知识点 基本事实——“边角边”判定方法
1. 的两个三角形全等（可以简写成“”或“”）.
2. 几何语言：
如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠ A = ∠ D, \\ AC=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS}).$

重点提示
1. 在几何语言的格式上要注意对应顶点写在对应的位置上，而且要按照边、角、边分别相等的顺序书写.
2. 利用“SAS”判定两个三角形全等时，相等的角必须是夹角，即“两边夹一角”.
3. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.

1. 两边和它们的夹角分别相等；边角边；SAS

【分析】
本题考查三角形全等“边角边”判定的基础概念，解题时先回忆该判定的核心内容：要判定两个三角形全等，需满足两条边对应相等，且这两条边所夹的角也对应相等，该判定方法的简称为“边角边”，英文缩写为“SAS”，结合题干给出的几何语言示例，直接对应填写空缺即可。
【解析】
根据“边角边”判定三角形全等的基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，该判定可简写成“边角边”，也可使用英文缩写“SAS”表示，据此依次填入对应内容即可。
【答案】
两边和它们的夹角分别相等；边角边；SAS
【知识点】
1. 全等三角形判定
2. 边角边（SAS）判定
【点评】
本题是基础概念类题目，核心要明确“SAS”判定中的角必须是两组相等边的夹角，牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

例 某中学计划为学生暑假军训配备如图①所示的折叠凳,这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长度相等,交点O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为38 cm,则由以上
信息可推得BC的长度是多少?请说明理由.

解:BC的长度为38 cm.理由如下:
∵ O是AB,CD的中点,
∴ OA=OB,OC=OD.
在△AOD和△BOC中,
$\{\begin{array}{l}OA=OB, \\∠ AOD=∠ BOC, \\OD=OC,\end{array} $
∴ △AOD≌△BOC(SAS).
∴ AD=BC.
∵ AD=38 cm,
∴ BC=38 cm.
∴ BC的长度为38 cm.
方法点拨 本题考查了全等三角形的应用,证明△AOD≌△BOC是解题的关键.

解：BC的长度为38 cm.理由如下：
∵ O是AB,CD的中点，
∴ OA=OB,OC=OD.
在△AOD和△BOC中，
$\begin{cases}OA=OB, \\∠AOD=∠BOC, \\OD=OC,\end{cases}$
∴ △AOD≌△BOC(SAS).
∴ AD=BC.
∵ AD=38 cm,
∴ BC=38 cm.

【分析】
解题时首先提取题目已知条件：O是AB和CD的中点，由此可得到两组相等的边OA=OB、OC=OD；再观察图形特征，AB和CD相交于点O，隐含对顶角相等的条件，即∠AOD=∠BOC，此时刚好满足全等三角形边角边（SAS）的判定要求，可证明△AOD和△BOC全等；最后根据全等三角形对应边相等的性质，结合已知AD的长度就能推出BC的长度。
【解析】
BC的长度为38 cm，理由如下：
∵ O是AB、CD的中点，
∴ OA=OB，OC=OD。
在△AOD和△BOC中，
$\begin{cases}OA=OB, \\∠AOD=∠BOC, \\OD=OC,\end{cases}$
∴ △AOD≌△BOC（SAS）。
∴ AD=BC。
∵ AD=38 cm，
∴ BC=38 cm。
【答案】
38 cm
【知识点】
1. 中点的定义
2. 全等三角形SAS判定
3. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形在实际生活中的典型应用，解题关键是结合题目给出的中点条件，挖掘图形中对顶角相等的隐含条件，通过SAS判定三角形全等，再利用全等三角形对应边相等的性质得到结论，能有效锻炼将生活实际问题转化为几何问题求解的能力。
【难度系数】
0.8