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1. 化简$\frac{a^{2}-2a}{2 - a}$的结果是(
A.$-1$
B.$1$
C.$-a$
D.$a$
C
)A.$-1$
B.$1$
C.$-a$
D.$a$
答案
1. C
解析
$\frac{a^{2}-2a}{2 - a}=\frac{a(a - 2)}{-(a - 2)}=-a$，结果是$-a$。
C
C
2. (2025·宿城期末)下列分式中，属于最简分式的为(
A.$\frac{6xy}{5x^{2}}$
B.$\frac{x^{2}-xy}{x - y}$
C.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}$
D.$\frac{x^{2}-9y^{2}}{x + 3y}$
C
)A.$\frac{6xy}{5x^{2}}$
B.$\frac{x^{2}-xy}{x - y}$
C.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}$
D.$\frac{x^{2}-9y^{2}}{x + 3y}$
答案
2. C
解析
A. $\frac{6xy}{5x^{2}}=\frac{6y}{5x}$，不是最简分式；
B. $\frac{x^{2}-xy}{x - y}=\frac{x(x - y)}{x - y}=x$，不是最简分式；
C. $\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}$，分子分母没有公因式，是最简分式；
D. $\frac{x^{2}-9y^{2}}{x + 3y}=\frac{(x + 3y)(x - 3y)}{x + 3y}=x - 3y$，不是最简分式。
C
B. $\frac{x^{2}-xy}{x - y}=\frac{x(x - y)}{x - y}=x$，不是最简分式；
C. $\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}$，分子分母没有公因式，是最简分式；
D. $\frac{x^{2}-9y^{2}}{x + 3y}=\frac{(x + 3y)(x - 3y)}{x + 3y}=x - 3y$，不是最简分式。
C
3. 判断下列约分是否正确(填“√”或“×”)：
(1)$\frac{a^{6}}{a^{3}} = a^{2}$(
(2)$\frac{(-a - b)^{2}}{a + b} = -a - b$(
(3)$\frac{(x + 2)(x - 5)}{(2 + x)(5 - x)} = -1$(
(4)$\frac{(x + y)+(x - y)}{2(x + y)(x - y)} = \frac{1}{2}$(
(1)$\frac{a^{6}}{a^{3}} = a^{2}$(
×
)；(2)$\frac{(-a - b)^{2}}{a + b} = -a - b$(
×
)；(3)$\frac{(x + 2)(x - 5)}{(2 + x)(5 - x)} = -1$(
√
)；(4)$\frac{(x + y)+(x - y)}{2(x + y)(x - y)} = \frac{1}{2}$(
×
).答案
3. (1)× (2)× (3)√ (4)×
4. 将$\frac{6x^{2}-12x + 6}{4x - 4}$约分的结果是
整式
(填“整式”或“分式”).答案
4. 整式
解析
$\frac{6x^{2}-12x + 6}{4x - 4}=\frac{6(x-1)^{2}}{4(x-1)}=\frac{3(x-1)}{2}=\frac{3x-3}{2}$，整式
5. (2024·济宁)已知$a^{2}-2b + 1 = 0$，则$\frac{4b}{a^{2}+1}$的值是
2
.答案
5. 2
解析
由$a^{2}-2b + 1 = 0$，得$a^{2}+1=2b$。
将$a^{2}+1=2b$代入$\frac{4b}{a^{2}+1}$，得$\frac{4b}{2b}=2$。
2
将$a^{2}+1=2b$代入$\frac{4b}{a^{2}+1}$，得$\frac{4b}{2b}=2$。
2
6. 约分：
（1）$\frac{-9x^{2}y^{5}z}{21xy^{10}z^{5}}$；
（2）$\frac{(a - x)^{2}}{(x - a)^{3}}$；
（3）$\frac{2mn^{2}-2m^{2}n}{m^{2}-2mn + n^{2}}$.
（1）$\frac{-9x^{2}y^{5}z}{21xy^{10}z^{5}}$；
（2）$\frac{(a - x)^{2}}{(x - a)^{3}}$；
（3）$\frac{2mn^{2}-2m^{2}n}{m^{2}-2mn + n^{2}}$.
答案
6. (1) $-\dfrac{3x}{7y^{5}z^{4}}$ (2) $\dfrac{1}{x - a}$ (3) $-\dfrac{2mn}{m - n}$
解析
（1）$\frac{-9x^{2}y^{5}z}{21xy^{10}z^{5}}=-\frac{3x}{7y^{5}z^{4}}$；
（2）$\frac{(a - x)^{2}}{(x - a)^{3}}=\frac{(x - a)^{2}}{(x - a)^{3}}=\frac{1}{x - a}$；
（3）$\frac{2mn^{2}-2m^{2}n}{m^{2}-2mn + n^{2}}=\frac{2mn(n - m)}{(m - n)^{2}}=-\frac{2mn}{m - n}$.
（2）$\frac{(a - x)^{2}}{(x - a)^{3}}=\frac{(x - a)^{2}}{(x - a)^{3}}=\frac{1}{x - a}$；
（3）$\frac{2mn^{2}-2m^{2}n}{m^{2}-2mn + n^{2}}=\frac{2mn(n - m)}{(m - n)^{2}}=-\frac{2mn}{m - n}$.
7. （2025·北京）已知$a + b - 3 = 0$，求代数式$\frac{4(a - b)+8b}{a^{2}+2ab + b^{2}}$的值.
答案
7. $\because a + b - 3 = 0$，$\therefore a + b = 3$，$\therefore$ 原式 $=\dfrac{4a - 4b + 8b}{(a + b)^{2}}=\dfrac{4(a + b)}{(a + b)^{2}}=\dfrac{4}{a + b}=\dfrac{4}{3}$
8. 已知两个不等于$0$的实数$a$，$b$满足$a + b = 0$，则$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值为(
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
A
)A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案
8. A 解析：$\because a + b = 0$，$\therefore a = -b$，$\therefore \dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{-b}+\dfrac{-b}{b}=-1 + (-1) = -2$
