1. [2024·合肥三十八中期中]－10与＋8的和为（）

A.－8
B.－2
C.8
D.2

1.B

【分析】
本题要求计算-10与+8的和，解题思路如下：首先根据题意列出加法算式，再判断两个加数为一负一正，属于异号两数相加的情况，对应异号两数相加的有理数加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，按照该法则分步计算即可得到结果，再匹配对应选项。
【解析】
根据题意列出算式：$(-10)+(+8)$
1. 计算两个加数的绝对值：$\vert -10\vert=10$，$\vert +8\vert=8$
2. 确定和的符号：因为$10＞8$，所以和的符号与$-10$保持一致，为负号
3. 计算和的绝对值：$10-8=2$
因此$(-10)+(+8)=-2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数加法运算
2. 异号两数相加法则
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，核心考察异号两数相加的运算规则，熟练掌握有理数加法法则即可快速准确求解，是后续复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9

2. 下列各式中,计算结果为0的是 ()

A.$2025+(-2024)$
B.$(+3)+(+3)$
C.$(-\dfrac{1}{5})+(+0.2)$
D.$(-8.7)+(-8.7)$

2.C

【分析】
本题要求选出计算结果为0的选项，解题可从两个思路入手：一是根据有理数加法法则逐一计算每个选项的结果，筛选出结果为0的选项；二是利用“互为相反数的两个数相加和为0”的性质，快速判断选项中的两个数是否互为相反数，从而锁定答案。两种方法都需要熟练掌握有理数加法的运算规则，计算时注意符号处理和分数、小数的互化即可。
【解析】
我们逐一计算各选项的结果：
A选项：$2025+(-2024)=2025-2024=1$，结果不为0，不符合要求；
B选项：$(+3)+(+3)=3+3=6$，结果不为0，不符合要求；
C选项：先将$0.2$化成分数为$\dfrac{1}{5}$，则$(-\dfrac{1}{5})+(+0.2)=-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}=0$，结果为0，符合要求；
D选项：$(-8.7)+(-8.7)=-(8.7+8.7)=-17.4$，结果不为0，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法运算；相反数的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数加法的计算规则，解题时可灵活选择计算方法，注意运算过程中符号的判断以及分数与小数的正确互化，即可轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.9

3. 下列计算正确的是（）

A.$8+(-14)=+6$
B.$8+(-14)=-6$
C.$-8+(+14)=-22$
D.$-8+(+14)=-6$

3.B

【分析】
本题考查有理数的加法运算，解题思路是先熟练掌握异号两数相加的运算法则，再依次计算每个选项的结果，与选项给出的结果对比，选出正确选项。异号两数相加的核心思路是：先判断两个加数的绝对值大小，取绝对值更大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值得到结果的数值部分。
【解析】
根据有理数异号两数相加的法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
1. 计算A、B选项：$8+(-14)$，两个加数的绝对值分别是8和14，$14＞8$，所以结果取负号，数值部分为$14-8=6$，即$8+(-14)=-6$，因此A选项错误，B选项正确。
2. 计算C、D选项：$-8+(+14)$，两个加数的绝对值分别是8和14，$14＞8$，所以结果取正号，数值部分为$14-8=6$，即$-8+(+14)=6$，因此C、D选项均错误。
【答案】
3.B
【知识点】
有理数加法法则
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考察异号两数相加的符号判断和数值计算，是有理数运算的入门内容，熟练掌握加法法则是后续学习复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9

4.计算:
(1)$(-26)+(-73)=$;
(2)$(-18.5)+(+7.5)=$;
(3)$-(-2\frac{3}{4})+(-\frac{7}{4})=$.

(1)-99 (2)-11 (3)1

【分析】
本题考查有理数加法的基础运算，解题思路如下：①先判断每个算式中两个加数的符号类型（同号/异号），再对应选用有理数加法法则计算；②遇到含括号的算式先按去括号规则化简符号，再进行加法运算；③计算时遵循“先定符号，再算绝对值”的原则，避免符号错误。
（1）是两个负数相加，属于同号两数相加，按同号加法规则计算即可；
（2）是一负一正两个数相加，属于异号两数相加，先比较两个数的绝对值大小，再按异号加法规则计算；
（3）先去括号化简第一个数，再将带分数转化为假分数后做同分母分数加法运算。
【解析】
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加：
$(-26)+(-73)=-(26+73)=-99$
（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：
$(-18.5)+(+7.5)=-(18.5-7.5)=-11$
（3）先根据“负负得正”去括号，再将带分数化为假分数计算：
$-(-2\frac{3}{4})+(-\frac{7}{4})=2\frac{3}{4}-\frac{7}{4}=\frac{11}{4}-\frac{7}{4}=\frac{4}{4}=1$
【答案】
(1)-99；(2)-11；(3)1
【知识点】
有理数加法法则，去括号法则，分数运算
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，核心是熟练掌握同号、异号有理数的加法运算规则，计算时先确定结果的符号再计算绝对值，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8

5. 由$-5°\mathrm{C}$上升了$4°\mathrm{C}$时的气温是 （）

A.$-1°\mathrm{C}$
B.$1°\mathrm{C}$
C.$-9°\mathrm{C}$
D.$9°\mathrm{C}$

5.A

【分析】
首先明确温度“上升”对应加法运算，要求上升后的气温，只需用初始温度加上上升的温度数值，列出有理数加法算式，再根据异号两数相加的加法法则计算即可得到结果。
【解析】
已知初始气温为$-5°\mathrm{C}$，上升$4°\mathrm{C}$，因此最终气温的计算算式为：
$-5 + 4$
根据异号两数相加的运算法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
此处$|-5|=5$，$|4|=4$，$5＞4$，因此结果取负号，再计算$5-4=1$，可得$-5+4=-1(°\mathrm{C})$。
因此上升后的气温是$-1°\mathrm{C}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数加法法则
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数加法的基础应用题型，解题核心是正确理解实际场景中“上升”的运算含义，熟练掌握异号有理数的加法计算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

6.已知A地的海拔为－11 m，B地比A地高15 m，则B地的海拔为 （）

A.4 m
B.－4 m
C.26 m
D.－26 m

6.A

【分析】
解题时首先要明确海拔高度的数量关系：B地比A地高15m，说明B地的海拔等于A地的海拔加上15m。接下来代入A地的海拔数值，运用异号两数相加的有理数加法法则计算即可得到结果。
【解析】
根据题意可得，B地的海拔 = A地的海拔 + 15m，
已知A地海拔为-11m，代入得：
$-11 + 15 = 4(\mathrm{m})$
因此B地的海拔为4m，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数加法法则
2.正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础题型，结合生活中的海拔场景考察有理数加法的基础运算，只要理清两个量之间的数量关系，熟练掌握有理数加法的计算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

7. [新课标—数学文化题]我国是历史上最早认识和使用负数的国家.数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法,图1表示算式$(+1)+(-1)=0$,则图2表示的算式为.

7.$(+2)+(-4)=-2$

【分析】
解题时首先提取题干中的记数规则：正放的1根算筹表示+1，斜放的1根算筹表示-1，可通过图1的示例验证该规则。接下来观察图2，分别数出正放、斜放算筹的数量，对应得到两个加数，最后列出加法算式并计算结果即可。
【解析】
由题意得：1根正放的算筹表示+1，1根斜放的算筹表示-1。
观察图2可知，正放的算筹共有2根，表示的数为+2；斜放的算筹共有4根，表示的数为-4。
因此图2表示的算式为$(+2)+(-4)=-2$。
【答案】
$(+2)+(-4)=-2$
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 有理数的加法运算
【点评】
本题结合我国古代数学文化创设情境，既考查了正负数的表示和有理数加法的基础知识点，又能让学生了解我国古代数学成就，趣味性与知识性结合较好。
【难度系数】
0.8

8. 下列各式中，计算结果为－5 的是 （）

A.$(+6)+(-11)$
B.$(+9)+(-4)$
C.$|8|+(+3)$
D.$|-2|+|-3|$

8.A

【分析】
本题要求选出计算结果为-5的选项，解题思路为：先对含有绝对值的项根据绝对值的性质化简，再按照有理数加法法则分别计算每个选项的结果，最后将结果和-5对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A. 计算$(+6)+(-11)$：属于异号两数相加，取绝对值较大的数的符号（-11的绝对值更大，符号为负），再用较大的绝对值减去较小的绝对值，即$11-6=5$，因此结果为$-5$，符合要求。
B. 计算$(+9)+(-4)$：异号两数相加，取正号，$9-4=5$，结果为$5$，不符合要求。
C. 先化简绝对值：$|8|=8$，因此$|8|+(+3)=8+3=11$，不符合要求。
D. 先化简绝对值：$|-2|=2$，$|-3|=3$，因此$|-2|+|-3|=2+3=5$，不符合要求。
综上，只有A选项的结果为$-5$。
【答案】
A
【知识点】
有理数的加法法则、绝对值的化简
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对有理数加法规则和绝对值性质的掌握，计算时注意判断运算的符号即可避免出错。
【难度系数】
0.9

9. [教材P30习题1.4第6题改编]若三个不相等的有理数的和为0,则下列结论正确的是()

A.三个加数全是0
B.至少有两个加数是负数
C.至少有一个加数是负数
D.至少有两个加数是正数

9.C

【分析】
解题时先抓住题干的两个核心条件：一是三个有理数互不相等，二是三者之和为0。首先可以直接排除违背“不相等”条件的选项A；再通过举符合“和为0、互不相等”要求的实例，逐一排除不符合的B、D选项；最后通过反向推导验证C选项：若三个数都没有负数（均为非负数），要使和为0只能三个数都是0，和“互不相等”矛盾，因此C一定成立。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若三个加数全是0，三个数相等，不符合题干“三个不相等的有理数”的要求，故A错误；
B. 举反例：$2+3+(-5)=0$，这三个数互不相等且和为0，其中只有1个负数，说明不需要至少两个加数是负数，故B错误；
C. 假设三个加数都没有负数（即都是0或正数），因为三个数互不相等，它们的和必然大于0，不可能等于0，因此至少有一个加数是负数，故C正确；
D. 举反例：$(-2)+(-3)+5=0$，这三个数互不相等且和为0，其中只有1个正数，说明不需要至少两个加数是正数，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法法则；反例法应用；有理数的分类
【点评】
本题重点考察有理数加法中和为0的数的特征，解题时注意不要忽略题干中“不相等”的限制条件，巧用举反例的方法可以快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.8

10.若$|a|=3$，$|b|=4$，且$a$，$b$异号，则式子$a+b=\_\_\_\_\_\_$。

10.1或－1

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质确定a、b所有可能的取值，再结合a、b异号的条件分两种情况讨论，分别代入计算a+b的结果即可，注意不要遗漏任意一种符合条件的情况。
第一步：回忆绝对值的性质，若|x|=m（m＞0），则x=±m，据此先写出a和b的所有可能值；第二步：根据“a，b异号”的限制条件，筛选出符合要求的a、b的组合；第三步：将每种组合代入a+b，按照有理数加法法则计算结果。
【解析】
解：
∵|a|=3，根据绝对值的性质可得：$a=3$或$a=-3$
∵|b|=4，同理可得：$b=4$或$b=-4$
又
∵a，b异号，因此分两种情况讨论：
①当$a=3$时，$b=-4$，此时$a+b=3+(-4)=-1$；
②当$a=-3$时，$b=4$，此时$a+b=-3+4=1$；
综上，$a+b$的值为1或-1。
【答案】
1或－1
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法法则；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值与有理数加法的综合基础题，解题核心是根据异号条件对a、b的取值分类讨论，避免漏解，熟练掌握绝对值的性质和有理数加法运算规则即可顺利作答。
【难度系数】
0.8

a,b异号→a,b同号→a＜b→a＞b
已知|a|=1,|b|=4.
(1)若a,b同号,则a+b=;
(2)若a＜b,则a+b=;
(3)若a＞b,则a+b=.

(1)5或－5 (2)3或5 (3)－3或－5

【分析】
首先根据绝对值的性质，先确定a、b所有可能的取值：由|a|=1可得a=±1，由|b|=4可得b=±4。接下来分别根据3个小问给出的a、b的约束条件，筛选出符合要求的a、b取值组合，再逐一代入计算a+b的值即可，注意分类讨论时不要漏解。
【解析】
解：
∵|a|=1，
∴a=1或a=-1；
∵|b|=4，
∴b=4或b=-4。
(1) 若a、b同号：
① 当a=1，b=4时，a+b=1+4=5；
② 当a=-1，b=-4时，a+b=-1+(-4)=-5；
故a+b=5或-5。
(2) 若a＜b：
对比所有a、b组合，符合a＜b的组合有两组：
① a=1，b=4，此时a+b=1+4=5；
② a=-1，b=4，此时a+b=-1+4=3；
故a+b=3或5。
(3) 若a＞b：
对比所有a、b组合，符合a＞b的组合有两组：
① a=1，b=-4，此时a+b=1+(-4)=-3；
② a=-1，b=-4，此时a+b=-1+(-4)=-5；
故a+b=-3或-5。
【答案】
(1)5或－5 (2)3或5 (3)－3或－5
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法法则
【点评】
本题是有理数加法的基础应用题型，解题核心是先根据绝对值确定所有可能的取值，再结合约束条件分类讨论，注意不要遗漏符合要求的取值组合。
【难度系数】
0.8

11.求－4.5与2.5之间的所有整数之和.

11.$(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-7$

【分析】
解题时分为两个步骤：第一步先确定-4.5与2.5之间的所有整数，整数包含负整数、0、正整数，大于-4.5的最小负整数是-4，小于2.5的最大正整数是2，按顺序列举即可避免漏数或多数；第二步将列出的整数相加，计算时可利用互为相反数的两个数和为0的性质简化运算，减少计算错误。
【解析】
首先找出-4.5与2.5之间的所有整数：-4、-3、-2、-1、0、1、2
再计算上述整数的和：
$\begin{aligned}&(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2\\=&[(-2)+2]+[(-1)+1]+0+(-4)+(-3)\\=&0+0+0-7\\=&-7\end{aligned}$
【答案】
-7
【知识点】
整数的定义、有理数加法运算、相反数的性质
【点评】
本题核心考查指定区间内整数的判断和有理数加法的计算，易错点是遗漏0或者错算边界附近的整数，计算时借助相反数的性质可快速简化运算，提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.8