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一元一次方程
1.方程的有关概念
含有未知数的
能够使方程的等号两边相等的
用字母表示等式的性质，基本性质1：
基本性质2：
2.解一元一次方程
求方程的解的过程，叫作
解一元一次方程的步骤为：
、
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作
3.一元一次方程的应用
列方程解应用题的步骤一般分
一元一次方程的应用类型：如调配问题等。
1.方程的有关概念
含有未知数的
等式
叫作方程。只含有 一个未知数
，并且未知数的 次数都是1
，等号两边都是 整式
，这样的方程叫作一元一次方程。能够使方程的等号两边相等的
未知数
的值叫作方程的解。用字母表示等式的性质，基本性质1：
如果 $a=b$,那么 $a+c=b+c,a-c=b-c$
。基本性质2：
如果 $a=b$,那么 $ac=bc,\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}(c≠0)$
。2.解一元一次方程
求方程的解的过程，叫作
解方程
。解一元一次方程的步骤为：
、去括号
、移项
、合并同类项
、系数化为1
。把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作
移项
。移项的依据是 等式的基本性质1
。3.一元一次方程的应用
列方程解应用题的步骤一般分
审题
、设未知数
、列方程
、解方程
、写答语
五步，其中 审题找等量关系
是列方程的关键。一元一次方程的应用类型：如调配问题等。
答案
1. 含有未知数的等式叫作方程。只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。能够使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方程的解。
等式的基本性质1：如果 $a=b$,那么 $a+c=b+c,a-c=b-c$
等式的基本性质2：如果 $a=b$,那么 $ac=bc,\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}(c≠0)$
2. 求方程的解的过程，叫作解方程。解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。移项的依据是等式的基本性质1。
3. 列方程解应用题的步骤一般分审题、设未知数、列方程、解方程、写答语五步，其中审题找等量关系是列方程的关键。
等式的基本性质1：如果 $a=b$,那么 $a+c=b+c,a-c=b-c$
等式的基本性质2：如果 $a=b$,那么 $ac=bc,\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}(c≠0)$
2. 求方程的解的过程，叫作解方程。解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。移项的依据是等式的基本性质1。
3. 列方程解应用题的步骤一般分审题、设未知数、列方程、解方程、写答语五步，其中审题找等量关系是列方程的关键。
解析
【分析】
本题是一元一次方程章节的基础识记类习题，所有填空内容均来自教材的核心概念、性质与标准操作步骤，解题时只需对应回忆本章相关基础知识点逐一填写即可，不需要复杂的推理或计算，熟练掌握本章基础内容就能顺利完成作答。
【解析】
我们对应各部分知识点逐一填空：
1. 方程的有关概念部分：
根据定义，含有未知数的等式叫作方程；一元一次方程需满足三个条件：只含有1个未知数、未知数的次数都是1、等号两边都是整式；方程的解指的是能让方程等号两边相等的未知数的值；
等式基本性质1：如果$a=b$，那么$a+c=b+c$，$a-c=b-c$；
等式基本性质2：如果$a=b$，那么$ac=bc$，$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}(c≠0)$；
2. 解一元一次方程部分：
求方程的解的过程叫作解方程；
解一元一次方程的标准步骤依次为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；
项改变符号后从方程一边移到另一边的变形叫作移项，移项的依据是等式的基本性质1；
3. 一元一次方程的应用部分：
列方程解应用题的标准五步是审题、设未知数、列方程、解方程、写答语，其中审题找到等量关系是列方程的核心关键。
【答案】
1. 等式；一个未知数；次数都是1；整式；未知数；如果$a=b$，那么$a+c=b+c,a-c=b-c$；如果$a=b$，那么$ac=bc,\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}(c≠0)$
2. 解方程；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；移项；等式的基本性质1
3. 审题、设未知数、列方程、解方程、写答语；审题找等量关系
【知识点】
方程的有关概念；解一元一次方程；一元一次方程的应用
【点评】
本题考察一元一次方程的核心基础内容，全部为识记类知识点，是后续学习各类方程及方程应用的基础，需要熟练掌握相关定义、性质和操作步骤。
【难度系数】
0.9
本题是一元一次方程章节的基础识记类习题，所有填空内容均来自教材的核心概念、性质与标准操作步骤，解题时只需对应回忆本章相关基础知识点逐一填写即可，不需要复杂的推理或计算，熟练掌握本章基础内容就能顺利完成作答。
【解析】
我们对应各部分知识点逐一填空：
1. 方程的有关概念部分：
根据定义，含有未知数的等式叫作方程；一元一次方程需满足三个条件：只含有1个未知数、未知数的次数都是1、等号两边都是整式；方程的解指的是能让方程等号两边相等的未知数的值；
等式基本性质1：如果$a=b$，那么$a+c=b+c$，$a-c=b-c$；
等式基本性质2：如果$a=b$，那么$ac=bc$，$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}(c≠0)$；
2. 解一元一次方程部分：
求方程的解的过程叫作解方程；
解一元一次方程的标准步骤依次为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；
项改变符号后从方程一边移到另一边的变形叫作移项，移项的依据是等式的基本性质1；
3. 一元一次方程的应用部分：
列方程解应用题的标准五步是审题、设未知数、列方程、解方程、写答语，其中审题找到等量关系是列方程的核心关键。
【答案】
1. 等式；一个未知数；次数都是1；整式；未知数；如果$a=b$，那么$a+c=b+c,a-c=b-c$；如果$a=b$，那么$ac=bc,\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}(c≠0)$
2. 解方程；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；移项；等式的基本性质1
3. 审题、设未知数、列方程、解方程、写答语；审题找等量关系
【知识点】
方程的有关概念；解一元一次方程；一元一次方程的应用
【点评】
本题考察一元一次方程的核心基础内容，全部为识记类知识点，是后续学习各类方程及方程应用的基础，需要熟练掌握相关定义、性质和操作步骤。
【难度系数】
0.9
例1 下列变形中正确的是(
A.若$ax^2=bx^2$,则$a=b$
B.若$2=-3x$,则$x=-\dfrac{3}{2}$
C.若$x=y$,则$x-5=y+5$
D.若$\dfrac{1}{2}x=\dfrac{1}{4}$,则$x=\dfrac{1}{2}$
D
)。A.若$ax^2=bx^2$,则$a=b$
B.若$2=-3x$,则$x=-\dfrac{3}{2}$
C.若$x=y$,则$x-5=y+5$
D.若$\dfrac{1}{2}x=\dfrac{1}{4}$,则$x=\dfrac{1}{2}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：首先明确等式的两个基本性质：1. 等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再逐一用上述性质验证每个选项的变形是否正确，判断时要注意除以的数不能为0，且等式两边的运算必须一致。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 若$ax^2=bx^2$，当$x=0$时，$x^2=0$，此时无论$a、b$取何值等式都成立，不能直接约去$x^2$得到$a=b$，变形错误；
B. 若$2=-3x$，根据等式性质2，两边同时除以$-3$，得$x=-\frac{2}{3}$，而非$x=-\frac{3}{2}$，变形错误；
C. 若$x=y$，根据等式性质1，等式两边需同时加或减同一个数等式才成立，左边减5、右边加5，运算不一致，变形错误；
D. 若$\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$，根据等式性质2，两边同时乘2，得$x=\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}$，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础类考题，易错点为：一是忽略等式两边同时除以含未知数的整式时，必须保证该整式不为0；二是系数化为1时混淆分子分母的位置，做题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.75
本题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：首先明确等式的两个基本性质：1. 等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再逐一用上述性质验证每个选项的变形是否正确，判断时要注意除以的数不能为0，且等式两边的运算必须一致。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 若$ax^2=bx^2$，当$x=0$时，$x^2=0$，此时无论$a、b$取何值等式都成立，不能直接约去$x^2$得到$a=b$，变形错误；
B. 若$2=-3x$，根据等式性质2，两边同时除以$-3$，得$x=-\frac{2}{3}$，而非$x=-\frac{3}{2}$，变形错误；
C. 若$x=y$，根据等式性质1，等式两边需同时加或减同一个数等式才成立，左边减5、右边加5，运算不一致，变形错误；
D. 若$\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$，根据等式性质2，两边同时乘2，得$x=\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}$，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础类考题，易错点为：一是忽略等式两边同时除以含未知数的整式时，必须保证该整式不为0；二是系数化为1时混淆分子分母的位置，做题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.75
1. 下列变形中,错误的是(
A.若 $ x - 1 = 3 $, 则 $ x = 4 $
B.若 $ \frac{1}{2}x - 1 = x $, 则 $ x - 1 = 2x $
C.若 $ x - 3 = y - 3 $, 则 $ x - y = 0 $
D.若 $ 3x + 4 = 2x $, 则 $ 3x - 2x = -4 $
B
)。A.若 $ x - 1 = 3 $, 则 $ x = 4 $
B.若 $ \frac{1}{2}x - 1 = x $, 则 $ x - 1 = 2x $
C.若 $ x - 3 = y - 3 $, 则 $ x - y = 0 $
D.若 $ 3x + 4 = 2x $, 则 $ 3x - 2x = -4 $
答案
B
解析
【分析】
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路是逐一根据等式的基本性质验证每个选项的变形是否正确，最终找出错误的选项。等式的基本性质为：1. 等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。变形时要注意乘除时每一项都要参与运算，移项要变号。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：已知$x-1=3$，根据等式性质1，等式两边同时加1，得$x=3+1=4$，变形正确。
B选项：已知$\frac{1}{2}x -1 =x$，根据等式性质2，等式两边同时乘2，左边每一项都要乘2，即$\frac{1}{2}x×2 -1×2 = x-2$，右边为$x×2=2x$，正确变形应为$x-2=2x$，选项变形时漏乘了常数项-1，变形错误。
C选项：已知$x-3=y-3$，根据等式性质1，等式两边同时加3得$x=y$，再将y移到左边得$x-y=0$，变形正确。
D选项：已知$3x+4=2x$，根据移项规则（本质是等式性质1），将2x移到左边变为-2x，4移到右边变为-4，得$3x-2x=-4$，变形正确。
综上，错误的变形是B选项。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质；方程移项规则
【点评】
本题是基础类题目，主要考查等式变形的基本规则，易错点是给等式两边同乘一个数时，漏乘不含分母的常数项，做题时要注意每一项都要参与运算，避免出现类似B选项的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路是逐一根据等式的基本性质验证每个选项的变形是否正确，最终找出错误的选项。等式的基本性质为：1. 等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。变形时要注意乘除时每一项都要参与运算，移项要变号。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：已知$x-1=3$，根据等式性质1，等式两边同时加1，得$x=3+1=4$，变形正确。
B选项：已知$\frac{1}{2}x -1 =x$，根据等式性质2，等式两边同时乘2，左边每一项都要乘2，即$\frac{1}{2}x×2 -1×2 = x-2$，右边为$x×2=2x$，正确变形应为$x-2=2x$，选项变形时漏乘了常数项-1，变形错误。
C选项：已知$x-3=y-3$，根据等式性质1，等式两边同时加3得$x=y$，再将y移到左边得$x-y=0$，变形正确。
D选项：已知$3x+4=2x$，根据移项规则（本质是等式性质1），将2x移到左边变为-2x，4移到右边变为-4，得$3x-2x=-4$，变形正确。
综上，错误的变形是B选项。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质；方程移项规则
【点评】
本题是基础类题目，主要考查等式变形的基本规则，易错点是给等式两边同乘一个数时，漏乘不含分母的常数项，做题时要注意每一项都要参与运算，避免出现类似B选项的错误。
【难度系数】
0.8
2.在方程$-\dfrac{1}{5}x=2$的两边都
乘-5
，得到方程$x=-10$，这是根据等式的基本性质2
。答案
乘-5，等式的基本性质2
解析
【分析】
解题时先对比原方程和变形后方程的差异：原方程左边是$-\dfrac{1}{5}x$，变形后左边为x，说明需要把x的系数化为1。系数化为1的方法是给方程两边同时乘系数的倒数，$-\dfrac{1}{5}$的倒数是-5，这一变形的依据是等式的基本性质。
【解析】
原方程为$-\dfrac{1}{5}x=2$，为将x的系数化为1，给方程两边同时乘-5：
左边：$-\dfrac{1}{5}x×(-5)=x$
右边：$2×(-5)=-10$
即可得到$x=-10$，该变形依据的是等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式。
【答案】
乘-5，等式的基本性质2
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程系数化为1
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察等式基本性质在一元一次方程变形中的应用，熟练掌握等式变形的规则就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先对比原方程和变形后方程的差异：原方程左边是$-\dfrac{1}{5}x$，变形后左边为x，说明需要把x的系数化为1。系数化为1的方法是给方程两边同时乘系数的倒数，$-\dfrac{1}{5}$的倒数是-5，这一变形的依据是等式的基本性质。
【解析】
原方程为$-\dfrac{1}{5}x=2$，为将x的系数化为1，给方程两边同时乘-5：
左边：$-\dfrac{1}{5}x×(-5)=x$
右边：$2×(-5)=-10$
即可得到$x=-10$，该变形依据的是等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式。
【答案】
乘-5，等式的基本性质2
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程系数化为1
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察等式基本性质在一元一次方程变形中的应用，熟练掌握等式变形的规则就能快速解答。
【难度系数】
0.9
