16. 由于在使用杠杆时的摩擦非常小,所以杠杆是一种机械效率非常高的简单机械。如图所示,用一根机械效率为90%的杠杆将一个重720N的物体提升5cm。
(1)有用功是多少?
(2)需要做的总功是多少?
(3)若手对杠杆向下的力为200N,则杠杆的动力臂与阻力臂的比值是多少?

16. 解:$G=720\ \mathrm{N}$,$h=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$,$\eta=90\%$。
(1)$W_{有用}=Gh=720\ \mathrm{N} × 0.05\ \mathrm{m}=36\ \mathrm{J}$。
(2)$\because$         $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$,$\therefore$         $W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{36\ \mathrm{J}}{90\%}=40\ \mathrm{J}$。
(3)杠杆受到的阻力$F_{2}=G=720\ \mathrm{N}$,动力$F_{1}=200\ \mathrm{N}$,
由杠杆平衡条件,可得$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$,
则杠杆的动力臂与阻力臂的比值$l_{1}:l_{2}=F_{2}:F_{1}=720\ \mathrm{N}:200\ \mathrm{N}=18:5$。

【分析】
这道题是功、机械效率与杠杆平衡条件结合的基础力学题，解题思路按三个小问依次推进：
1. 第一问求有用功：明确提升重物做的功就是有用功，公式为$W_{有用}=Gh$，首先要把高度的单位从厘米换算为国际单位米，代入重力和高度数值直接计算即可。
2. 第二问求总功：已知机械效率和已经算出的有用功，利用机械效率的定义式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，变形得到$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}$，代入数值就能求出总功。
3. 第三问求动力臂和阻力臂的比值：杠杆的阻力等于被提升物体的重力，已知动力大小，直接套用杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，变形得到$l_1:l_2=F_2:F_1$，代入动力和阻力的数值即可算出比值，不需要额外引入功的相关条件。
【解析】
先统一已知物理量的单位：$G=720\ \mathrm{N}$，$h=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，$\eta=90\%$，动力$F_1=200\ \mathrm{N}$，阻力$F_2=G=720\ \mathrm{N}$。
(1) 计算有用功：
对物体做的有用功为：
$W_{有用} = Gh = 720\ \mathrm{N} × 0.05\ \mathrm{m} = 36\ \mathrm{J}$
(2) 计算总功：
由机械效率公式$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}}$，变形可得总功：
$W_{总} = \frac{W_{有用}}{\eta} = \frac{36\ \mathrm{J}}{90\%} = 40\ \mathrm{J}$
(3) 计算动力臂与阻力臂的比值：
根据杠杆平衡条件$F_1l_1 = F_2l_2$，变形可得：
$\frac{l_1}{l_2} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{720\ \mathrm{N}}{200\ \mathrm{N}} = \frac{18}{5}$
即动力臂与阻力臂的比值为$18:5$。
【答案】
(1) 有用功是$36\ \mathrm{J}$；(2) 需要做的总功是$40\ \mathrm{J}$；(3) 杠杆的动力臂与阻力臂的比值是$18:5$
【知识点】
有用功计算，机械效率，杠杆平衡条件
【点评】
本题属于初中力学的基础综合题，考点覆盖了功、机械效率、杠杆的核心基础公式，难度较低，解题时注意提前统一物理量的国际单位，第三问无需借助总功的相关条件，直接利用杠杆平衡条件即可快速得到臂长比值，避免多余计算出错。
【难度系数】
0.8