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8. 如图9.2 - 21所示，一个装有液体的密闭圆台形容器放在水平桌面上，之后将此容器倒置过来放在同一水平桌面上。前、后两次容器底部受到液体的压强分别为 $ p_1 $ 和 $ p_2 $；容器底部受到液体的压力分别为 $ F_1 $ 和 $ F_2 $；容器对桌面的压力分别为 $ F_{\mathrm{甲}} $ 和 $ F_{\mathrm{乙}} $；容器对桌面的压强分别为 $ p_{\mathrm{甲}} $ 和 $ p_{\mathrm{乙}} $。下列判断正确的是(
A.$ p_1 ＜ p_2 \quad F_1 = F_2 $
B.$ p_1 ＜ p_2 \quad F_1 ＞ F_2 $
C.$ F_{\mathrm{甲}} = F_{\mathrm{乙}} \quad p_{\mathrm{甲}} ＞ p_{\mathrm{乙}} $
D.$ F_{\mathrm{甲}} ＜ F_{\mathrm{乙}} \quad p_{\mathrm{甲}} ＜ p_{\mathrm{乙}} $
B
)。A.$ p_1 ＜ p_2 \quad F_1 = F_2 $
B.$ p_1 ＜ p_2 \quad F_1 ＞ F_2 $
C.$ F_{\mathrm{甲}} = F_{\mathrm{乙}} \quad p_{\mathrm{甲}} ＞ p_{\mathrm{乙}} $
D.$ F_{\mathrm{甲}} ＜ F_{\mathrm{乙}} \quad p_{\mathrm{甲}} ＜ p_{\mathrm{乙}} $
答案
8. B
解析
液体对容器底部的压强与压力
1. 压强分析：
容器倒置后，液体深度 $ h $ 增大，由 $ p = \rho gh $ 可知，$ p_1 ＜ p_2 $。
2. 压力分析：
正放时（甲），容器上窄下宽，液体压力 $ F_1 = p_1 S_1 = \rho gh_1 S_1 $，此时 $ F_1 ＞ G_{\mathrm{液}} $（压力等于以底面积为底、深度为高的液柱重力，大于实际液体重力）。
倒置后（乙），容器上宽下窄，液体压力 $ F_2 = p_2 S_2 = \rho gh_2 S_2 $，此时 $ F_2 ＜ G_{\mathrm{液}} $（压力等于以底面积为底、深度为高的液柱重力，小于实际液体重力）。
因此，$ F_1 ＞ F_2 $。
容器对桌面的压力与压强
1. 压力分析：
容器对桌面的压力等于总重力 $ F = G_{\mathrm{容}} + G_{\mathrm{液}} $，倒置前后总重力不变，故 $ F_{\mathrm{甲}} = F_{\mathrm{乙}} $。
2. 压强分析：
倒置后底面积 $ S $ 减小，由 $ p = \frac{F}{S} $ 可知，$ p_{\mathrm{甲}} ＜ p_{\mathrm{乙}} $。
结论
正确选项为 B。
答案：B
1. 压强分析：
容器倒置后，液体深度 $ h $ 增大，由 $ p = \rho gh $ 可知，$ p_1 ＜ p_2 $。
2. 压力分析：
正放时（甲），容器上窄下宽，液体压力 $ F_1 = p_1 S_1 = \rho gh_1 S_1 $，此时 $ F_1 ＞ G_{\mathrm{液}} $（压力等于以底面积为底、深度为高的液柱重力，大于实际液体重力）。
倒置后（乙），容器上宽下窄，液体压力 $ F_2 = p_2 S_2 = \rho gh_2 S_2 $，此时 $ F_2 ＜ G_{\mathrm{液}} $（压力等于以底面积为底、深度为高的液柱重力，小于实际液体重力）。
因此，$ F_1 ＞ F_2 $。
容器对桌面的压力与压强
1. 压力分析：
容器对桌面的压力等于总重力 $ F = G_{\mathrm{容}} + G_{\mathrm{液}} $，倒置前后总重力不变，故 $ F_{\mathrm{甲}} = F_{\mathrm{乙}} $。
2. 压强分析：
倒置后底面积 $ S $ 减小，由 $ p = \frac{F}{S} $ 可知，$ p_{\mathrm{甲}} ＜ p_{\mathrm{乙}} $。
结论
正确选项为 B。
答案：B
9. 如图9.2 - 22所示，甲、乙两个杯子中装有不同浓度的盐水。用微小压强计和刻度尺可区分哪杯盐水密度大，请你写出操作步骤和区分方法。
答案
9. 操作步骤：(1) 将微小压强计的探头放入甲液体中，用刻度尺测量探头距离液面的深度h，记录U形管两端液面的高度差$\Delta h_{甲}$；
(2) 将微小压强计的探头放入乙液体中，保持探头距离液面的深度h不变，记录U形管两端液面的高度差$\Delta h_{乙}$。
区分方法：微小压强计U形管两端液面高度差$\Delta h$的大小可表示探头所在处的液体压强p的大小，若$\Delta h_{甲}＞\Delta h_{乙}$，表明$p_{甲}＞p_{乙}$，根据$p=ρgh$，在深度相同的情况下，可知$ρ_{甲}＞ρ_{乙}$，反之同理。
(2) 将微小压强计的探头放入乙液体中，保持探头距离液面的深度h不变，记录U形管两端液面的高度差$\Delta h_{乙}$。
区分方法：微小压强计U形管两端液面高度差$\Delta h$的大小可表示探头所在处的液体压强p的大小，若$\Delta h_{甲}＞\Delta h_{乙}$，表明$p_{甲}＞p_{乙}$，根据$p=ρgh$，在深度相同的情况下，可知$ρ_{甲}＞ρ_{乙}$，反之同理。
解析
【分析】
要区分两杯盐水的密度，我们可以利用液体压强公式$p=\rho gh$来分析。根据公式可知，当探头在液体中的深度$h$相同时，液体的压强$p$与液体密度$\rho$成正比。因此我们可以采用控制变量法，保持探头在两杯液体中的深度相同，通过微小压强计U形管两端液面的高度差来反映探头处的压强大小，进而比较出两杯盐水的密度大小。具体思考步骤如下：
1. 确定实验的核心原理：液体压强与密度、深度的关系，即$p=\rho gh$；
2. 明确控制变量：要比较密度，需控制探头的深度$h$相同；
3. 确定压强的判断方式：利用U形管液面高度差来体现压强大小（转换法）；
4. 推导密度大小：根据压强大小，结合公式判断密度的大小关系。
【解析】
操作步骤：
(1) 将微小压强计的探头放入甲杯的盐水中，用刻度尺测量探头距离液面的深度$h$，记录U形管两端液面的高度差$\Delta h_{甲}$；
(2) 将微小压强计的探头放入乙杯的盐水中，保持探头距离液面的深度$h$不变，记录U形管两端液面的高度差$\Delta h_{乙}$。
区分方法：
微小压强计U形管两端液面高度差$\Delta h$的大小可表示探头所在处的液体压强$p$的大小。
若$\Delta h_{甲}＞\Delta h_{乙}$，则表明$p_{甲}＞p_{乙}$，根据$p=\rho gh$，在深度$h$相同的情况下，可得$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$；
若$\Delta h_{甲}＜\Delta h_{乙}$，则表明$p_{甲}＜p_{乙}$，同理可得$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$。
【答案】
操作步骤：(1) 将微小压强计的探头放入甲液体中，用刻度尺测量探头距离液面的深度$h$，记录U形管两端液面的高度差$\Delta h_{甲}$；(2) 将微小压强计的探头放入乙液体中，保持探头距离液面的深度$h$不变，记录U形管两端液面的高度差$\Delta h_{乙}$。
区分方法：若$\Delta h_{甲}＞\Delta h_{乙}$，则$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$；若$\Delta h_{甲}＜\Delta h_{乙}$，则$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$。
【知识点】
液体压强公式、控制变量法
【点评】
本题考查液体压强公式的应用，同时涉及控制变量法和转换法的运用。解题的关键是理解液体压强与密度、深度的关系，通过U形管液面高度差将不易直接测量的压强转换为直观的高度差，进而比较液体密度，注重对实验方法和物理原理的结合运用。
【难度系数】
0.7
要区分两杯盐水的密度，我们可以利用液体压强公式$p=\rho gh$来分析。根据公式可知，当探头在液体中的深度$h$相同时，液体的压强$p$与液体密度$\rho$成正比。因此我们可以采用控制变量法，保持探头在两杯液体中的深度相同，通过微小压强计U形管两端液面的高度差来反映探头处的压强大小，进而比较出两杯盐水的密度大小。具体思考步骤如下：
1. 确定实验的核心原理：液体压强与密度、深度的关系，即$p=\rho gh$；
2. 明确控制变量：要比较密度，需控制探头的深度$h$相同；
3. 确定压强的判断方式：利用U形管液面高度差来体现压强大小（转换法）；
4. 推导密度大小：根据压强大小，结合公式判断密度的大小关系。
【解析】
操作步骤：
(1) 将微小压强计的探头放入甲杯的盐水中，用刻度尺测量探头距离液面的深度$h$，记录U形管两端液面的高度差$\Delta h_{甲}$；
(2) 将微小压强计的探头放入乙杯的盐水中，保持探头距离液面的深度$h$不变，记录U形管两端液面的高度差$\Delta h_{乙}$。
区分方法：
微小压强计U形管两端液面高度差$\Delta h$的大小可表示探头所在处的液体压强$p$的大小。
若$\Delta h_{甲}＞\Delta h_{乙}$，则表明$p_{甲}＞p_{乙}$，根据$p=\rho gh$，在深度$h$相同的情况下，可得$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$；
若$\Delta h_{甲}＜\Delta h_{乙}$，则表明$p_{甲}＜p_{乙}$，同理可得$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$。
【答案】
操作步骤：(1) 将微小压强计的探头放入甲液体中，用刻度尺测量探头距离液面的深度$h$，记录U形管两端液面的高度差$\Delta h_{甲}$；(2) 将微小压强计的探头放入乙液体中，保持探头距离液面的深度$h$不变，记录U形管两端液面的高度差$\Delta h_{乙}$。
区分方法：若$\Delta h_{甲}＞\Delta h_{乙}$，则$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$；若$\Delta h_{甲}＜\Delta h_{乙}$，则$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$。
【知识点】
液体压强公式、控制变量法
【点评】
本题考查液体压强公式的应用，同时涉及控制变量法和转换法的运用。解题的关键是理解液体压强与密度、深度的关系，通过U形管液面高度差将不易直接测量的压强转换为直观的高度差，进而比较液体密度，注重对实验方法和物理原理的结合运用。
【难度系数】
0.7
10. 如图9.2 - 23所示，两个质量相同的圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器的底面积大于乙容器的底面积，它们分别装有体积相等的液体，甲容器中液体的密度为 $ \rho_{\mathrm{甲}} $，乙容器中液体的密度为 $ \rho_{\mathrm{乙}} $。液体内 $ A $、$ B $ 两点到容器底部的距离相等，其压强分别为 $ p_A $、$ p_B $，容器对水平地面的压力分别为 $ F_{\mathrm{甲}} $、$ F_{\mathrm{乙}} $，若两容器底部受到的液体压强相等，则：
(1)$ \rho_{\mathrm{甲}} \_\_\_\_\_\_ \rho_{\mathrm{乙}} $。
(2)$ p_A $
(3)$ F_{\mathrm{甲}} \_\_\_\_\_\_ F_{\mathrm{乙}} $。
(1)$ \rho_{\mathrm{甲}} \_\_\_\_\_\_ \rho_{\mathrm{乙}} $。
(2)$ p_A $
＜
$ p_B $。(3)$ F_{\mathrm{甲}} \_\_\_\_\_\_ F_{\mathrm{乙}} $。
答案
10. (1) ＞ (2) ＜ (3) ＞
解析 (1) 根据$p=ρgh$，因为两容器底部受到的液体压强相等，液体深度$h_{甲}＜h_{乙}$，故$ρ_{甲}＞ρ_{乙}$。
(2) 设A、B两点到容器底部的距离为$h_{0}$，则$p_{A}=ρ_{甲}gh_{A}=ρ_{甲}g(h_{甲}-h_{0})=ρ_{甲}gh_{甲}-ρ_{甲}gh_{0}=p_{底}-ρ_{甲}gh_{0}$，同理$p_{B}=ρ_{乙}gh_{B}=ρ_{乙}g(h_{乙}-h_{0})=ρ_{乙}gh_{乙}-ρ_{乙}gh_{0}=p_{底}-ρ_{乙}gh_{0}$，$ρ_{甲}＞ρ_{乙}$，所以$p_{A}＜p_{B}$。
(3) 容器对水平地面的压力$F=G_{容}+G_{液}$，因为$G_{甲}＞G_{乙}$，所以$F_{甲}＞F_{乙}$。
解析 (1) 根据$p=ρgh$，因为两容器底部受到的液体压强相等，液体深度$h_{甲}＜h_{乙}$，故$ρ_{甲}＞ρ_{乙}$。
(2) 设A、B两点到容器底部的距离为$h_{0}$，则$p_{A}=ρ_{甲}gh_{A}=ρ_{甲}g(h_{甲}-h_{0})=ρ_{甲}gh_{甲}-ρ_{甲}gh_{0}=p_{底}-ρ_{甲}gh_{0}$，同理$p_{B}=ρ_{乙}gh_{B}=ρ_{乙}g(h_{乙}-h_{0})=ρ_{乙}gh_{乙}-ρ_{乙}gh_{0}=p_{底}-ρ_{乙}gh_{0}$，$ρ_{甲}＞ρ_{乙}$，所以$p_{A}＜p_{B}$。
(3) 容器对水平地面的压力$F=G_{容}+G_{液}$，因为$G_{甲}＞G_{乙}$，所以$F_{甲}＞F_{乙}$。
解析
【分析】
1. 比较液体密度：已知两容器底部液体压强相等，从图中可知甲容器液体深度小于乙容器，根据液体压强公式$p=\rho gh$，在压强相同时，深度越小，液体密度越大，可判断$\rho_{甲}$和$\rho_{乙}$的大小关系。
2. 比较A、B两点压强：A、B到容器底部距离相等，可将A、B两点的压强转化为容器底部压强减去A、B下方液体的压强，结合已得出的密度关系，比较两者压强大小。
3. 比较容器对地面的压力：容器对地面的压力等于容器与液体的总重力，容器质量相同，液体体积相等，根据$G=mg=\rho Vg$，结合密度关系判断液体重力大小，进而得出总压力的大小关系。
【解析】
(1) 已知两容器底部受到的液体压强相等，即$p_{底甲}=p_{底乙}$，由图可知液体深度$h_{甲}＜h_{乙}$。
根据液体压强公式$p=\rho gh$，变形可得$\rho=\frac{p}{gh}$，在$p$相同，$h$越小，$\rho$越大，因此$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$。
(2) 设A、B两点到容器底部的距离为$h_{0}$，则A点的深度$h_{A}=h_{甲}-h_{0}$，B点的深度$h_{B}=h_{乙}-h_{0}$。
A点的压强：$p_A=\rho_{甲}gh_{A}=\rho_{甲}g(h_{甲}-h_{0})=\rho_{甲}gh_{甲}-\rho_{甲}gh_{0}=p_{底甲}-\rho_{甲}gh_{0}$
B点的压强：$p_B=\rho_{乙}gh_{B}=\rho_{乙}g(h_{乙}-h_{0})=\rho_{乙}gh_{乙}-\rho_{乙}gh_{0}=p_{底乙}-\rho_{乙}gh_{0}$
因为$p_{底甲}=p_{底乙}$，且$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，所以$\rho_{甲}gh_{0}＞\rho_{乙}gh_{0}$，则$p_A ＜ p_B$。
(3) 容器对水平地面的压力$F=G_{容}+G_{液}$，两容器质量相同，故$G_{容}$相等。
液体体积$V$相等，根据$G=mg=\rho Vg$，因为$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，所以$G_{甲液}＞G_{乙液}$，因此$F_{甲}=G_{容}+G_{甲液} ＞ F_{乙}=G_{容}+G_{乙液}$。
【答案】
(1) ＞ (2) ＜ (3) ＞
【知识点】
液体压强公式、压力与重力关系、密度公式应用
【点评】
本题综合考查液体压强和固体压力的分析，需灵活运用液体压强公式，区分液体内部压强和容器对地面压力的不同分析思路，注意深度的定义和总压力的组成。
【难度系数】
0.6
1. 比较液体密度：已知两容器底部液体压强相等，从图中可知甲容器液体深度小于乙容器，根据液体压强公式$p=\rho gh$，在压强相同时，深度越小，液体密度越大，可判断$\rho_{甲}$和$\rho_{乙}$的大小关系。
2. 比较A、B两点压强：A、B到容器底部距离相等，可将A、B两点的压强转化为容器底部压强减去A、B下方液体的压强，结合已得出的密度关系，比较两者压强大小。
3. 比较容器对地面的压力：容器对地面的压力等于容器与液体的总重力，容器质量相同，液体体积相等，根据$G=mg=\rho Vg$，结合密度关系判断液体重力大小，进而得出总压力的大小关系。
【解析】
(1) 已知两容器底部受到的液体压强相等，即$p_{底甲}=p_{底乙}$，由图可知液体深度$h_{甲}＜h_{乙}$。
根据液体压强公式$p=\rho gh$，变形可得$\rho=\frac{p}{gh}$，在$p$相同，$h$越小，$\rho$越大，因此$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$。
(2) 设A、B两点到容器底部的距离为$h_{0}$，则A点的深度$h_{A}=h_{甲}-h_{0}$，B点的深度$h_{B}=h_{乙}-h_{0}$。
A点的压强：$p_A=\rho_{甲}gh_{A}=\rho_{甲}g(h_{甲}-h_{0})=\rho_{甲}gh_{甲}-\rho_{甲}gh_{0}=p_{底甲}-\rho_{甲}gh_{0}$
B点的压强：$p_B=\rho_{乙}gh_{B}=\rho_{乙}g(h_{乙}-h_{0})=\rho_{乙}gh_{乙}-\rho_{乙}gh_{0}=p_{底乙}-\rho_{乙}gh_{0}$
因为$p_{底甲}=p_{底乙}$，且$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，所以$\rho_{甲}gh_{0}＞\rho_{乙}gh_{0}$，则$p_A ＜ p_B$。
(3) 容器对水平地面的压力$F=G_{容}+G_{液}$，两容器质量相同，故$G_{容}$相等。
液体体积$V$相等，根据$G=mg=\rho Vg$，因为$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，所以$G_{甲液}＞G_{乙液}$，因此$F_{甲}=G_{容}+G_{甲液} ＞ F_{乙}=G_{容}+G_{乙液}$。
【答案】
(1) ＞ (2) ＜ (3) ＞
【知识点】
液体压强公式、压力与重力关系、密度公式应用
【点评】
本题综合考查液体压强和固体压力的分析，需灵活运用液体压强公式，区分液体内部压强和容器对地面压力的不同分析思路，注意深度的定义和总压力的组成。
【难度系数】
0.6
