基础知识·预习
问题1 小学里，面积公式、体积公式是用什么表示出来的？运算律是如何表示的？举例说明。
问题2 什么是代数式？
问题3 举例说出一个代数式表示的实际问题中的数量关系。

解：
问题1
小学里的面积公式、体积公式是用字母表示出来的，运算律也可以用字母表示。
举例：长方形的面积公式为$S=ab$，其中$S$表示长方形面积，$a$、$b$分别表示长方形的长和宽；正方体的体积公式为$V=a^3$，其中$V$表示正方体体积，$a$表示正方体的棱长；加法交换律可表示为$a+b=b+a$，乘法分配律可表示为$a(b+c)=ab+ac$。
问题2
用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
问题3
例如代数式$2a+3b$，可以表示：中性笔每支$a$元，笔记本每本$b$元，购买2支中性笔和3本笔记本一共需要花费的总钱数。

【典型例题1】下列说法错误的是（）
A. $\frac{3a}{2}+5$ 的意义是 a 的3倍与5的和的一半
B. $4(a+5)$ 的意义是 a 与5的和的4倍
C. $3a+4$ 的意义是 a 的3倍与4的和
D. $(a+b)^2$ 的意义是 a 与 b 的和的平方
【解析】选项A中，$\frac{3a}{2}+5$ 的意义是 a 的$\frac{3}{2}$倍与5的和，而选项B,C,D均正确，故选A.
【答案】A

A

解：
选项A中，$\frac{3a}{2}+5$的意义是$a$的$\frac{3}{2}$倍与5的和，“$a$的3倍与5的和的一半”对应的代数式是$\frac{3a+5}{2}$，因此A说法错误；
选项B中，$4(a+5)$的意义是$a$与5的和的4倍，说法正确；
选项C中，$3a+4$的意义是$a$的3倍与4的和，说法正确；
选项D中，$(a+b)^2$的意义是$a$与$b$的和的平方，说法正确。

【即学即练】
1. 下列关于代数式$a^2 + 4b^2$的意义，说法正确的是（）

A.a与4b的平方和
B.a的平方与4的和乘b的平方
C.a与4b的和的平方
D.a的平方与b的平方的4倍的和

1. D 【解析】代数式$a^2+4b^2$的意义是$a$的平方与$b$的平方的4倍的和。