课前预习

困惑疑问：

1.(1)$180^{\circ }$ (2)平行线的性质
2.互余 有两个角互余

【分析】
首先回忆三角形内角和的相关知识：三角形的内角和是固定的度数，证明该结论时通过构造平行线，利用平行线的角的转化性质来推导；再思考直角三角形的性质，结合三角形内角和，直角为$90°$，可推出两个锐角的关系；对于判定，是性质的逆推，若两个角互余，那么第三个角为$90°$，即可判定为直角三角形。
【解析】
1. 三角形的内角和：
(1) 根据三角形内角和定理，三角形的内角和等于$180°$；
(2) 证明三角形内角和时，通过构造平行线，借助平行线的性质（如内错角相等、同位角相等），将三角形的三个内角转化为一个平角，从而证明内角和为$180°$。
2. 直角三角形的性质与判定：
性质：直角三角形中有一个角为$90°$，根据三角形内角和为$180°$，可得另外两个锐角的和为$90°$，即两个锐角互余；
判定：若一个三角形中有两个角互余，那么这两个角的和为$90°$，则第三个角为$180°-90°=90°$，所以有两个角互余的三角形是直角三角形。
【答案】
1.(1)$180^{\circ }$ (2)平行线的性质
2.互余 有两个角互余
【知识点】
三角形内角和、直角三角形的性质与判定
【点评】
本题考查三角形的基础知识点，三角形内角和是三角形相关知识的核心基础，直角三角形的性质与判定是内角和定理的直接应用，需牢记结论并理解推导过程，为后续几何学习奠定基础。
【难度系数】
0.9

1. 若三角形的一个内角为$40°$,其余两个内角度数的比为$3:4$,则这个三角形是()。

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

1.A

【分析】
首先，我们要明确三角形内角和为180°，已知一个内角是40°，先算出其余两个内角的度数和。接着，根据这两个内角度数的比3:4，利用按比例分配的方法分别求出这两个角的度数。最后，根据三个内角的度数判断三角形类型：三个角均为锐角则是锐角三角形，有直角为直角三角形，有钝角为钝角三角形，有两个角相等为等腰三角形。
【解析】
1. 计算其余两个内角的度数和：
$180° - 40° = 140°$
2. 计算比例总份数：
$3 + 4 = 7$（份）
3. 求出每份对应的度数：
$140° ÷ 7 = 20°$
4. 分别计算两个内角的度数：
$20° × 3 = 60°$，$20° × 4 = 80°$
5. 判断三角形类型：
该三角形的三个内角为40°、60°、80°，均为锐角，因此这个三角形是锐角三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；按比例分配；三角形的分类
【点评】
本题属于基础题型，主要考查三角形内角和定理、按比例分配的应用以及三角形的分类。解题关键是熟练运用三角形内角和求出剩余角的和，再通过比例分配算出具体角度，进而判断三角形类型。
【难度系数】
0.8

2. 在$△ ABC$中,$∠ A=α$,$∠ B=2α$,$∠ C=3α$,则$△ ABC$是()。

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
知识点2 直角三角形的性质与判定

2.B

【分析】
解题的关键是利用三角形内角和定理建立方程求出各角的度数，再判断三角形类型。首先，我们知道任意三角形的内角和为180°，题目中三个内角都用含α的式子表示，所以可以先根据内角和定理列出关于α的方程，解出α后计算出每个角的具体度数，最后根据角的特征判断三角形属于哪种类型。
【解析】
根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，即：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ A=α$，$∠ B=2α$，$∠ C=3α$，代入得：
$α + 2α + 3α = 180°$
合并同类项得：
$6α = 180°$
解得：
$α = 30°$
则$∠ C = 3α = 3×30° = 90°$
因为三角形中有一个角是直角，所以$△ ABC$是直角三角形，故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，主要考查三角形内角和定理的应用以及直角三角形的判定方法。通过设未知数建立方程求解角度，是解决此类角度计算问题的常用思路，只要熟练掌握三角形内角和定理，就能轻松解决。
【难度系数】
0.8