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7. 故宫里的一些大殿前、庭院中都摆放着一个个腹宽口收、容量极大，而且装饰精美、两耳处还加挂着兽面铜环的铜缸。在明清时期，这些铜缸除了有装饰作用，每天还有专门的人往里面灌水，以防哪天宫殿着火了，可以及时用水扑灭，因而又被称作“吉祥缸”“太平缸”。如图9.2 - 20所示，铜缸放置在水平基座上，铜缸的质量为 $ 1800\ \mathrm{kg} $，底面积为 $ 0.6\ \mathrm{m}^2 $（忽略铜缸的厚度），当铜缸内装有 $ 3000\ \mathrm{kg} $ 的水时，水深为 $ 1.2\ \mathrm{m} $。$ g $ 取 $ 10\ \mathrm{N/kg} $。
（1）求水对铜缸底的压强 $ p_1 $。
（2）求水对铜缸底的压力 $ F_1 $。
（3）求铜缸的重力 $ G_{\mathrm{缸}} $。
（4）求铜缸对水平基座的压力 $ F_2 $。
（5）求铜缸对水平基座的压强 $ p_2 $。
（1）求水对铜缸底的压强 $ p_1 $。
（2）求水对铜缸底的压力 $ F_1 $。
（3）求铜缸的重力 $ G_{\mathrm{缸}} $。
（4）求铜缸对水平基座的压力 $ F_2 $。
（5）求铜缸对水平基座的压强 $ p_2 $。
答案
7. 解 (1) 水对铜缸底的压强
$p_{1}=ρ_{水}gh=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1.2m=12000Pa$。
(2) 水对铜缸底的压力
$F_{1}=p_{1}S=12000Pa×0.6m^{2}=7200N$。
(3) 铜缸的重力
$G_{缸}=m_{缸}g=1800kg×10N/kg=18000N$。
(4) 水的重力
$G_{水}=m_{水}g=3000kg×10N/kg=30000N$，
铜缸对水平基座的压力
$F_{2}=G_{水}+G_{缸}=30000N+18000N=48000N$。
(5) 铜缸对水平基座的压强
$p_{2}=\frac {F_{2}}{S}=\frac {48000N}{0.6m^{2}}=80000Pa$。
$p_{1}=ρ_{水}gh=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1.2m=12000Pa$。
(2) 水对铜缸底的压力
$F_{1}=p_{1}S=12000Pa×0.6m^{2}=7200N$。
(3) 铜缸的重力
$G_{缸}=m_{缸}g=1800kg×10N/kg=18000N$。
(4) 水的重力
$G_{水}=m_{水}g=3000kg×10N/kg=30000N$，
铜缸对水平基座的压力
$F_{2}=G_{水}+G_{缸}=30000N+18000N=48000N$。
(5) 铜缸对水平基座的压强
$p_{2}=\frac {F_{2}}{S}=\frac {48000N}{0.6m^{2}}=80000Pa$。
解析
【分析】
本题分为五个小问，分别考查液体压强、压力，重力以及固体压强、压力的计算，解题思路如下：
1. 水对铜缸底的压强属于液体压强计算，直接利用液体压强公式$p=\rho gh$，代入水的密度、$g$值和水深即可求解；
2. 求水对铜缸底的压力，在得到液体压强后，根据压力与压强的关系$F=pS$，代入压强和铜缸底面积计算；
3. 铜缸的重力利用重力公式$G=mg$，代入铜缸质量和$g$值计算；
4. 铜缸对水平基座的压力，因铜缸放在水平基座上，压力等于铜缸和水的总重力，先算出 water 的重力，再与铜缸重力相加；
5. 铜缸对水平基座的压强属于固体压强，利用公式$p=\frac{F}{S}$，代入总压力和底面积计算。
【解析】
(1) 计算水对铜缸底的压强：
根据液体压强公式$p_1=\rho_{水}gh$，代入$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$h=1.2\ \mathrm{m}$，
可得$p_{1}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1.2\ \mathrm{m}=12000\ \mathrm{Pa}$。
(2) 计算水对铜缸底的压力：
根据$F_1=p_1S$，代入$p_1=12000\ \mathrm{Pa}$，$S=0.6\ \mathrm{m^2}$，
可得$F_1=12000\ \mathrm{Pa}×0.6\ \mathrm{m^2}=7200\ \mathrm{N}$。
(3) 计算铜缸的重力：
根据重力公式$G_{缸}=m_{缸}g$，代入$m_{缸}=1800\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，
可得$G_{缸}=1800\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=18000\ \mathrm{N}$。
(4) 计算铜缸对水平基座的压力：
先计算水的重力$G_{水}=m_{水}g=3000\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=30000\ \mathrm{N}$，
因为铜缸放在水平基座上，压力等于总重力，所以$F_2=G_{水}+G_{缸}=30000\ \mathrm{N}+18000\ \mathrm{N}=48000\ \mathrm{N}$。
(5) 计算铜缸对水平基座的压强：
根据固体压强公式$p_2=\frac{F_2}{S}$，代入$F_2=48000\ \mathrm{N}$，$S=0.6\ \mathrm{m^2}$，
可得$p_2=\frac{48000\ \mathrm{N}}{0.6\ \mathrm{m^2}}=80000\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $12000\ \mathrm{Pa}$
(2) $7200\ \mathrm{N}$
(3) $18000\ \mathrm{N}$
(4) $48000\ \mathrm{N}$
(5) $80000\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
液体压强计算、重力计算、固体压强计算
【点评】
本题重点区分了液体压强压力和固体压强压力的计算方法：液体压强先利用$p=\rho gh$计算压强，再用$F=pS$计算压力；固体放在水平面上时，压力等于总重力，再利用$p=\frac{F}{S}$计算压强，都是力学基础公式的应用，需要熟练掌握公式的适用条件和代入规范。
【难度系数】
0.7
本题分为五个小问，分别考查液体压强、压力，重力以及固体压强、压力的计算，解题思路如下：
1. 水对铜缸底的压强属于液体压强计算，直接利用液体压强公式$p=\rho gh$，代入水的密度、$g$值和水深即可求解；
2. 求水对铜缸底的压力，在得到液体压强后，根据压力与压强的关系$F=pS$，代入压强和铜缸底面积计算；
3. 铜缸的重力利用重力公式$G=mg$，代入铜缸质量和$g$值计算；
4. 铜缸对水平基座的压力，因铜缸放在水平基座上，压力等于铜缸和水的总重力，先算出 water 的重力，再与铜缸重力相加；
5. 铜缸对水平基座的压强属于固体压强，利用公式$p=\frac{F}{S}$，代入总压力和底面积计算。
【解析】
(1) 计算水对铜缸底的压强：
根据液体压强公式$p_1=\rho_{水}gh$，代入$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$h=1.2\ \mathrm{m}$，
可得$p_{1}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1.2\ \mathrm{m}=12000\ \mathrm{Pa}$。
(2) 计算水对铜缸底的压力：
根据$F_1=p_1S$，代入$p_1=12000\ \mathrm{Pa}$，$S=0.6\ \mathrm{m^2}$，
可得$F_1=12000\ \mathrm{Pa}×0.6\ \mathrm{m^2}=7200\ \mathrm{N}$。
(3) 计算铜缸的重力：
根据重力公式$G_{缸}=m_{缸}g$，代入$m_{缸}=1800\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，
可得$G_{缸}=1800\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=18000\ \mathrm{N}$。
(4) 计算铜缸对水平基座的压力：
先计算水的重力$G_{水}=m_{水}g=3000\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=30000\ \mathrm{N}$，
因为铜缸放在水平基座上，压力等于总重力，所以$F_2=G_{水}+G_{缸}=30000\ \mathrm{N}+18000\ \mathrm{N}=48000\ \mathrm{N}$。
(5) 计算铜缸对水平基座的压强：
根据固体压强公式$p_2=\frac{F_2}{S}$，代入$F_2=48000\ \mathrm{N}$，$S=0.6\ \mathrm{m^2}$，
可得$p_2=\frac{48000\ \mathrm{N}}{0.6\ \mathrm{m^2}}=80000\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $12000\ \mathrm{Pa}$
(2) $7200\ \mathrm{N}$
(3) $18000\ \mathrm{N}$
(4) $48000\ \mathrm{N}$
(5) $80000\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
液体压强计算、重力计算、固体压强计算
【点评】
本题重点区分了液体压强压力和固体压强压力的计算方法：液体压强先利用$p=\rho gh$计算压强，再用$F=pS$计算压力；固体放在水平面上时，压力等于总重力，再利用$p=\frac{F}{S}$计算压强，都是力学基础公式的应用，需要熟练掌握公式的适用条件和代入规范。
【难度系数】
0.7
