1. 图中共有三角形个,其中以AE为边的三角形有个。

知识点2 三角形的分类

1.8,2

【分析】
要数出图中三角形的总数，需按照一定顺序逐一列举，避免重复或遗漏：可以先从单个小三角形开始数，再数由多个小部分组合成的三角形。对于以AE为边的三角形，只需找出所有包含线段AE的三角形即可。
1. 数三角形总数：先数小三角形，如△BOD、△AOE；再数由两个小部分组成的三角形，如△AOB、△ABD、△ADC；接着数更大的三角形，如△ABE、△BCE；最后数最大的△ABC，逐一计数后得到总数。
2. 找以AE为边的三角形：观察图形，线段AE作为边的三角形，第三个顶点分别是B和O，对应△ABE和△AOE，共2个。
【解析】
逐一列举图中的三角形：
△ABD、△ADC、△ABC、△ABE、△BCE、△AOB、△AOE、△BOD，共8个；
以AE为边的三角形为△ABE、△AOE，共2个。
【答案】
8，2
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题主要考查三角形的识别，解题关键是按有序的方法计数，避免重复或遗漏，以此提升图形观察与有序思考的能力。
【难度系数】
0.7

2. 在等边三角形ABC中,边AB,BC,AC的大小关系为,等边三角形是特殊的等腰三角形。

2.$AB=BC=AC$

【分析】
首先回忆等边三角形的定义与核心性质，等边三角形的关键特征是三条边长度相等。题目明确给出△ABC是等边三角形，因此直接依据这一性质就能判断三条边AB、BC、AC的大小关系。
【解析】
根据等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等。
已知△ABC是等边三角形，所以可得AB=BC=AC。
【答案】
$AB=BC=AC$
【知识点】
等边三角形的性质
【点评】
本题考查等边三角形的基础性质，同时点明其与等腰三角形的从属关系，属于概念类基础题，旨在强化学生对特殊三角形基本特征的理解。
【难度系数】
0.9

3. 如图,图中有个三角形,个直角三角形。

3.5 4

【分析】
要解决这个问题，我们需要分两步：先数出所有三角形，再数出其中的直角三角形。
1. 数三角形时，要按照“从小到大”的顺序，先数单个小三角形，再数由多个小三角形组合成的大三角形，避免重复或遗漏；
2. 数直角三角形时，根据图中的垂直标记（$AD⊥ BC$，$DE⊥ AC$），找出所有包含直角的三角形即可。
【解析】
1. 统计所有三角形：
单个小三角形：$△ ABD$、$△ ADE$、$△ CDE$，共3个；
由2个小三角形组成的三角形：$△ ADC$（由$△ ADE$和$△ CDE$组合而成），共1个；
由3个小三角形组成的大三角形：$△ ABC$（由$△ ABD$、$△ ADE$、$△ CDE$组合而成），共1个；
总计：$3+1+1=5$个。
2. 统计直角三角形：
根据图中$AD⊥ BC$，$DE⊥ AC$，可知：
$△ ABD$中$∠ ADB=90°$，是直角三角形；
$△ ADC$中$∠ ADC=90°$，是直角三角形；
$△ ADE$中$∠ AED=90°$，是直角三角形；
$△ CDE$中$∠ CED=90°$，是直角三角形；
总计4个。
【答案】
5；4
【知识点】
三角形的定义；直角三角形的判定
【点评】
本题考查三角形及直角三角形的识别，解题关键是按一定顺序计数，避免重复或遗漏，同时结合垂直标记快速判断直角三角形。
【难度系数】
0.7

1. 如图,在△ABC中,∠ACB是钝角,让点C在射线BD上向右移动,则()。


A.△ABC将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形
B.△ABC将变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形
C.△ABC将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D.△ABC先由钝角三角形变为直角三角形,再变为锐角三角形,接着又变为直角三角形,然后再次变为钝角三角形

1.D

【分析】
我们可以结合三角形按角的分类，动态分析点C移动过程中△ABC内角的变化：
1. 初始时∠ACB是钝角，△ABC为钝角三角形；
2. 点C向右移动，∠ACB逐渐减小，当∠ACB变为90°时，△ABC成为直角三角形；
3. 继续移动，∠ACB小于90°，此时三个内角均小于90°，△ABC是锐角三角形；
4. 再继续移动，∠BAC会逐渐增大，当∠BAC变为90°时，△ABC再次成为直角三角形；
5. 最后继续移动，∠BAC大于90°，△ABC又变回钝角三角形。
通过这个过程可以判断正确选项。
【解析】
当点C在射线BD上向右移动时：
初始状态：△ABC中∠ACB为钝角，属于钝角三角形；
移动过程1：∠ACB逐渐减小，当∠ACB = 90°时，△ABC为直角三角形；
移动过程2：继续右移，∠ACB ＜ 90°，此时△ABC的三个内角均小于90°，成为锐角三角形；
移动过程3：再继续右移，∠BAC逐渐增大，当∠BAC = 90°时，△ABC再次成为直角三角形；
移动过程4：持续右移，∠BAC ＞ 90°，△ABC变为钝角三角形。
综上，△ABC的变化过程是：钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→直角三角形→钝角三角形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
三角形按角分类、三角形内角和定理
【点评】
本题考查三角形的动态变化与分类，需要结合点的移动直观分析内角的大小变化，明确不同类型三角形的角的特征是解题核心，培养动态几何的分析能力。
【难度系数】
0.5

2. 下列说法正确的是()。
①等腰三角形是等边三角形
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形
③等腰三角形至少有两条边相等

A.①②③
B.②③
C.①③
D.③

2.D

【分析】
要判断每个说法的正误，需结合等腰三角形、等边三角形的定义以及三角形按边的分类规则来分析：
1. 对于①：等腰三角形的定义是至少有两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的特殊等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形，所以①错误。
2. 对于②：三角形按边分类，应分为三边都不相等的三角形和等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特殊情况，不能单独作为一类），所以②的分类方式错误。
3. 对于③：根据等腰三角形的定义，等腰三角形至少有两条边相等，这个说法符合定义，是正确的。
综上，只有③正确，应选对应的选项。
【解析】
逐一分析各说法：
①等腰三角形是至少有两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的特殊等腰三角形，故等腰三角形不一定是等边三角形，①错误；
②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形（等边三角形包含在等腰三角形中），不能将等边三角形单独列为一类，②错误；
③根据等腰三角形的定义，等腰三角形至少有两条边相等，③正确。
因此只有③说法正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形定义，三角形按边分类
【点评】
本题主要考查等腰三角形、等边三角形的定义以及三角形的分类，关键是要明确等边三角形是特殊的等腰三角形，避免分类时出现重复或错误，需要准确掌握相关概念的内涵。
【难度系数】
0.7

3. 在一个三角形中,最多有个锐角,个直角,个钝角。

3.3 1 1

【分析】
要解决这个问题，我们需要结合三角形内角和为180°的定理，以及锐角、直角、钝角的定义来逐步分析：
1. 对于锐角：锐角是小于90°的角，假设三角形有3个锐角，比如三个角均为60°，它们的和为180°，完全符合三角形内角和要求，因此最多可以有3个锐角；
2. 对于直角：直角是等于90°的角，如果存在2个直角，那么这两个角的和就是90°+90°=180°，第三个角的度数为0°，无法构成三角形，所以最多只能有1个直角；
3. 对于钝角：钝角是大于90°且小于180°的角，如果有2个钝角，它们的和会大于90°+90°=180°，超出三角形内角和的限制，不符合三角形的定义，因此最多只能有1个钝角。
【解析】
根据三角形内角和为180°的定理，结合各类角的度数范围分析：
锐角：由于锐角＜90°，3个锐角的和可以等于180°（例如60°+60°+60°=180°），满足三角形内角和要求，故最多有3个锐角；
直角：直角=90°，若存在2个直角，两角和为180°，第三个角为0°，不能构成三角形，因此最多有1个直角；
钝角：因为90°＜钝角＜180°，若有2个钝角，它们的和必然大于180°，违背三角形内角和定理，所以最多有1个钝角。
【答案】
3；1；1
【知识点】
三角形内角和定理；锐角、直角、钝角定义
【点评】
本题属于三角形角的基础题型，核心考查对三角形内角和定理的理解与应用，同时需要掌握不同类型角的度数范围，是三角形相关知识中的基础必考点。
【难度系数】
0.9

4. 如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,连接BE,AD交于点F。

(1)图中共有多少个三角形?请把它们表示出来;
(2)请写出△BDF的三个顶点、三条边及三个内角。
(3)以AB为边的三角形有哪些?
(4)以∠C为内角的三角形有哪些?
自我反思
存在的问题:


改进的措施:

4.解:(1)图中共有8个三角形,它们是$△ ABC,△ ABF$,
$△ ABE,△ ABD,△ ACD,△ AEF,△ BDF,△ BEC$;
(2)$△ BDF$的三个顶点分别为B,D,F;三条边分别为边
BD,边 DF,边 BF;三个内角是$∠ FBD,∠ FDB$,
$∠ BFD$;
(3)以AB为边的三角形为$△ ABC,△ ABF,△ ABE$,
$△ ABD$;
(4)以$∠ C$为内角的三角形为$△ ACD,△ BCE,△ ACB$。

【分析】
1. 第(1)问：数三角形时需按有序的方式排查，可从大到小、从整体到局部逐一确认，避免重复或遗漏，先找大三角形，再找由线段分割出的小三角形；
2. 第(2)问：依据三角形顶点、边、内角的定义，直接从△BDF中提取对应元素即可，顶点是三角形的三个端点，边是连接顶点的线段，内角是三角形内部的角；
3. 第(3)问：找以AB为边的三角形，只需筛选出所有包含AB这条线段作为边的三角形；
4. 第(4)问：找以∠C为内角的三角形，就是找出所有以点C为顶点，且∠C是其内部角的三角形。
【解析】
(1) 按有序计数法，先确定大三角形△ABC，再找出由AD、BE分割形成的三角形：
包含顶点A的三角形有$△ ABC,△ ABF,△ ABE,△ ABD,△ ACD,△ AEF$，剩余小三角形为$△ BDF,△ BEC$，总计8个三角形。
(2) 根据三角形基本元素的定义：
$△ BDF$的三个顶点为B、D、F；三条边为边BD、边DF、边BF；三个内角为$∠ FBD,∠ FDB,∠ BFD$。
(3) 观察所有三角形，筛选出包含AB边的三角形，为$△ ABC,△ ABF,△ ABE,△ ABD$。
(4) 筛选出以∠C为内角的三角形，为$△ ACD,△ BCE,△ ACB$。
【答案】
(1) 图中共有8个三角形，它们是$△ ABC,△ ABF,△ ABE,△ ABD,△ ACD,△ AEF,△ BDF,△ BEC$；
(2)$△ BDF$的三个顶点分别为B,D,F；三条边分别为边BD,边DF,边BF；三个内角是$∠ FBD,∠ FDB,∠ BFD$；
(3) 以AB为边的三角形为$△ ABC,△ ABF,△ ABE,△ ABD$；
(4) 以$∠ C$为内角的三角形为$△ ACD,△ BCE,△ ACB$。
【知识点】
三角形的定义，三角形的基本元素，三角形有序计数法
【点评】
本题是三角形基础概念的考查题，核心在于掌握有序计数的方法避免遗漏，同时熟练理解三角形顶点、边、内角的定义，是三角形知识入门的典型题型，需夯实这类基础内容。
【难度系数】
0.8