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5. 有两棵树，一棵高6 m，另一棵高3 m，两树相距4 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少要飞
5
m.答案
5. 5
6. [推理能力]利用图甲或图乙两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为
勾股定理
，该定理的结论的数学表达式是$a^2+b^2=c^2$
。答案
6. 勾股定理 $a^2+b^2=c^2$
7. [2023·包头模拟]如图,某人从山脚下的点A走了200 m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为100 m,则山的坡度为
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
. (坡度=$\frac{垂直高度}{水平距离}$)答案
7. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
8. 小强家有一块三角形菜地,量得两边长分别为40 m,50 m,第三边上的高为30 m,请你帮小强计算一下这块菜地的面积(结果保留根号).
答案
8. 解:由题意得第三边长为$(40+10\sqrt{7}) \mathrm{~m}$ 或 $(40-10\sqrt{7}) \mathrm{~m}$.
$\therefore$ 这块菜地的面积是$(600+150\sqrt{7}) \mathrm{~m}^2$ 或 $(600-150\sqrt{7}) \mathrm{~m}^2$.
$\therefore$ 这块菜地的面积是$(600+150\sqrt{7}) \mathrm{~m}^2$ 或 $(600-150\sqrt{7}) \mathrm{~m}^2$.
9. 如图,我国古代数学中有这样一道数学题:有一棵树直立在地上,树干高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根缠绕而上,正好缠绕7周到树干顶部,请问这根藤条有多长?(注:树可以看成圆柱;树粗3尺,指的是圆柱底面圆周长为3尺.1丈=10尺)
答案
9. 解:将树干的侧面包括藤条一次展开,可以得到如图
所示的图形,显然 $AB=20$ 尺,$BC_1=3$ 尺,$BC_7=21$ 尺.在 $\mathrm{Rt}△ BC_7D_7$ 中,
$\because ∠ BC_7D_7=90°$,
$\therefore BD_7^2=BC_7^2+C_7D_7^2$,
即 $BD_7^2=20^2+21^2$.
$\therefore BD_7=29$ 尺.
$\therefore$ 这根藤条长 29 尺.
