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1. 下列变形中正确使用加法交换律的是（
A.$(-5)+(-8)=-(5+8)$
B.$(-7)+11=7+(-11)$
C.$(-3)+(-4)=(-4)+(-3)$
D.$4+6=(-4)+(-6)$
C
）A.$(-5)+(-8)=-(5+8)$
B.$(-7)+11=7+(-11)$
C.$(-3)+(-4)=(-4)+(-3)$
D.$4+6=(-4)+(-6)$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先需要回忆加法交换律的定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，核心要求是交换位置时加数的数值、符号都不能改变，仅调整先后顺序。接下来我们逐一核对每个选项是否符合该要求，即可选出正确答案。
【解析】
有理数加法交换律可表示为$a+b=b+a$，交换位置时加数的符号、数值均保持不变：
选项A：$(-5)+(-8)=-(5+8)$是运用同号有理数相加的法则进行计算，没有交换加数位置，未使用加法交换律，不符合要求；
选项B：$(-7)+11=7+(-11)$改变了两个加数的符号，不是单纯交换加数位置，不符合加法交换律的要求；
选项C：$(-3)+(-4)=(-4)+(-3)$仅交换了两个加数$-3$和$-4$的先后顺序，加数的数值、符号均无变化，正确使用了加法交换律；
选项D：$4+6=(-4)+(-6)$改变了两个加数的符号，等式两边结果不相等，明显错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 加法交换律
2. 有理数加法运算
【点评】
本题是对加法运算律基础概念的考查，解题的关键是明确交换加数位置时，加数的符号要跟随数字一起移动，不能随意更改。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要回忆加法交换律的定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，核心要求是交换位置时加数的数值、符号都不能改变，仅调整先后顺序。接下来我们逐一核对每个选项是否符合该要求，即可选出正确答案。
【解析】
有理数加法交换律可表示为$a+b=b+a$，交换位置时加数的符号、数值均保持不变：
选项A：$(-5)+(-8)=-(5+8)$是运用同号有理数相加的法则进行计算，没有交换加数位置，未使用加法交换律，不符合要求；
选项B：$(-7)+11=7+(-11)$改变了两个加数的符号，不是单纯交换加数位置，不符合加法交换律的要求；
选项C：$(-3)+(-4)=(-4)+(-3)$仅交换了两个加数$-3$和$-4$的先后顺序，加数的数值、符号均无变化，正确使用了加法交换律；
选项D：$4+6=(-4)+(-6)$改变了两个加数的符号，等式两边结果不相等，明显错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 加法交换律
2. 有理数加法运算
【点评】
本题是对加法运算律基础概念的考查，解题的关键是明确交换加数位置时，加数的符号要跟随数字一起移动，不能随意更改。
【难度系数】
0.8
2. 小磊解题时，将式子$(-\dfrac{1}{6})+(-7)+\dfrac{5}{6}+(-4)$先变成$[(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{5}{6}]+[(-7)+(-4)]$再计算结果，则小磊运用了 （
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
D.无法判断
C
）A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
D.无法判断
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先要明确加法交换律和加法结合律的定义，再对应分析小磊的变形步骤：第一步先观察他是否调整了加数的位置，第二步观察是否调整了相加的先后顺序，结合两个运算律的特征逐一判断即可。
【解析】
首先回忆有理数加法的两个运算律：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即$a+b=b+a$；
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$(a+b)+c=a+(b+c)$。
对原式的变形过程分析：
原式为$(-\dfrac{1}{6})+(-7)+\dfrac{5}{6}+(-4)$，首先将$\dfrac{5}{6}$和$(-7)$的位置交换，得到$(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{5}{6}+(-7)+(-4)$，这一步运用了加法交换律；
再将$(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{5}{6}$、$(-7)+(-4)$分别括起来优先计算，得到$[(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{5}{6}]+[(-7)+(-4)]$，这一步运用了加法结合律。
因此小磊同时运用了加法交换律和加法结合律，故选C。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律，加法结合律
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心是掌握两种加法运算律的特征：交换律的标志是加数位置发生变化，结合律的标志是相加的先后顺序通过括号调整，熟练区分二者特征就能快速判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确加法交换律和加法结合律的定义，再对应分析小磊的变形步骤：第一步先观察他是否调整了加数的位置，第二步观察是否调整了相加的先后顺序，结合两个运算律的特征逐一判断即可。
【解析】
首先回忆有理数加法的两个运算律：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即$a+b=b+a$；
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$(a+b)+c=a+(b+c)$。
对原式的变形过程分析：
原式为$(-\dfrac{1}{6})+(-7)+\dfrac{5}{6}+(-4)$，首先将$\dfrac{5}{6}$和$(-7)$的位置交换，得到$(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{5}{6}+(-7)+(-4)$，这一步运用了加法交换律；
再将$(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{5}{6}$、$(-7)+(-4)$分别括起来优先计算，得到$[(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{5}{6}]+[(-7)+(-4)]$，这一步运用了加法结合律。
因此小磊同时运用了加法交换律和加法结合律，故选C。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律，加法结合律
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心是掌握两种加法运算律的特征：交换律的标志是加数位置发生变化，结合律的标志是相加的先后顺序通过括号调整，熟练区分二者特征就能快速判断。
【难度系数】
0.9
3. 计算：
(1)$\frac{1}{3}+(-0.5)+\frac{1}{2}$；
(2)$(-4\frac{1}{3})+2.75+(-5\frac{2}{3})+3\frac{1}{4}$。
(1)$\frac{1}{3}+(-0.5)+\frac{1}{2}$；
(2)$(-4\frac{1}{3})+2.75+(-5\frac{2}{3})+3\frac{1}{4}$。
答案
(1)$\frac{1}{3}$
(2)$-4$
(2)$-4$
解析
【分析】
两道题均为有理数加法运算，可通过观察数字特征，灵活运用加法运算律简化计算：
(1) 式中-0.5与$\frac{1}{2}$互为相反数，互为相反数的两个数和为0，可先结合这两项计算，无需通分即可快速得出结果；
(2) 式中既有带分数又有小数，先将小数化为同形式的带分数，再将同分母的带分数分别结合分组计算，能避免复杂通分，降低计算难度。
【解析】
(1) 解：
$\begin{aligned}原式 &= \frac{1}{3} + (-\frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \\&= \frac{1}{3} + [(-\frac{1}{2}) + \frac{1}{2}] \\&= \frac{1}{3} + 0 \\&= \frac{1}{3}\end{aligned}$
(2) 解：先将小数化为带分数，$2.75=2\frac{3}{4}$，则
$\begin{aligned}原式 &= (-4\frac{1}{3}) + 2\frac{3}{4} + (-5\frac{2}{3}) + 3\frac{1}{4} \\&= [(-4\frac{1}{3}) + (-5\frac{2}{3})] + (2\frac{3}{4} + 3\frac{1}{4}) \\&= -10 + 6 \\&= -4\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{1}{3}$；(2)$-4$
【知识点】
有理数加法运算律，相反数的性质，分数小数互化
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，核心考察加法交换律、结合律的灵活应用，解题时优先观察数字特征，将互为相反数、同分母或可凑整的数优先结合计算，可有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
两道题均为有理数加法运算，可通过观察数字特征，灵活运用加法运算律简化计算：
(1) 式中-0.5与$\frac{1}{2}$互为相反数，互为相反数的两个数和为0，可先结合这两项计算，无需通分即可快速得出结果；
(2) 式中既有带分数又有小数，先将小数化为同形式的带分数，再将同分母的带分数分别结合分组计算，能避免复杂通分，降低计算难度。
【解析】
(1) 解：
$\begin{aligned}原式 &= \frac{1}{3} + (-\frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \\&= \frac{1}{3} + [(-\frac{1}{2}) + \frac{1}{2}] \\&= \frac{1}{3} + 0 \\&= \frac{1}{3}\end{aligned}$
(2) 解：先将小数化为带分数，$2.75=2\frac{3}{4}$，则
$\begin{aligned}原式 &= (-4\frac{1}{3}) + 2\frac{3}{4} + (-5\frac{2}{3}) + 3\frac{1}{4} \\&= [(-4\frac{1}{3}) + (-5\frac{2}{3})] + (2\frac{3}{4} + 3\frac{1}{4}) \\&= -10 + 6 \\&= -4\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{1}{3}$；(2)$-4$
【知识点】
有理数加法运算律，相反数的性质，分数小数互化
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，核心考察加法交换律、结合律的灵活应用，解题时优先观察数字特征，将互为相反数、同分母或可凑整的数优先结合计算，可有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
4. 张大伯家共有7块麦田，今年的收成与去年相比(增产记为“+”，减产记为“−”)情况如下(单位：kg)：+320，−170，−320，+130，+150，+40，−150，则今年小麦的总产量与去年相比（
A.增产 20 kg
B.减产 20 kg
C.增产 120 kg
D.持平
D
）A.增产 20 kg
B.减产 20 kg
C.增产 120 kg
D.持平
答案
4.D
解析
【分析】
要判断今年总产量和去年的对比情况，只需要计算7块麦田增减产量的代数和即可：若结果为正，说明增产；结果为负说明减产；结果为0说明持平。计算时可以利用有理数加法交换律和结合律，将互为相反数的数先相加，简化计算过程。
【解析】
解：将所有增减产量相加，得：
$\begin{aligned}&(+320)+(-170)+(-320)+(+130)+(+150)+(+40)+(-150)\\=&[(+320)+(-320)] + [(+150)+(-150)] + [(-170)+(+130)+(+40)]\\=&0 + 0 + 0\\=&0\end{aligned}$
总和为0，说明今年小麦总产量和去年相比持平。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；加法运算律
【点评】
本题结合生活实际考查有理数加法的应用，巧用加法运算律能大幅降低计算量，解题的核心是正确理解正负数的实际含义，准确计算各数据的代数和。
【难度系数】
0.9
要判断今年总产量和去年的对比情况，只需要计算7块麦田增减产量的代数和即可：若结果为正，说明增产；结果为负说明减产；结果为0说明持平。计算时可以利用有理数加法交换律和结合律，将互为相反数的数先相加，简化计算过程。
【解析】
解：将所有增减产量相加，得：
$\begin{aligned}&(+320)+(-170)+(-320)+(+130)+(+150)+(+40)+(-150)\\=&[(+320)+(-320)] + [(+150)+(-150)] + [(-170)+(+130)+(+40)]\\=&0 + 0 + 0\\=&0\end{aligned}$
总和为0，说明今年小麦总产量和去年相比持平。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；加法运算律
【点评】
本题结合生活实际考查有理数加法的应用，巧用加法运算律能大幅降低计算量，解题的核心是正确理解正负数的实际含义，准确计算各数据的代数和。
【难度系数】
0.9
5. 计算 $0.75 + (-\dfrac{11}{4}) + 0.125 + (-\dfrac{5}{7}) + (-4\dfrac{1}{8})$ 的结果是（
A.$6\dfrac{5}{7}$
B.$-6\dfrac{5}{7}$
C.$5\dfrac{2}{7}$
D.$-5\dfrac{2}{7}$
B
）A.$6\dfrac{5}{7}$
B.$-6\dfrac{5}{7}$
C.$5\dfrac{2}{7}$
D.$-5\dfrac{2}{7}$
答案
5.B
解析
【分析】
本题是有理数的加减混合运算，解题时可先将小数统一转化为分数，再利用加法交换律和结合律，把同分母的数、能够相互抵消的数分组计算，最后再汇总各组结果，这样能简化计算步骤，减少计算错误。具体步骤为：①先把所有小数化为对应的分数；②观察各分数的分母，将分母相同的数结合为一组；③分别计算每组的和；④将各组结果相加得到最终答案。
【解析】
解：先将小数化为分数：$0.75=\dfrac{3}{4}$，$0.125=\dfrac{1}{8}$
原式$=\dfrac{3}{4} + (-\dfrac{11}{4}) + \dfrac{1}{8} + (-\dfrac{5}{7}) + (-4\dfrac{1}{8})$
利用加法交换律和结合律分组：
$=[\dfrac{3}{4} + (-\dfrac{11}{4})] + [\dfrac{1}{8} + (-4\dfrac{1}{8})] + (-\dfrac{5}{7})$
分别计算每组：
第一组：$\dfrac{3}{4} - \dfrac{11}{4} = \dfrac{3-11}{4} = \dfrac{-8}{4} = -2$
第二组：$\dfrac{1}{8} - 4\dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{8} - 4 - \dfrac{1}{8} = -4$
代入计算得：
$= -2 + (-4) + (-\dfrac{5}{7})$
$= -6 - \dfrac{5}{7}$
$= -6\dfrac{5}{7}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律的应用；分数与小数的互化
【点评】
本题考查有理数加减运算的简便计算方法，合理运用加法交换律和结合律分组，能大幅降低运算量，计算时要注意符号的处理，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
本题是有理数的加减混合运算，解题时可先将小数统一转化为分数，再利用加法交换律和结合律，把同分母的数、能够相互抵消的数分组计算，最后再汇总各组结果，这样能简化计算步骤，减少计算错误。具体步骤为：①先把所有小数化为对应的分数；②观察各分数的分母，将分母相同的数结合为一组；③分别计算每组的和；④将各组结果相加得到最终答案。
【解析】
解：先将小数化为分数：$0.75=\dfrac{3}{4}$，$0.125=\dfrac{1}{8}$
原式$=\dfrac{3}{4} + (-\dfrac{11}{4}) + \dfrac{1}{8} + (-\dfrac{5}{7}) + (-4\dfrac{1}{8})$
利用加法交换律和结合律分组：
$=[\dfrac{3}{4} + (-\dfrac{11}{4})] + [\dfrac{1}{8} + (-4\dfrac{1}{8})] + (-\dfrac{5}{7})$
分别计算每组：
第一组：$\dfrac{3}{4} - \dfrac{11}{4} = \dfrac{3-11}{4} = \dfrac{-8}{4} = -2$
第二组：$\dfrac{1}{8} - 4\dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{8} - 4 - \dfrac{1}{8} = -4$
代入计算得：
$= -2 + (-4) + (-\dfrac{5}{7})$
$= -6 - \dfrac{5}{7}$
$= -6\dfrac{5}{7}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律的应用；分数与小数的互化
【点评】
本题考查有理数加减运算的简便计算方法，合理运用加法交换律和结合律分组，能大幅降低运算量，计算时要注意符号的处理，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
6.[2024·亳州蒙城期中]近年来，我县以“庄子故里·逍遥蒙城”为载体，扎实推进全县文化旅游工作高质量发展.“十一”期间，一旅游接待车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶.若规定该车向东行驶为正，向西行驶为负，则该车某天上午的行驶记录(单位：km)如下：+10，-12，+14，+13，-8，+10，-13，-15，+11，-12.
(1)当该车将最后一名乘客送达目的地后，它在P处的哪个方向？距离P处多远？
(2)已知该车耗油量为0.06 L/km，若该车将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，则该车当天上午总共消耗了多少油？
(1)当该车将最后一名乘客送达目的地后，它在P处的哪个方向？距离P处多远？
(2)已知该车耗油量为0.06 L/km，若该车将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，则该车当天上午总共消耗了多少油？
答案
(1)当该车将最后一名乘客送达目的地后，它在P处的西边，距离P处2 km.
(2)该车当天上午总共消耗了7.2 L油.
(2)该车当天上午总共消耗了7.2 L油.
解析
【分析】
(1) 要判断车最终的位置，只需将所有行驶记录相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是距离P处的距离：结果为正则在P处东侧，为负则在西侧。
(2) 耗油量由总行驶路程决定，总路程包含两部分：一是上午所有行驶路段的长度之和（即所有行驶记录的绝对值之和，路程与行驶方向无关），二是从最终位置返回P处的路程，总路程乘单位耗油量即可得到总耗油量。
【解析】
(1) 计算所有行驶记录的和：
$\begin{aligned}&(+10)+(-12)+(+14)+(+13)+(-8)+(+10)+(-13)+(-15)+(+11)+(-12)\\=&(10+14+13+10+11)+(-12-8-13-15-12)\\=&58-60\\=&-2\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
负号表示方向向西，绝对值2表示距离P处2km。
(2) 先计算上午行驶的总路程（所有行驶记录的绝对值之和）：
$\begin{aligned}&|+10|+|-12|+|+14|+|+13|+|-8|+|+10|+|-13|+|-15|+|+11|+|-12|\\=&10+12+14+13+8+10+13+15+11+12\\=&118\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
返回P处还需行驶2km，总路程为 $118+2=120\ \mathrm{km}$
总耗油量：$120×0.06=7.2\ \mathrm{(L)}$
【答案】
(1)当该车将最后一名乘客送达目的地后，它在P处的西边，距离P处2 km.
(2)该车当天上午总共消耗了7.2 L油.
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法运算，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数运算的实际应用类题目，解题核心是区分相对位置和总路程的计算逻辑：相对位置需要考虑行驶方向，用代数和计算；总路程和方向无关，用各段路程的绝对值和计算，注意不要遗漏返回出发地的路程。
【难度系数】
0.7
(1) 要判断车最终的位置，只需将所有行驶记录相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是距离P处的距离：结果为正则在P处东侧，为负则在西侧。
(2) 耗油量由总行驶路程决定，总路程包含两部分：一是上午所有行驶路段的长度之和（即所有行驶记录的绝对值之和，路程与行驶方向无关），二是从最终位置返回P处的路程，总路程乘单位耗油量即可得到总耗油量。
【解析】
(1) 计算所有行驶记录的和：
$\begin{aligned}&(+10)+(-12)+(+14)+(+13)+(-8)+(+10)+(-13)+(-15)+(+11)+(-12)\\=&(10+14+13+10+11)+(-12-8-13-15-12)\\=&58-60\\=&-2\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
负号表示方向向西，绝对值2表示距离P处2km。
(2) 先计算上午行驶的总路程（所有行驶记录的绝对值之和）：
$\begin{aligned}&|+10|+|-12|+|+14|+|+13|+|-8|+|+10|+|-13|+|-15|+|+11|+|-12|\\=&10+12+14+13+8+10+13+15+11+12\\=&118\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
返回P处还需行驶2km，总路程为 $118+2=120\ \mathrm{km}$
总耗油量：$120×0.06=7.2\ \mathrm{(L)}$
【答案】
(1)当该车将最后一名乘客送达目的地后，它在P处的西边，距离P处2 km.
(2)该车当天上午总共消耗了7.2 L油.
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法运算，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数运算的实际应用类题目，解题核心是区分相对位置和总路程的计算逻辑：相对位置需要考虑行驶方向，用代数和计算；总路程和方向无关，用各段路程的绝对值和计算，注意不要遗漏返回出发地的路程。
【难度系数】
0.7
7. 计算：$1+2+3+\dots+2025+(-1)+(-2)+(-3)+\dots+(-2024)=$
2 025
。答案
7. 2 025
解析
【分析】
观察算式结构可以发现，正数部分是1到2025依次相加，负数部分是-1到-2024依次相加，除了正数部分的2025外，其余的正数和负数一一对应互为相反数。我们可以利用有理数加法的交换律和结合律，将互为相反数的两个数两两结合计算，简化运算过程，无需计算两个长数列的和再相加。
【解析】
解：利用加法交换律和结合律对原式变形：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[1+(-1)]+[2+(-2)]+\dots+[2024+(-2024)]+2025\\&=0+0+\dots+0+2025\\&=2025\end{aligned}$
【答案】
2025
【知识点】
有理数加法运算律；相反数的运算性质
【点评】
本题侧重考查简便运算的能力，解题的关键是先观察算式的特征，找到互为相反数的配对项，通过运算律简化计算，避免直接累加造成的计算量过大、出错率高的问题，养成先观察再计算的习惯很重要。
【难度系数】
0.9
观察算式结构可以发现，正数部分是1到2025依次相加，负数部分是-1到-2024依次相加，除了正数部分的2025外，其余的正数和负数一一对应互为相反数。我们可以利用有理数加法的交换律和结合律，将互为相反数的两个数两两结合计算，简化运算过程，无需计算两个长数列的和再相加。
【解析】
解：利用加法交换律和结合律对原式变形：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[1+(-1)]+[2+(-2)]+\dots+[2024+(-2024)]+2025\\&=0+0+\dots+0+2025\\&=2025\end{aligned}$
【答案】
2025
【知识点】
有理数加法运算律；相反数的运算性质
【点评】
本题侧重考查简便运算的能力，解题的关键是先观察算式的特征，找到互为相反数的配对项，通过运算律简化计算，避免直接累加造成的计算量过大、出错率高的问题，养成先观察再计算的习惯很重要。
【难度系数】
0.9
