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8. (★★★)如图10-13所示,某物理小组利用体积为$170\ \mathrm{cm}^3$的潜水艇模型(忽略进气、排气管的体积),探究潜水艇在水中如何实现上浮或下沉。下列说法不正确的是($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取10 N/kg) 【 】
A.模型浸没在水中受到的浮力为1.7 N
B.模型浸没后继续下沉的过程中受到的浮力大小不变
C.若要让悬浮的模型上浮应使模型中进水
D.潜水艇能上浮或下沉是通过改变自重实现的
A.模型浸没在水中受到的浮力为1.7 N
B.模型浸没后继续下沉的过程中受到的浮力大小不变
C.若要让悬浮的模型上浮应使模型中进水
D.潜水艇能上浮或下沉是通过改变自重实现的
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需结合阿基米德原理和物体浮沉条件，逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：利用阿基米德原理，代入模型浸没时的排开水体积、水的密度和g值，计算浮力大小，判断该选项是否正确。
2. 分析选项B：模型浸没后下沉过程中，排开水的体积和水的密度均不变，根据阿基米德原理判断浮力是否变化。
3. 分析选项C：悬浮的模型要上浮，需满足浮力大于重力，因此应减小模型自重（排水），而非进水（进水会增大自重，导致下沉），据此判断该选项正误。
4. 分析选项D：回忆潜水艇的浮沉原理，判断其是否通过改变自重实现上浮或下沉。
【解析】
A选项：模型浸没在水中时，排开水的体积$V_{排}=V=170\ \mathrm{cm}^3=1.7×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，代入数据得：
$F_{浮}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.7×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.7\ \mathrm{N}$，故A正确。
B选项：模型浸没后继续下沉，排开水的体积$V_{排}$不变，水的密度$\rho_{水}$不变，由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知，浮力大小不变，故B正确。
C选项：若要让悬浮的模型上浮，需使浮力大于重力，此时应排出模型内的水，减小自身重力；若进水会增大模型自重，会使模型下沉，故C错误。
D选项：潜水艇通过进水和排水改变自身重力，从而实现上浮或下沉，故D正确。
【答案】
C
【知识点】
阿基米德原理；物体浮沉条件；潜水艇浮沉原理
【点评】
本题结合潜水艇模型，考查了阿基米德原理和物体浮沉条件的实际应用，核心是理解潜水艇通过改变自身重力实现浮沉的原理，需注意区分上浮、下沉操作时自重的变化方向。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合阿基米德原理和物体浮沉条件，逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：利用阿基米德原理，代入模型浸没时的排开水体积、水的密度和g值，计算浮力大小，判断该选项是否正确。
2. 分析选项B：模型浸没后下沉过程中，排开水的体积和水的密度均不变，根据阿基米德原理判断浮力是否变化。
3. 分析选项C：悬浮的模型要上浮，需满足浮力大于重力，因此应减小模型自重（排水），而非进水（进水会增大自重，导致下沉），据此判断该选项正误。
4. 分析选项D：回忆潜水艇的浮沉原理，判断其是否通过改变自重实现上浮或下沉。
【解析】
A选项：模型浸没在水中时，排开水的体积$V_{排}=V=170\ \mathrm{cm}^3=1.7×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，代入数据得：
$F_{浮}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.7×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.7\ \mathrm{N}$，故A正确。
B选项：模型浸没后继续下沉，排开水的体积$V_{排}$不变，水的密度$\rho_{水}$不变，由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知，浮力大小不变，故B正确。
C选项：若要让悬浮的模型上浮，需使浮力大于重力，此时应排出模型内的水，减小自身重力；若进水会增大模型自重，会使模型下沉，故C错误。
D选项：潜水艇通过进水和排水改变自身重力，从而实现上浮或下沉，故D正确。
【答案】
C
【知识点】
阿基米德原理；物体浮沉条件；潜水艇浮沉原理
【点评】
本题结合潜水艇模型，考查了阿基米德原理和物体浮沉条件的实际应用，核心是理解潜水艇通过改变自身重力实现浮沉的原理，需注意区分上浮、下沉操作时自重的变化方向。
【难度系数】
0.6
9. (★★★)(2025·南通)福建舰是我国第三艘航母,其排水量为$8.8×10^{4}\ \mathrm{t}$。一架舰载机起飞后,福建舰排开水的体积减小了$30\ \mathrm{m}^3$。海水的密度取$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取10 N/kg。求:
(1)福建舰满载时排开水的体积和受到的浮力;
(2)该舰载机受到的重力。
(1)福建舰满载时排开水的体积和受到的浮力;
(2)该舰载机受到的重力。
答案
解：
(1) 福建舰满载时排开水的质量$m_{排}=8.8×10^{4}\ \mathrm{t}=8.8×10^{7}\ \mathrm{kg}$，
排开水的体积$V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{海水}}=\frac{8.8×10^{7}\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=8.8×10^{4}\ \mathrm{m}^{3}$；
受到的浮力$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=8.8×10^{7}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8.8×10^{8}\ \mathrm{N}$。
(2) 舰载机起飞后，航母所受浮力的减少量等于舰载机的重力，
则舰载机的重力$G_{机}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×30\ \mathrm{m}^{3}=3×10^{5}\ \mathrm{N}$。
(1) 福建舰满载时排开水的质量$m_{排}=8.8×10^{4}\ \mathrm{t}=8.8×10^{7}\ \mathrm{kg}$，
排开水的体积$V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{海水}}=\frac{8.8×10^{7}\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=8.8×10^{4}\ \mathrm{m}^{3}$；
受到的浮力$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=8.8×10^{7}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8.8×10^{8}\ \mathrm{N}$。
(2) 舰载机起飞后，航母所受浮力的减少量等于舰载机的重力，
则舰载机的重力$G_{机}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×30\ \mathrm{m}^{3}=3×10^{5}\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
对于问题(1)：首先明确排水量的含义是航母满载时排开水的质量，先将排水量的单位换算为千克，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$计算排开水的体积；然后根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$计算满载时受到的浮力。
对于问题(2)：福建舰始终漂浮，浮力等于总重力，当舰载机起飞后，总重力减小的量等于舰载机的重力，而浮力减小的量等于排开水的重力的减小量，因此根据$\Delta F_{浮}=\rho_{海水}g\Delta V_{排}$计算出浮力的减小量，该值就等于舰载机的重力。
【解析】
解：
(1) 福建舰满载时排开水的质量：
$m_{排}=8.8×10^{4}\ \mathrm{t}=8.8×10^{7}\ \mathrm{kg}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得排开水的体积：
$V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{海水}}=\frac{8.8×10^{7}\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=8.8×10^{4}\ \mathrm{m}^{3}$
根据阿基米德原理，满载时受到的浮力：
$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=8.8×10^{7}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8.8×10^{8}\ \mathrm{N}$
(2) 因为福建舰漂浮，舰载机起飞后，航母总重力减小，浮力也随之减小，减小的浮力等于舰载机的重力。
则舰载机的重力：
$G_{机}=\Delta F_{浮}=\rho_{海水}g\Delta V_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×30\ \mathrm{m}^{3}=3×10^{5}\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 福建舰满载时排开水的体积为$8.8×10^{4}\ \mathrm{m}^{3}$，受到的浮力为$8.8×10^{8}\ \mathrm{N}$；
(2) 该舰载机受到的重力为$3×10^{5}\ \mathrm{N}$。
【知识点】
阿基米德原理、物体的漂浮条件、密度公式的应用
【点评】
本题以福建舰为背景，结合实际情境考察了阿基米德原理和物体漂浮条件的综合应用，解题关键是理解排水量的含义，以及漂浮时浮力与总重力的关系，同时要注意单位的正确换算。
【难度系数】
0.6
对于问题(1)：首先明确排水量的含义是航母满载时排开水的质量，先将排水量的单位换算为千克，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$计算排开水的体积；然后根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$计算满载时受到的浮力。
对于问题(2)：福建舰始终漂浮，浮力等于总重力，当舰载机起飞后，总重力减小的量等于舰载机的重力，而浮力减小的量等于排开水的重力的减小量，因此根据$\Delta F_{浮}=\rho_{海水}g\Delta V_{排}$计算出浮力的减小量，该值就等于舰载机的重力。
【解析】
解：
(1) 福建舰满载时排开水的质量：
$m_{排}=8.8×10^{4}\ \mathrm{t}=8.8×10^{7}\ \mathrm{kg}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得排开水的体积：
$V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{海水}}=\frac{8.8×10^{7}\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=8.8×10^{4}\ \mathrm{m}^{3}$
根据阿基米德原理，满载时受到的浮力：
$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=8.8×10^{7}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8.8×10^{8}\ \mathrm{N}$
(2) 因为福建舰漂浮，舰载机起飞后，航母总重力减小，浮力也随之减小，减小的浮力等于舰载机的重力。
则舰载机的重力：
$G_{机}=\Delta F_{浮}=\rho_{海水}g\Delta V_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×30\ \mathrm{m}^{3}=3×10^{5}\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 福建舰满载时排开水的体积为$8.8×10^{4}\ \mathrm{m}^{3}$，受到的浮力为$8.8×10^{8}\ \mathrm{N}$；
(2) 该舰载机受到的重力为$3×10^{5}\ \mathrm{N}$。
【知识点】
阿基米德原理、物体的漂浮条件、密度公式的应用
【点评】
本题以福建舰为背景，结合实际情境考察了阿基米德原理和物体漂浮条件的综合应用，解题关键是理解排水量的含义，以及漂浮时浮力与总重力的关系，同时要注意单位的正确换算。
【难度系数】
0.6
10. (★★★)(2025·四川改编)曹冲称象是我国古人运用智慧解决实际问题的经典故事,某校物理兴趣小组通过实验来模拟“称象”的过程,如图10-14所示。在水平桌面上,底面为正方形的薄壁柱形容器A足够高,底面积为$100\ \mathrm{cm}^2$;底面为正方形薄壁柱形容器B的质量为50 g,底面积为$50\ \mathrm{cm}^2$,高为15 cm;待测物体C是边长为5 cm的实心正方体。测量C的质量时,先在A中注入10 cm深的水,然后将B竖直缓慢放入A中直至平衡,再将C竖直缓慢放入B中,平衡时B又竖直下降了5 cm,小组同学在B上做好标记;取出C后,将50 g的钩码逐个缓慢放入B中,直至液面再次达到标记处为止。忽略液体搅动、物体吸水等次要因素,$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取10 N/kg。
(1)A中未放入B时,求水对A底部的压强;
(2)液面再次达到标记处时,求加入钩码的个数。
(1)A中未放入B时,求水对A底部的压强;
(2)液面再次达到标记处时,求加入钩码的个数。
答案
解：
(1) 已知A中水深$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，
水对A底部的压强$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa}$。
(2) 放入C前后，B均漂浮。物体C放入B中，B下降5 cm，A中液面升高$\Delta h$，
则B排开水的体积增加量$\Delta V_{排}=S_{A}×\Delta h=S_{B}(\Delta h+5\ \mathrm{cm})$，
即$100\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h=50\ \mathrm{cm}^{2}×(\Delta h+5\ \mathrm{cm})$，解得$\Delta h=5\ \mathrm{cm}$，
则$\Delta V_{排}=S_{A}×\Delta h=100\ \mathrm{cm}^{2}×5\ \mathrm{cm}=500\ \mathrm{cm}^{3}$。
物体C放入B中，B受到水的浮力增加量$\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×500×10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}=5\ \mathrm{N}$，
则物体C的重力$G_{C}=\Delta F_{浮}=5\ \mathrm{N}$，
物体C的质量$m_{C}=\frac{G_{C}}{g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}=500\ \mathrm{g}$，
一个钩码50 g，则加入钩码的个数$n=\frac{500\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{g}}=10$。
(1) 已知A中水深$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，
水对A底部的压强$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa}$。
(2) 放入C前后，B均漂浮。物体C放入B中，B下降5 cm，A中液面升高$\Delta h$，
则B排开水的体积增加量$\Delta V_{排}=S_{A}×\Delta h=S_{B}(\Delta h+5\ \mathrm{cm})$，
即$100\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h=50\ \mathrm{cm}^{2}×(\Delta h+5\ \mathrm{cm})$，解得$\Delta h=5\ \mathrm{cm}$，
则$\Delta V_{排}=S_{A}×\Delta h=100\ \mathrm{cm}^{2}×5\ \mathrm{cm}=500\ \mathrm{cm}^{3}$。
物体C放入B中，B受到水的浮力增加量$\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×500×10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}=5\ \mathrm{N}$，
则物体C的重力$G_{C}=\Delta F_{浮}=5\ \mathrm{N}$，
物体C的质量$m_{C}=\frac{G_{C}}{g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}=500\ \mathrm{g}$，
一个钩码50 g，则加入钩码的个数$n=\frac{500\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{g}}=10$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：要计算水对容器A底部的压强，可直接运用液体压强公式$p=\rho gh$，将已知的水的密度、深度和$g$的取值代入公式即可，注意单位要统一为国际单位制。
2. 第(2)问：容器B始终处于漂浮状态，根据漂浮条件可知浮力等于总重力。放入物体C后，B下降5cm，同时容器A的液面会上升，我们可以通过容器A和B的底面积关系，建立液面上升高度$\Delta h$与B下降高度的等式，求出$\Delta h$后计算出B排开水的体积增加量；再利用阿基米德原理求出浮力的增加量，该增加量等于物体C的重力，进而算出C的质量，最后结合单个钩码的质量求出钩码的个数。
【解析】
(1) 已知A中水深$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa}$。
(2) 放入C前后，容器B均处于漂浮状态。设A中液面升高$\Delta h$，B排开水的体积增加量可通过两种方式表达：
从容器A的底面积分析：$\Delta V_{排}=S_{A}×\Delta h$；
从容器B的底面积分析：$\Delta V_{排}=S_{B}(\Delta h+5\ \mathrm{cm})$；
由此可得等式：
$100\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h=50\ \mathrm{cm}^{2}×(\Delta h+5\ \mathrm{cm})$，
解得$\Delta h=5\ \mathrm{cm}$。
则B排开水的体积增加量：
$\Delta V_{排}=S_{A}×\Delta h=100\ \mathrm{cm}^{2}×5\ \mathrm{cm}=500\ \mathrm{cm}^{3}=500×10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}$。
根据阿基米德原理，B受到水的浮力增加量：
$\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×500×10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}=5\ \mathrm{N}$。
由于B漂浮，浮力的增加量等于物体C的重力，即$G_{C}=\Delta F_{浮}=5\ \mathrm{N}$，
物体C的质量：
$m_{C}=\frac{G_{C}}{g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}=500\ \mathrm{g}$。
已知单个钩码质量为50 g，则加入钩码的个数：
$n=\frac{500\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{g}}=10$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1000\ \mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{10}$个
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】
本题以“曹冲称象”为情境，综合考查液体压强与浮力的相关知识，需要灵活运用液体压强公式、阿基米德原理及漂浮条件，同时要准确分析液面变化与排开液体体积的关系，体现了物理知识在实际问题中的应用，能锻炼学生的逻辑分析与知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：要计算水对容器A底部的压强，可直接运用液体压强公式$p=\rho gh$，将已知的水的密度、深度和$g$的取值代入公式即可，注意单位要统一为国际单位制。
2. 第(2)问：容器B始终处于漂浮状态，根据漂浮条件可知浮力等于总重力。放入物体C后，B下降5cm，同时容器A的液面会上升，我们可以通过容器A和B的底面积关系，建立液面上升高度$\Delta h$与B下降高度的等式，求出$\Delta h$后计算出B排开水的体积增加量；再利用阿基米德原理求出浮力的增加量，该增加量等于物体C的重力，进而算出C的质量，最后结合单个钩码的质量求出钩码的个数。
【解析】
(1) 已知A中水深$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa}$。
(2) 放入C前后，容器B均处于漂浮状态。设A中液面升高$\Delta h$，B排开水的体积增加量可通过两种方式表达：
从容器A的底面积分析：$\Delta V_{排}=S_{A}×\Delta h$；
从容器B的底面积分析：$\Delta V_{排}=S_{B}(\Delta h+5\ \mathrm{cm})$；
由此可得等式：
$100\ \mathrm{cm}^{2}×\Delta h=50\ \mathrm{cm}^{2}×(\Delta h+5\ \mathrm{cm})$，
解得$\Delta h=5\ \mathrm{cm}$。
则B排开水的体积增加量：
$\Delta V_{排}=S_{A}×\Delta h=100\ \mathrm{cm}^{2}×5\ \mathrm{cm}=500\ \mathrm{cm}^{3}=500×10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}$。
根据阿基米德原理，B受到水的浮力增加量：
$\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×500×10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}=5\ \mathrm{N}$。
由于B漂浮，浮力的增加量等于物体C的重力，即$G_{C}=\Delta F_{浮}=5\ \mathrm{N}$，
物体C的质量：
$m_{C}=\frac{G_{C}}{g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}=500\ \mathrm{g}$。
已知单个钩码质量为50 g，则加入钩码的个数：
$n=\frac{500\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{g}}=10$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1000\ \mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{10}$个
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】
本题以“曹冲称象”为情境，综合考查液体压强与浮力的相关知识，需要灵活运用液体压强公式、阿基米德原理及漂浮条件，同时要准确分析液面变化与排开液体体积的关系，体现了物理知识在实际问题中的应用，能锻炼学生的逻辑分析与知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
