 点$F$在边$AB$上，$∠ EFD = 100°$，
∴ $∠ EFB = 180° - ∠ EFD = 80°$。
在$△ BEF$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ 1 = 180° - ∠ B - ∠ EFB = 180° - 80° - 80° = 20°$，
∴ $∠ BCD = ∠ 1 = 20°$。
∵ $CD$为$△ ABC$的角平分线，
∴ $∠ ACB = 2∠ BCD = 40°$。
又∵ $DG// BC$，
∴ $∠ AGD = ∠ ACB = 40°$（两直线平行，同位角相等）。
答：$∠ AGD$的度数为$40°$。