2026年学习之友九年级数学下册人教版第15页答案
1. 把一个
多项式
化成
几个整式
的
积
的形式，这种恒等变形叫作因式分解.

答案

1. 多项式 几个整式 积
3. 公因式：一个多项式各项都含有的
相同
的因式，叫作这个多项式各项的公因式.

答案

3. 相同
4. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式.
即：$ma + mb + mc =$
$ m(a + b + c) $
.

答案

4. $ m(a + b + c) $
5. 公式法：
(1)平方差公式：$a^{2}-b^{2}=$
$ (a + b)(a - b) $
；
(2)完全平方公式：$a^{2}\pm 2ab + b^{2}=$
$ (a \pm b)^2 $
.

答案

5. $ (a + b)(a - b) $ $ (a \pm b)^2 $
1. 下列四个多项式中，能因式分解的是(
B
)

A.$a^{2}+1$
B.$a^{2}-6a + 9$
C.$x^{2}-5y$
D.$x^{2}-x - 5y$

答案

1. B
2. 把$x^{3}-9x$分解因式，结果正确的是 (
D
)

A.$x(x^{2}-9)$
B.$x(x - 3)^{2}$
C.$x(x + 3)^{2}$
D.$x(x - 3)(x + 3)$

答案

2. D
3. 若代数式$x^{2}+ax$可以分解因式，则常数$a$不可以取 (
B
)

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案

3. B
4. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式$x - 1$的是 (
D
)

A.$x^{2}-1$
B.$x(x - 2)+(2 - x)$
C.$x^{2}-2x + 1$
D.$x^{2}+2x + 1$

答案

4. D
5. 下列因式分解：
①$x^{3}-4x = x(x^{2}-4)$；
②$a^{2}-3a + 2=(a - 2)(a - 1)$；
③$a^{2}-2a - 2 = a(a - 2)-2$；
④$x^{2}+x+\frac{1}{4}=(x+\frac{1}{2})^{2}$.
其中正确的是
②④
.(只填序号)

答案

5. ②④
6. 分解因式：$x^{2}-64 =$
$ (x + 8)(x - 8) $
.

答案

6. $ (x + 8)(x - 8) $
7. 分解因式：$ab^{2}-4a$
$ a(b + 2)(b - 2) $
.

答案

7. $ a(b + 2)(b - 2) $
8. 分解因式：$(m - 1)^{2}-1 + m =$
$ m(m - 1) $
.

答案

8. $ m(m - 1) $
9. 分解因式：$x^{3}y - 2x^{2}y^{2}+xy^{3}=$
$ xy(x - y)^2 $
.

答案

9. $ xy(x - y)^2 $
10. 分解因式：$16 - 8(x - y)+(x - y)^{2}=$
$ (4 - x + y)^2 $
.

答案

10. $ (4 - x + y)^2 $
11. 分解因式：$(x - 1)(x - 3)+1=$
$ (x - 2)^2 $
.

答案

11. $ (x - 2)^2 $
12. 已知$a + b = 2$，求$\frac{1}{2}a^{2}+ab+\frac{1}{2}b^{2}$的值是
2
.

答案

12. 2
13. 若$x^{2}+mx - 15=(x + 3)(x - n)$，则$m =$
-2
，$n =$
5
.

答案

13. -2 5
14. 已知：$a^{2}+b^{2}-16a - 8b + 80 = 0$，则：$a =$
8
，$b =$
4
.

答案

14. 8 4
15. 已知：$x = 1-\sqrt{2}$，$y = 1+\sqrt{2}$. 求$x^{2}+y^{2}-2xy - 2x + 2y$的值.

答案

15. 解：$ 8 + 4\sqrt{2} $
16. 已知$ab = - 3$，$a + b = 2$，求代数式$a^{3}b + ab^{3}$的值.

答案

16. 解：-30