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3. 学习了正方形之后，老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？
甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角. 乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等. 丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直. 丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等.
上述四名同学的说法中，正确的是(
A.甲、乙
B.甲、丙
C.乙、丙、丁
D.甲、乙、丁
甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角. 乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等. 丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直. 丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等.
上述四名同学的说法中，正确的是(
D
)A.甲、乙
B.甲、丙
C.乙、丙、丁
D.甲、乙、丁
答案
3. D
4. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$E$ 为对角线 $AC$ 上的一个动点(不与点 $A$，$C$ 重合)，过点 $E$ 作 $EF ⊥ AB$ 于点 $F$，$EG ⊥ BC$ 于点 $G$，连接 $DE$，$FG$. 给出下列结论：① $DE = FG$；② $∠ FGB = ∠ EDC$；③ $DE = AE$ 时，四边形 $BFEG$ 是正方形；④ $DE + FG$ 的最小值为 8. 其中正确的结论有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
4. C
5. 已知四边形 $ABCD$，$∠ ABC = 90°$，$∠ ACB + ∠ BCD = 90°$，$AC = CD$，若 $AB = 1$，$BD = 5$，则 $AD =$
$ 3\sqrt{2} $
.答案
5. $ 3\sqrt{2} $
6. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$AB = 2$，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，过点 $O$ 作射线 $OM$，$ON$ 分别交边 $BC$，$CD$ 于点 $E$，$F$，且 $∠ EOF = 90°$，连接 $EF$. 给出下面四个结论：
① $△ BOE ≌ △ COF$；② $CF = BE$；③ $BE^{2} + CE^{2} = OE^{2}$；④ 四边形 $CEOF$ 的面积为正方形 $ABCD$ 面积 $\frac{1}{4}$；⑤ 若 $EF$ 的中点为 $K$，则 $OK + CK$ 的最小值为 2.
上述结论中，所有正确的序号是
① $△ BOE ≌ △ COF$；② $CF = BE$；③ $BE^{2} + CE^{2} = OE^{2}$；④ 四边形 $CEOF$ 的面积为正方形 $ABCD$ 面积 $\frac{1}{4}$；⑤ 若 $EF$ 的中点为 $K$，则 $OK + CK$ 的最小值为 2.
上述结论中，所有正确的序号是
①②④
.答案
6. ①②④
7. 如图，将面积分别为 4 和 16 的正方形甲、乙各一个，矩形丙两个进行无重叠无缝隙拼接，恰好能拼成一个大的正方形，则 4 个矩形丙最少与
2
个正方形乙才能拼成一个大正方形.答案
7. 2
8. 周末淘淘一家开车外出旅游，车子突然向路边侧滑，幸亏淘淘爸爸反应及时，车子才慢慢停了下来. 淘淘一家人赶紧下车查看，原来是前轮爆胎了. 爸爸说，只要把备胎换上就行了. 于是爸爸从后备厢取出备胎和工具，开始忙活，其中千斤顶引起了小光的注意. 图(1)是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶. 如图(2)所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 $∠ ADC$ 的大小(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即 $A$，$C$ 之间的距离). 已知 $AB = 40$ cm，$∠ ADC = 60°$，当千斤顶升高
$ 40\sqrt{2} - 40 $
cm 时，四边形 $ABCD$ 为正方形.答案
8. $ 40\sqrt{2} - 40 $
