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1. 一架13 m长的梯子斜靠在墙上,如果梯子的底端离墙角5 m,那么梯子的顶端离地面的高度是（
A.12 m
B.13 m
C.14 m
D.15 m
A
）A.12 m
B.13 m
C.14 m
D.15 m
答案
1. A
2. 放学后,小东和晓晓从学校分别沿东南方向和西南方向回家,小东和晓晓行走的速度都是40 m/min,小东用15 min到家,晓晓用20 min到家.小东家到晓晓家的距离为 (
A.600 m
B.800 m
C.1 000 m
D.不能确定
C
)A.600 m
B.800 m
C.1 000 m
D.不能确定
答案
2. C
3. 若$△ ABC$的三边长分别为$a,b,c$,且满足$(a-3)^2 + |b-5| + c^2 -8c +16=0$,则$△ ABC$是 （
A.以$a$为斜边长的直角三角形
B.以$b$为斜边长的直角三角形
C.以$c$为斜边长的直角三角形
D.等腰三角形
B
）A.以$a$为斜边长的直角三角形
B.以$b$为斜边长的直角三角形
C.以$c$为斜边长的直角三角形
D.等腰三角形
答案
3. B
解析:
∵ $(a-3)^2 + |b-5| + c^2 -8c +16 = 0$,
∴ $(a-3)^2+|b-5|+(c-4)^2=0. ∴ a-3=0,b-5=0,c-4=0. ∴ a=3,b=5,c=4. ∴ a^2+c^2=25=b^2.$
∴ $△ABC$ 是以 $b$ 为斜边长的直角三角形,故选 B.
解析:
∵ $(a-3)^2 + |b-5| + c^2 -8c +16 = 0$,
∴ $(a-3)^2+|b-5|+(c-4)^2=0. ∴ a-3=0,b-5=0,c-4=0. ∴ a=3,b=5,c=4. ∴ a^2+c^2=25=b^2.$
∴ $△ABC$ 是以 $b$ 为斜边长的直角三角形,故选 B.
4. 为了比较$\sqrt{5}+1$与$\sqrt{10}$的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中$∠ C=90°$，$BC=3$，D在BC上且$BD=AC=1$. 通过计算可得$\sqrt{5}+1$
＞
（填“＞”“＜”或“=”）$\sqrt{10}$.答案
4. ＞
5. 把两个同样大小的含$45°$角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点$A$，且另三个锐角顶点$B$，$C$，$D$在同一直线上. 若$AB=\sqrt{2}$，则$CD=$
$\sqrt{3}-1$
.答案
5. $\sqrt{3}-1$
6. [2024·吉林][跨学科综合]图甲中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图乙，其中AB=AB'，AB⊥B'C于点C，BC=0.5尺，B'C=2尺.设AC的长度为x尺，可列方程为
$x^2+2^2=(x+0.5)^2$
.答案
6. $x^2+2^2=(x+0.5)^2$
7. 如图,有一个由传感器控制的灯A,要装在门上方离地面4.5 m的墙上,任何东西只要移至该灯5 m及5 m内,灯就会自动发光.小明身高1.5 m,他走到离墙
4 m
的地方灯刚好发光.答案
7. 4 m
