10. (台州中考)如图①,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线$l$的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口$H$离地竖直高度为$h$(单位:m).如图②,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形$DEFG$,其水平宽度$DE=3\ \mathrm{m}$,竖直高度为$EF$的长.下边缘抛物线可由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点$A$离喷水口的水平距离为$2\ \mathrm{m}$,高出喷水口$0.5\ \mathrm{m}$,灌溉车到$l$的距离$OD$为$d$(单位:m).
(1)若$h=1.5$,$EF=0.5\ \mathrm{m}$.
①求上边缘抛物线的表达式,并求喷出水的最大射程$OC$;
②求下边缘抛物线与$x$轴的正半轴交点$B$的坐标;
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求$d$的取值范围.
(2)若$EF=1\ \mathrm{m}$,要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出$h$的最小值.

10. (1)①由题可设上边缘抛物线表达式为$y=a(x-2)^2+2$,把(0,1.5)代入解得$a=-\dfrac{1}{8}$,
∴$y=-\dfrac{1}{8}(x-2)^2+2$.令y=0,即$-\dfrac{1}{8}(x-2)^2+2=0$,解得$x_1=6$,$x_2=-2$(舍去),
∴OC=6 m.
②
∵下边缘抛物线可由上边缘抛物线向左平移得到,
∴可设下边缘抛物线表达式为$y=-\dfrac{1}{8}(x-2+b)^2+2$,$b＞0$,把(0,1.5)代入得b=4或b=0(舍去),
∴$y=-\dfrac{1}{8}(x+2)^2+2$.
令y=0,解得$x_1=2$,$x_2=-6$(舍去),
∴点B的坐标为(2,0).
③先看上边缘抛物线.
∵EF=0.5 m,
∴点F的纵坐标为0.5.上边缘抛物线恰好经过点F时,$-\dfrac{1}{8}(x-2)^2+2=0.5$,解得$x=2\pm2\sqrt{3}$.
∵x＞0,
∴$x=2+2\sqrt{3}$.当x＞2时,y随着x的增大而减小,
∴当2≤x≤6时,要使y≥0.5,则$x≤2+2\sqrt{3}$.
∴当0≤x＜2时,y随x的增大而增大,且x=0时,y=1.5＞0.5,
∴当0≤x≤6时,要使y≥0.5,则$0≤ x≤2+2\sqrt{3}$.
∵DE=3 m,灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带,
∴d的最大值为$2+2\sqrt{3}-3=2\sqrt{3}-1$.再看下边缘抛物线,喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB≤d,
∴d的最小值为2.综上所述,d的取值范围是$2≤ d≤2\sqrt{3}-1$.
(2)h的最小值为$\dfrac{65}{32}$. 解析:由题意得A(2,h+0.5)是上边缘抛物线的顶点,
∴设上边缘抛物线表达式为$y=a(x-2)^2+h+0.5$.
∵上边缘抛物线过出水口(0,h),
∴4a+h+0.5=h,解得$a=-\dfrac{1}{8}$,
∴上边缘抛物线表达式为$y=-\dfrac{1}{8}(x-2)^2+h+0.5$.
∵对称轴为直线x=2,
∴点(0,h)关于对称轴的对称点的坐标为(4,h),
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4 m得到的,
∴下边缘抛物线表达式为$y=-\dfrac{1}{8}(x+2)^2+h+0.5$.当喷水口高度最低,且恰好能浇灌到整个绿化带时,点D,F恰好分别在两条抛物线上.
∵DE=3 m,
∴设点D(m,0),E(m+3,0),$F(m+3,-\dfrac{1}{8}(m+3-2)^2+h+0.5)$.
∵D在下边缘抛物线上,
∴$-\dfrac{1}{8}(m+2)^2+h+0.5=0$.
∵EF=1 m,
∴$-\dfrac{1}{8}(m+3-2)^2+h+0.5=1$,
∴$-\dfrac{1}{8}(m+3-2)^2+h+0.5-[-\dfrac{1}{8}(m+2)^2+h+0.5]=1$,解得m=2.5,代入$-\dfrac{1}{8}(m+2)^2+h+0.5=0$,得$h=\dfrac{65}{32}$,
∴h的最小值为$\dfrac{65}{32}$.