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1. (★)3÷7写成分数形式为；若B≠0，则A÷B可以写成。
答案
解：
$3÷7$写成分数形式为$\boldsymbol{\frac{3}{7}}$；若$B≠0$，则$A÷ B$可以写成$\boldsymbol{\frac{A}{B}}$。
$3÷7$写成分数形式为$\boldsymbol{\frac{3}{7}}$；若$B≠0$，则$A÷ B$可以写成$\boldsymbol{\frac{A}{B}}$。
2. (★)一般地,如果A,B表示两个式,并且中含有字母,那么式子叫作分式。
答案
解：
依次填入：整；$B$；$\dfrac{A}{B}$
依次填入：整；$B$；$\dfrac{A}{B}$
3. (★)下列式子属于分式的是 【 】
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{x}{3}$
C.$\frac{x+y}{2}$
D.$\frac{3}{y}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{x}{3}$
C.$\frac{x+y}{2}$
D.$\frac{3}{y}$
答案
D
解析
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
选项A：$\frac{1}{2}$分母不含字母，是常数，属于整式；
选项B：$\frac{x}{3}$分母是常数3，不含字母，属于整式；
选项C：$\frac{x+y}{2}$分母是常数2，不含字母，属于整式；
选项D：$\frac{3}{y}$分母是字母y，符合分式的定义，是分式。
选项A：$\frac{1}{2}$分母不含字母，是常数，属于整式；
选项B：$\frac{x}{3}$分母是常数3，不含字母，属于整式；
选项C：$\frac{x+y}{2}$分母是常数2，不含字母，属于整式；
选项D：$\frac{3}{y}$分母是字母y，符合分式的定义，是分式。
4. (★)分式$\frac{A}{B}$中的分母B表示除数，因为除数不能为0，所以分式的分母B______(填“=”或“≠”)0时，分式$\frac{A}{B}$才有意义。
答案
$≠$
解析
解：
分式$\frac{A}{B}$中，分母B对应除法运算中的除数，除数不能为0，因此分式的分母B≠0时，分式$\frac{A}{B}$才有意义。
分式$\frac{A}{B}$中，分母B对应除法运算中的除数，除数不能为0，因此分式的分母B≠0时，分式$\frac{A}{B}$才有意义。
5. (★)若分式$\frac{1}{x+1}$有意义，则x的取值范围是【 】
A.$x≠-1$
B.$x≠0$
C.$x≠1$
D.$x≠2$
A.$x≠-1$
B.$x≠0$
C.$x≠1$
D.$x≠2$
答案
A
解析
根据分式有意义的条件，分式的分母不能为0。对于分式$\frac{1}{x+1}$，令分母$x+1≠0$，解得$x≠-1$，即x的取值范围是$x≠-1$。
6. (★)代数式$\frac{2}{5}x, \frac{1}{π}, \frac{3}{a^2 + 2}, b^2 - \frac{2}{3}, \frac{1}{x}, \frac{m + 1}{m + 3}$中，属于分式的有 【 】
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
B
解析
根据分式的定义：分母中含有字母的代数式是分式，逐个判断：
1. $\frac{2}{5}x$：分母不含字母，是整式；
2. $\frac{1}{π}$：$π$是常数，分母不含字母，是整式；
3. $\frac{3}{a^2+2}$：分母含字母$a$，是分式；
4. $b^2-\frac{2}{3}$：分母不含字母，是整式；
5. $\frac{1}{x}$：分母含字母$x$，是分式；
6. $\frac{m+1}{m+3}$：分母含字母$m$，是分式。
综上，分式共有3个。
1. $\frac{2}{5}x$：分母不含字母，是整式；
2. $\frac{1}{π}$：$π$是常数，分母不含字母，是整式；
3. $\frac{3}{a^2+2}$：分母含字母$a$，是分式；
4. $b^2-\frac{2}{3}$：分母不含字母，是整式；
5. $\frac{1}{x}$：分母含字母$x$，是分式；
6. $\frac{m+1}{m+3}$：分母含字母$m$，是分式。
综上，分式共有3个。
7. (★) 若分式$\frac{x-3}{(x+1)(x-2)}$有意义，则x的取值范围是【 】
A.$x≠2$
B.$x≠-1$且$x≠2$
C.$x≠-1$或$x≠2$
D.$x≠2$且$x≠3$
A.$x≠2$
B.$x≠-1$且$x≠2$
C.$x≠-1$或$x≠2$
D.$x≠2$且$x≠3$
答案
B
解析
分式有意义的条件是分母不为0，因此可得$(x+1)(x-2)≠0$，即$x+1≠0$且$x-2≠0$，解得$x≠-1$且$x≠2$。
8. (★)若分式$\frac{x-1}{2x}$的值为0，则实数x的值为【】
A.0
B.1
C.2
D.3
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
B
解析
根据分式值为0的条件：分子的值为0，且分母的值不为0。首先令分子x-1=0，解得x=1；再验证分母：当x=1时，2x=2≠0，满足分式有意义的要求，因此实数x的值为1。
9. (★)数学来源于生活. 众所周知,在糖水中加糖,糖水会变得更甜.人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度.若$a\ \mathrm{g}$糖水中含$b\ \mathrm{g}$糖,则该糖水的甜度为$\frac{b}{a}$,若再加入$m\ \mathrm{g}$糖(能完全溶解),此时糖水的甜度为,充分搅匀后,感觉糖水更甜了.由此我们可以得到一个不等式. (用含$a,b,m$的式子表示)
答案
甜度为$\boldsymbol{\frac{b+m}{a+m}}$，不等式为$\boldsymbol{\frac{b}{a}＜\frac{b+m}{a+m}(a＞b＞0,m＞0)}$。
解析
解：
加入$m\ \mathrm{g}$糖后，糖的总质量为$(b+m)\ \mathrm{g}$，糖水的总质量为$(a+m)\ \mathrm{g}$，因此此时糖水的甜度为$\frac{b+m}{a+m}$。
糖水更甜说明新的甜度大于原来的甜度，由此可得不等式$\frac{b}{a}＜\frac{b+m}{a+m}$（$a＞b＞0,m＞0$）。
最终
加入$m\ \mathrm{g}$糖后，糖的总质量为$(b+m)\ \mathrm{g}$，糖水的总质量为$(a+m)\ \mathrm{g}$，因此此时糖水的甜度为$\frac{b+m}{a+m}$。
糖水更甜说明新的甜度大于原来的甜度，由此可得不等式$\frac{b}{a}＜\frac{b+m}{a+m}$（$a＞b＞0,m＞0$）。
最终
10. (★)若$\frac{a}{12 - □}$是分式，则“”可能是 【】
A.$b$
B.$1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$π$
A.$b$
B.$1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$π$
答案
A
解析
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B是整式，B中含有字母且B≠0）的式子叫做分式。要使$\frac{a}{12-□}$是分式，则分母$12-□$必须含有字母。选项B的1、选项C的$\frac{1}{2}$、选项D的$π$都是常数，代入后分母为不含字母的常数，此时式子为整式，不符合分式要求；只有选项A的$b$是字母，代入后分母$12-b$含有字母，满足分式的条件。
