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14. 如图所示,小型牵引车通过滑轮组将质量为30kg的货物A匀速吊起,牵引车的质量为2t,若牵引车以1m/s的速度匀速行驶,牵引车的功率为400W,牵引车受到的阻力为150N,且滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计,$g$取10N/kg。
(1)牵引车5s内走过的距离是多少?
(2)牵引车的牵引力大小是多少?
(3)滑轮组的机械效率是多少?
(1)牵引车5s内走过的距离是多少?
(2)牵引车的牵引力大小是多少?
(3)滑轮组的机械效率是多少?
答案
14. 解:(1)牵引车5s内走过的距离$s=vt=1\ \mathrm{m/s} × 5\ \mathrm{s}=5\ \mathrm{m}$。
(2)根据$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$,可知牵引力的大小$F=\frac{P}{v}=\frac{400\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{m/s}}=400\ \mathrm{N}$。
(3)牵引车受到牵引力、阻力、绳对它的拉力,牵引车以1m/s的速度匀速行驶,处于平衡状态,水平方向受力平衡,则绳对它的拉力$F_{拉}=F-F_{阻}=400\ \mathrm{N}-150\ \mathrm{N}=250\ \mathrm{N}$,
则滑轮组做的总功$W_{总}=F_{拉}s=250\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}=1250\ \mathrm{J}$,
滑轮组做的有用功$W_{有用}=G_{A}h=\frac{1}{3}m_{A}gs=\frac{1}{3} × 30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 5\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$,
滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{500\ \mathrm{J}}{1250\ \mathrm{J}}=0.4=40\%$。
(2)根据$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$,可知牵引力的大小$F=\frac{P}{v}=\frac{400\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{m/s}}=400\ \mathrm{N}$。
(3)牵引车受到牵引力、阻力、绳对它的拉力,牵引车以1m/s的速度匀速行驶,处于平衡状态,水平方向受力平衡,则绳对它的拉力$F_{拉}=F-F_{阻}=400\ \mathrm{N}-150\ \mathrm{N}=250\ \mathrm{N}$,
则滑轮组做的总功$W_{总}=F_{拉}s=250\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}=1250\ \mathrm{J}$,
滑轮组做的有用功$W_{有用}=G_{A}h=\frac{1}{3}m_{A}gs=\frac{1}{3} × 30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 5\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$,
滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{500\ \mathrm{J}}{1250\ \mathrm{J}}=0.4=40\%$。
解析
【分析】
这是一道力学综合题，我们可以分三步梳理解题思路：
1. 第一问是基础运动学计算，已知牵引车的匀速行驶速度和时间，直接代入速度公式s=vt就能求出5s内行驶的距离。
2. 第二问已知牵引车的功率和行驶速度，将功率定义式P=W/t结合W=Fs变形得到P=Fv，代入数值即可直接求出牵引车的牵引力。
3. 第三问首先观察滑轮组结构，确定承担物重的绳子段数n=3，即牵引车移动的距离是货物上升高度的3倍；接下来对牵引车做水平方向受力分析：牵引车匀速运动受力平衡，向前的牵引力等于向后的阻力加上向后的绳子对牵引车的拉力，由此算出滑轮组绳端的实际拉力；之后分别计算滑轮组的总功（绳端拉力做的功）和有用功（提升货物A做的功），代入机械效率公式即可得到结果，注意不能直接把牵引车的牵引力当成滑轮组的绳端拉力，这是本题的易错点。
【解析】
(1) 已知牵引车行驶速度v=1m/s，时间t=5s，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得牵引车5s内走过的距离：
$s=vt=1\ \mathrm{m/s} × 5\ \mathrm{s}=5\ \mathrm{m}$
(2) 已知牵引车功率P=400W，由功率定义式$P=\frac{W}{t}$，结合W=Fs可推导得$P=F_{牵}v$，因此牵引车的牵引力：
$F_{牵}=\frac{P}{v}=\frac{400\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{m/s}}=400\ \mathrm{N}$
(3) 牵引车水平方向匀速运动，受力平衡，水平方向受向前的牵引力、向后的阻力、向后的绳拉力，满足$F_{牵}=f+F_{拉}$，代入数据得绳端拉力：
$F_{拉}=F_{牵}-f=400\ \mathrm{N}-150\ \mathrm{N}=250\ \mathrm{N}$
由图可知承担物重的绳子段数n=3，货物A的重力$G_A=m_A g=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$，货物上升高度$h=\frac{s}{3}$。
滑轮组的总功：$W_{总}=F_{拉}s=250\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1250\ \mathrm{J}$
滑轮组的有用功：$W_{有用}=G_A h=300\ \mathrm{N}×\frac{5\ \mathrm{m}}{3}=500\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{500\ \mathrm{J}}{1250\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
【答案】
(1) 5m；(2) 400N；(3) 40%
【知识点】
速度公式，功率计算，滑轮组机械效率
【点评】
本题属于中等难度力学综合题，融合了运动学、功率、受力平衡、滑轮组机械效率多个考点，最容易出错的地方是误将牵引车的牵引力直接当作滑轮组的绳端拉力，忽略牵引车自身受到的阻力，解题时要注意对牵引车做正确的受力分析，同时准确判断滑轮组承担物重的绳子段数，理清总功对应的是绳端拉力的做功，而非牵引车牵引力的做功。
【难度系数】
0.5
这是一道力学综合题，我们可以分三步梳理解题思路：
1. 第一问是基础运动学计算，已知牵引车的匀速行驶速度和时间，直接代入速度公式s=vt就能求出5s内行驶的距离。
2. 第二问已知牵引车的功率和行驶速度，将功率定义式P=W/t结合W=Fs变形得到P=Fv，代入数值即可直接求出牵引车的牵引力。
3. 第三问首先观察滑轮组结构，确定承担物重的绳子段数n=3，即牵引车移动的距离是货物上升高度的3倍；接下来对牵引车做水平方向受力分析：牵引车匀速运动受力平衡，向前的牵引力等于向后的阻力加上向后的绳子对牵引车的拉力，由此算出滑轮组绳端的实际拉力；之后分别计算滑轮组的总功（绳端拉力做的功）和有用功（提升货物A做的功），代入机械效率公式即可得到结果，注意不能直接把牵引车的牵引力当成滑轮组的绳端拉力，这是本题的易错点。
【解析】
(1) 已知牵引车行驶速度v=1m/s，时间t=5s，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得牵引车5s内走过的距离：
$s=vt=1\ \mathrm{m/s} × 5\ \mathrm{s}=5\ \mathrm{m}$
(2) 已知牵引车功率P=400W，由功率定义式$P=\frac{W}{t}$，结合W=Fs可推导得$P=F_{牵}v$，因此牵引车的牵引力：
$F_{牵}=\frac{P}{v}=\frac{400\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{m/s}}=400\ \mathrm{N}$
(3) 牵引车水平方向匀速运动，受力平衡，水平方向受向前的牵引力、向后的阻力、向后的绳拉力，满足$F_{牵}=f+F_{拉}$，代入数据得绳端拉力：
$F_{拉}=F_{牵}-f=400\ \mathrm{N}-150\ \mathrm{N}=250\ \mathrm{N}$
由图可知承担物重的绳子段数n=3，货物A的重力$G_A=m_A g=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$，货物上升高度$h=\frac{s}{3}$。
滑轮组的总功：$W_{总}=F_{拉}s=250\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1250\ \mathrm{J}$
滑轮组的有用功：$W_{有用}=G_A h=300\ \mathrm{N}×\frac{5\ \mathrm{m}}{3}=500\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{500\ \mathrm{J}}{1250\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
【答案】
(1) 5m；(2) 400N；(3) 40%
【知识点】
速度公式，功率计算，滑轮组机械效率
【点评】
本题属于中等难度力学综合题，融合了运动学、功率、受力平衡、滑轮组机械效率多个考点，最容易出错的地方是误将牵引车的牵引力直接当作滑轮组的绳端拉力，忽略牵引车自身受到的阻力，解题时要注意对牵引车做正确的受力分析，同时准确判断滑轮组承担物重的绳子段数，理清总功对应的是绳端拉力的做功，而非牵引车牵引力的做功。
【难度系数】
0.5
15. 图甲是工人利用斜面搬运货物的情景,其模型图如图乙所示,此过程工人用800N的推力将重为1000N的货物沿斜面匀速推到车上,用时10s。$g$取10N/kg。
(1)工人将货物从A点推到B点的速度是多少?
(2)斜面的机械效率是多少?
(3)货物在斜面上受到的摩擦力大小是多少?
(1)工人将货物从A点推到B点的速度是多少?
(2)斜面的机械效率是多少?
(3)货物在斜面上受到的摩擦力大小是多少?
答案
15. 解:(1)将货物从A点推到B点的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{1.5\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.15\ \mathrm{m/s}$。
(2)此过程所做有用功$W_{有用}=Gh=1000\ \mathrm{N} × 0.9\mathrm{m}=900\ \mathrm{J}$,
此过程所做总功$W_{总}=Fs=800\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$,
机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{900\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}}=0.75=75\%$。
(3)此过程所做额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1200\ \mathrm{J}-900\ \mathrm{J}=300\ \mathrm{J}$,
由$W_{额外}=F_{摩}s$,得摩擦力$F_{摩}=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{300\ \mathrm{J}}{1.5\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$。
(2)此过程所做有用功$W_{有用}=Gh=1000\ \mathrm{N} × 0.9\mathrm{m}=900\ \mathrm{J}$,
此过程所做总功$W_{总}=Fs=800\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$,
机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{900\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}}=0.75=75\%$。
(3)此过程所做额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1200\ \mathrm{J}-900\ \mathrm{J}=300\ \mathrm{J}$,
由$W_{额外}=F_{摩}s$,得摩擦力$F_{摩}=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{300\ \mathrm{J}}{1.5\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
这道题是斜面场景下的力学综合计算，我们可以分三个小问逐步梳理思路：
1. 第一问求货物运动的速度，首先从图乙找到货物从A到B的运动路程就是斜面长1.5m，题目给出运动时间是10s，直接代入速度公式v=s/t即可计算。
2. 第二问求斜面的机械效率，机械效率的定义是有用功与总功的比值：其中提升货物做的功是有用功，用W有用=Gh计算，G是货物重力，h是斜面的竖直高度0.9m；工人推力做的功是总功，用W总=Fs计算，F是工人的推力，s是斜面长度，算出两个功后求比值就能得到机械效率。
3. 第三问求斜面上的摩擦力，斜面的额外功全部用来克服摩擦力做功，所以先通过总功减去有用功得到额外功，再利用额外功的公式W额外=fs，变形后就能求出摩擦力的大小。
【解析】
解：
(1) 已知货物沿斜面运动的路程s=1.5m，运动时间t=10s，根据速度公式：
$v=\frac{s}{t}=\frac{1.5\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.15\ \mathrm{m/s}$
(2) 克服货物重力做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=1000\ \mathrm{N} × 0.9\ \mathrm{m}=900\ \mathrm{J}$
工人推力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=800\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{900\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$
(3) 克服摩擦力做的额外功：
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1200\ \mathrm{J}-900\ \mathrm{J}=300\ \mathrm{J}$
由$W_{\mathrm{额外}}=f s$可得货物受到的摩擦力：
$f=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\frac{300\ \mathrm{J}}{1.5\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 工人将货物从A点推到B点的速度是$0.15\ \mathrm{m/s}$；
(2) 斜面的机械效率是$75\%$；
(3) 货物在斜面上受到的摩擦力大小是$200\ \mathrm{N}$。
【知识点】
速度公式应用，斜面机械效率，额外功计算
【点评】
本题是斜面相关的基础综合计算题，属于功和机械效率章节的常规考题，考点覆盖了速度、功、机械效率的核心计算，需要学生明确斜面场景下有用功、总功、额外功的含义，尤其要掌握通过额外功求解斜面上摩擦力的方法，避免出现受力分析的错误，整体计算量小，侧重对概念的理解应用。
【难度系数】
0.7
这道题是斜面场景下的力学综合计算，我们可以分三个小问逐步梳理思路：
1. 第一问求货物运动的速度，首先从图乙找到货物从A到B的运动路程就是斜面长1.5m，题目给出运动时间是10s，直接代入速度公式v=s/t即可计算。
2. 第二问求斜面的机械效率，机械效率的定义是有用功与总功的比值：其中提升货物做的功是有用功，用W有用=Gh计算，G是货物重力，h是斜面的竖直高度0.9m；工人推力做的功是总功，用W总=Fs计算，F是工人的推力，s是斜面长度，算出两个功后求比值就能得到机械效率。
3. 第三问求斜面上的摩擦力，斜面的额外功全部用来克服摩擦力做功，所以先通过总功减去有用功得到额外功，再利用额外功的公式W额外=fs，变形后就能求出摩擦力的大小。
【解析】
解：
(1) 已知货物沿斜面运动的路程s=1.5m，运动时间t=10s，根据速度公式：
$v=\frac{s}{t}=\frac{1.5\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.15\ \mathrm{m/s}$
(2) 克服货物重力做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=1000\ \mathrm{N} × 0.9\ \mathrm{m}=900\ \mathrm{J}$
工人推力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=800\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{900\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$
(3) 克服摩擦力做的额外功：
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1200\ \mathrm{J}-900\ \mathrm{J}=300\ \mathrm{J}$
由$W_{\mathrm{额外}}=f s$可得货物受到的摩擦力：
$f=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\frac{300\ \mathrm{J}}{1.5\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 工人将货物从A点推到B点的速度是$0.15\ \mathrm{m/s}$；
(2) 斜面的机械效率是$75\%$；
(3) 货物在斜面上受到的摩擦力大小是$200\ \mathrm{N}$。
【知识点】
速度公式应用，斜面机械效率，额外功计算
【点评】
本题是斜面相关的基础综合计算题，属于功和机械效率章节的常规考题，考点覆盖了速度、功、机械效率的核心计算，需要学生明确斜面场景下有用功、总功、额外功的含义，尤其要掌握通过额外功求解斜面上摩擦力的方法，避免出现受力分析的错误，整体计算量小，侧重对概念的理解应用。
【难度系数】
0.7
