8. 已知$\mathrm{Rt}△ ABC$的两条直角边分别为$a$和$b$，斜边为$c$，斜边上的高为$h$. 判断以$h$，$c+h$，$a+b$为边的三角形的形状.

解:由已知得 $a^2+b^2=c^2 ,hc=ab$.
∵ $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2ab=c^2+2hc$,
$(c+h)^2=c^2+2ch+h^2=(a+b)^2+h^2$,
∴ $(a+b)^2+h^2=(c+h)^2$,
即以 $h ,c+h ,a+b$ 为边的三角形是直角三角形.

9. 如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.在AC上取一点B,且∠ABD=120°,BD=520 m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离点D多远正好使A,C,E三点在一条直线上? ($\sqrt{3}$取1.732,结果取整数)

解:
∵ ∠ABD=120°,∠D=30°,
∴ ∠AED=120°−30°=90°.
在 Rt△BDE 中,BD=520 m,∠D=30°,
∴ $BE=\frac{1}{2}BD=260$ m.
∴ $DE=\sqrt{BD^2-BE^2}=260\sqrt{3} \approx 450(\mathrm{m})$.
∴ 另一边开挖点 E 离点 D 约 450 m 时正好使 A,C,E 三点在一条直线上.

10. 如图,一艘轮船从A港向南偏西$48°$方向航行100 km到达B岛,再从B岛沿BM方向航行125 km到达C岛,A港到航线BM的最短距离AD是60 km.
(1)若轮船速度为25 km/h,求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间.
(2)C岛在A港的什么方向?

解:(1)由题意得 AD=60 km,AB=100 km,BC=125 km. 在 Rt△ABD 中,AD² + BD² = AB²,即 60²+BD²=100².
∴ BD=80 km.
∴ CD=BC−BD=125−80=45(km).
∴ $AC=\sqrt{CD^2+AD^2}=\sqrt{45^2+60^2}=75(\mathrm{km})$.
∴ 75÷25=3(h).
∴ 轮船从 C 岛沿 CA 返回 A 港所需的时间为 3 h.
(2)
∵ AC=75 km,
∴ AB²+AC²=100²+75²=15 625. 又
∵ BC²=125²=15 625,
∴ AB²+AC²=BC².
∴ ∠BAC=90°.
∴ ∠NAC=180°−90°−48°=42°.
∴ C 岛在 A 港的北偏西 42°方向.