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4.已知$ab＞0$，化简二次根式$\sqrt{-a^2b}$的正确结果是（
A.$a\sqrt{b}$
B.$a\sqrt{-b}$
C.$-a\sqrt{b}$
D.$-a\sqrt{-b}$
D
）A.$a\sqrt{b}$
B.$a\sqrt{-b}$
C.$-a\sqrt{b}$
D.$-a\sqrt{-b}$
答案
D
解析
【分析】
要化简二次根式，首先需明确两个核心依据：一是二次根式有意义的条件（被开方数非负），二是二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$。解题时先通过被开方数≥0推导b的符号，再结合$ab＞0$判断a的符号，最后根据二次根式的性质完成化简，注意开方后结果的符号要符合非负要求。
【解析】
步骤1：确定二次根式有意义的条件
∵$\sqrt{-a^2b}$是二次根式，
∴被开方数$-a^2b ≥ 0$。
∵$a^2 ≥ 0$，且若$a=0$则$ab=0$，与$ab＞0$矛盾，
∴$a^2＞0$，
两边同时除以正数$a^2$，不等号方向不变，得$-b ≥ 0$，即$b ≤ 0$。
步骤2：结合$ab＞0$判断a、b的符号
∵$ab＞0$，说明a、b同号，结合$b＜0$（b不能为0，否则ab=0），可得$a＜0$，$b＜0$。
步骤3：化简二次根式
$\sqrt{-a^2b}=\sqrt{a^2 · (-b)}=\sqrt{a^2} · \sqrt{-b}$
根据二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$，
∵$a＜0$，
∴$|a|=-a$，
代入得原式$=-a\sqrt{-b}$。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；二次根式的性质；绝对值的化简
【点评】
本题是二次根式化简的典型易错题，易错点是忽略a的正负，直接将$\sqrt{a^2}$化简为a，导致符号错误。解题的关键是先根据已知条件确定字母的符号，再结合二次根式的性质化简，保证开方后的结果为非负数。
【难度系数】
0.6
要化简二次根式，首先需明确两个核心依据：一是二次根式有意义的条件（被开方数非负），二是二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$。解题时先通过被开方数≥0推导b的符号，再结合$ab＞0$判断a的符号，最后根据二次根式的性质完成化简，注意开方后结果的符号要符合非负要求。
【解析】
步骤1：确定二次根式有意义的条件
∵$\sqrt{-a^2b}$是二次根式，
∴被开方数$-a^2b ≥ 0$。
∵$a^2 ≥ 0$，且若$a=0$则$ab=0$，与$ab＞0$矛盾，
∴$a^2＞0$，
两边同时除以正数$a^2$，不等号方向不变，得$-b ≥ 0$，即$b ≤ 0$。
步骤2：结合$ab＞0$判断a、b的符号
∵$ab＞0$，说明a、b同号，结合$b＜0$（b不能为0，否则ab=0），可得$a＜0$，$b＜0$。
步骤3：化简二次根式
$\sqrt{-a^2b}=\sqrt{a^2 · (-b)}=\sqrt{a^2} · \sqrt{-b}$
根据二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$，
∵$a＜0$，
∴$|a|=-a$，
代入得原式$=-a\sqrt{-b}$。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；二次根式的性质；绝对值的化简
【点评】
本题是二次根式化简的典型易错题，易错点是忽略a的正负，直接将$\sqrt{a^2}$化简为a，导致符号错误。解题的关键是先根据已知条件确定字母的符号，再结合二次根式的性质化简，保证开方后的结果为非负数。
【难度系数】
0.6
5. 下列条件不能判定$△ ABC$为直角三角形的是（
A.$∠ A + ∠ C = ∠ B$
B.$(b+a)(b-a) = c^2$
C.$a = \dfrac{1}{3}, b = \dfrac{1}{4}, c = \dfrac{1}{5}$
D.$∠ A: ∠ B: ∠ C = 5: 3: 2$
C
）A.$∠ A + ∠ C = ∠ B$
B.$(b+a)(b-a) = c^2$
C.$a = \dfrac{1}{3}, b = \dfrac{1}{4}, c = \dfrac{1}{5}$
D.$∠ A: ∠ B: ∠ C = 5: 3: 2$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查直角三角形的判定，解题思路是分别从角、边两个维度的判定方法入手，逐一验证每个选项：对于涉及角的条件，结合三角形内角和为180°，判断是否存在90°的内角；对于涉及边的条件，利用勾股定理的逆定理，验证较小两边的平方和是否等于最大边的平方，最终选出不能判定的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：已知∠A + ∠C = ∠B，根据三角形内角和为180°，可得∠A + ∠B + ∠C = 180°，将∠A+∠C替换为∠B，得2∠B = 180°，解得∠B=90°，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
2. 选项B：先展开等式$(b+a)(b-a)=c^2$，得$b^2 - a^2 = c^2$，整理得$b^2 = a^2 + c^2$，符合勾股定理逆定理，说明b为斜边，对应角∠B为直角，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
3. 选项C：先比较三边大小，$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}$，最大边为a。计算较小两边的平方和：$b^2 + c^2 = (\frac{1}{4})^2 + (\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{16} + \frac{1}{25} = \frac{41}{400}$；最大边的平方为$a^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$，显然$\frac{41}{400} ≠ \frac{1}{9}$，不满足勾股定理逆定理，不能判定△ABC是直角三角形，符合题意。
4. 选项D：设∠A、∠B、∠C分别为5x、3x、2x，根据三角形内角和为180°，得$5x+3x+2x=180°$，解得x=18°，则∠A=5×18°=90°，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的判定、勾股定理逆定理、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础类考题，核心是熟练掌握直角三角形的两种判定思路，验证三边关系时注意先确定最大边，避免因边的大小判断错误导致计算失误。
【难度系数】
0.8
这道题考查直角三角形的判定，解题思路是分别从角、边两个维度的判定方法入手，逐一验证每个选项：对于涉及角的条件，结合三角形内角和为180°，判断是否存在90°的内角；对于涉及边的条件，利用勾股定理的逆定理，验证较小两边的平方和是否等于最大边的平方，最终选出不能判定的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：已知∠A + ∠C = ∠B，根据三角形内角和为180°，可得∠A + ∠B + ∠C = 180°，将∠A+∠C替换为∠B，得2∠B = 180°，解得∠B=90°，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
2. 选项B：先展开等式$(b+a)(b-a)=c^2$，得$b^2 - a^2 = c^2$，整理得$b^2 = a^2 + c^2$，符合勾股定理逆定理，说明b为斜边，对应角∠B为直角，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
3. 选项C：先比较三边大小，$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}$，最大边为a。计算较小两边的平方和：$b^2 + c^2 = (\frac{1}{4})^2 + (\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{16} + \frac{1}{25} = \frac{41}{400}$；最大边的平方为$a^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$，显然$\frac{41}{400} ≠ \frac{1}{9}$，不满足勾股定理逆定理，不能判定△ABC是直角三角形，符合题意。
4. 选项D：设∠A、∠B、∠C分别为5x、3x、2x，根据三角形内角和为180°，得$5x+3x+2x=180°$，解得x=18°，则∠A=5×18°=90°，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的判定、勾股定理逆定理、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础类考题，核心是熟练掌握直角三角形的两种判定思路，验证三边关系时注意先确定最大边，避免因边的大小判断错误导致计算失误。
【难度系数】
0.8
6. 下列说法错误的是 （
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.对角线相等且垂直的四边形是正方形
D
）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.对角线相等且垂直的四边形是正方形
答案
D
解析
【分析】
本题要求选出错误的说法，解题核心是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相关判定定理，逐一核对每个选项的表述是否符合判定定理，尤其要注意各判定定理的前提条件，避免遗漏条件导致判断错误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，表述正确，不符合题意；
B选项：对角线相等的平行四边形是矩形，属于矩形的判定定理，表述正确，不符合题意；
C选项：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，属于菱形的判定定理，表述正确，不符合题意；
D选项：正方形的对角线判定要求是“对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形”，本选项缺少“互相平分”的前提，仅对角线相等且垂直的四边形可能不是正方形，甚至不是平行四边形，表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定、特殊平行四边形的判定、正方形的判定
【点评】
本题重点考查各类特殊四边形的对角线判定规则，解题时需注意各判定定理的前置条件，不能随意省略，尤其要区分不同特殊四边形的判定差异，避免混淆概念失分。
【难度系数】
0.7
本题要求选出错误的说法，解题核心是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相关判定定理，逐一核对每个选项的表述是否符合判定定理，尤其要注意各判定定理的前提条件，避免遗漏条件导致判断错误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，表述正确，不符合题意；
B选项：对角线相等的平行四边形是矩形，属于矩形的判定定理，表述正确，不符合题意；
C选项：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，属于菱形的判定定理，表述正确，不符合题意；
D选项：正方形的对角线判定要求是“对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形”，本选项缺少“互相平分”的前提，仅对角线相等且垂直的四边形可能不是正方形，甚至不是平行四边形，表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定、特殊平行四边形的判定、正方形的判定
【点评】
本题重点考查各类特殊四边形的对角线判定规则，解题时需注意各判定定理的前置条件，不能随意省略，尤其要区分不同特殊四边形的判定差异，避免混淆概念失分。
【难度系数】
0.7
7.若一个多边形的每个内角的度数都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（
A.4
B.5
C.6
D.8
C
）A.4
B.5
C.6
D.8
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确多边形的每个内角与其相邻外角是邻补角，二者之和为180°，结合题目给出的内角是相邻外角2倍的数量关系，可先求出单个外角的度数；再根据任意多边形的外角和恒为360°的性质，用外角和除以单个外角的度数即可得到多边形的边数。
【解析】
设这个多边形的每个外角的度数为$ x $，则对应的每个内角的度数为$ 2x $。
∵ 多边形的内角与其相邻外角为邻补角，和为180°
∴ $ x + 2x = 180° $
解得 $ x = 60° $
∵ 任意多边形的外角和都为$ 360° $
∴ 这个多边形的边数为 $ 360° ÷ 60° = 6 $
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 邻补角的性质
2. 多边形外角和定理
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是利用多边形内角与相邻外角的数量关系求出单例外角的度数，再结合固定的外角度数和求解边数，熟练掌握多边形外角和定理即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确多边形的每个内角与其相邻外角是邻补角，二者之和为180°，结合题目给出的内角是相邻外角2倍的数量关系，可先求出单个外角的度数；再根据任意多边形的外角和恒为360°的性质，用外角和除以单个外角的度数即可得到多边形的边数。
【解析】
设这个多边形的每个外角的度数为$ x $，则对应的每个内角的度数为$ 2x $。
∵ 多边形的内角与其相邻外角为邻补角，和为180°
∴ $ x + 2x = 180° $
解得 $ x = 60° $
∵ 任意多边形的外角和都为$ 360° $
∴ 这个多边形的边数为 $ 360° ÷ 60° = 6 $
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 邻补角的性质
2. 多边形外角和定理
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是利用多边形内角与相邻外角的数量关系求出单例外角的度数，再结合固定的外角度数和求解边数，熟练掌握多边形外角和定理即可快速作答。
【难度系数】
0.8
8. 小伟参加围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛.积分统计小组根据小伟这12场比赛的得分作了如图的统计图，下列说法正确的是（
A.比赛最高得分是50分
B.比赛得分的中位数是50
C.比赛得分集中在44.25～50分
D.比赛得分的上四分位数是44.25
C
）A.比赛最高得分是50分
B.比赛得分的中位数是50
C.比赛得分集中在44.25～50分
D.比赛得分的上四分位数是44.25
答案
C
解析
【分析】
这是一道考察箱线图信息读取的统计类题目，解题时首先要明确箱线图各标识的含义：最外侧上下两条T型线分别对应数据的最大值、最小值，长方形箱体的上下边分别对应上四分位数、下四分位数，箱体中间的横线对应中位数，其中箱体区间包含了50%的样本数据，是数据集中分布的区域。明确各部分含义后逐一判断选项正误即可。
【解析】
首先读取图中有效信息：得分最小值为44.25分，最大值为55分，下四分位数为45分，上四分位数为50分，中位数为45分。
逐个分析选项：
A. 比赛最高得分是最大值55分，不是50分，该选项错误；
B. 比赛得分的中位数是45分，不是50分，该选项错误；
C. 箱体区间为45~50分，包含了一半的得分数据，加上最小值44.25，绝大多数得分都落在44.25~50分区间内，即可认为得分集中在该区间，该选项正确；
D. 上四分位数为50分，44.25是得分最小值，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图识别，统计量分析，图表信息读取
【点评】
本题核心是掌握箱线图各部分对应的统计意义，能够准确从统计图中提取有效信息，结合统计量的定义判断选项即可，属于统计类基础考题。
【难度系数】
0.7
这是一道考察箱线图信息读取的统计类题目，解题时首先要明确箱线图各标识的含义：最外侧上下两条T型线分别对应数据的最大值、最小值，长方形箱体的上下边分别对应上四分位数、下四分位数，箱体中间的横线对应中位数，其中箱体区间包含了50%的样本数据，是数据集中分布的区域。明确各部分含义后逐一判断选项正误即可。
【解析】
首先读取图中有效信息：得分最小值为44.25分，最大值为55分，下四分位数为45分，上四分位数为50分，中位数为45分。
逐个分析选项：
A. 比赛最高得分是最大值55分，不是50分，该选项错误；
B. 比赛得分的中位数是45分，不是50分，该选项错误；
C. 箱体区间为45~50分，包含了一半的得分数据，加上最小值44.25，绝大多数得分都落在44.25~50分区间内，即可认为得分集中在该区间，该选项正确；
D. 上四分位数为50分，44.25是得分最小值，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图识别，统计量分析，图表信息读取
【点评】
本题核心是掌握箱线图各部分对应的统计意义，能够准确从统计图中提取有效信息，结合统计量的定义判断选项即可，属于统计类基础考题。
【难度系数】
0.7
9. 已知$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，化简：$\sqrt{a^2} - |a + b| + \sqrt{(c - a)^2} + |b + c| = \quad (\quad)$
A.$a + b - c$
B.$2b + 2c - a$
C.$2c - a$
D.$2b - a$
A.$a + b - c$
B.$2b + 2c - a$
C.$2c - a$
D.$2b - a$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先观察数轴，确定a、b、c的正负性与大小关系，再利用二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$将原式中的二次根式转化为绝对值形式，接着判断每个绝对值内代数式的正负，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
根据数轴可知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|c|＞|b|$，由此可得：
1. $a＜0$，因此$\sqrt{a^2}=|a|=-a$；
2. $a$、$b$均为负数，因此$a+b＜0$，$|a+b|=-(a+b)=-a-b$；
3. $c＞0$，$a＜0$，因此$c-a＞0$，$\sqrt{(c-a)^2}=|c-a|=c-a$；
4. $c＞0$且$|c|＞|b|$，因此$b+c＞0$，$|b+c|=b+c$。
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&= -a - (-a - b) + (c - a) + (b + c)\\&=-a +a +b +c -a +b +c\\&=2b + 2c -a\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，二次根式的性质，绝对值的化简
【点评】
本题是代数式化简的典型题型，核心是结合数轴判断数的正负和绝对值大小，再利用二次根式、绝对值的性质去符号，计算时要注意去括号的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察数轴，确定a、b、c的正负性与大小关系，再利用二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$将原式中的二次根式转化为绝对值形式，接着判断每个绝对值内代数式的正负，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
根据数轴可知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|c|＞|b|$，由此可得：
1. $a＜0$，因此$\sqrt{a^2}=|a|=-a$；
2. $a$、$b$均为负数，因此$a+b＜0$，$|a+b|=-(a+b)=-a-b$；
3. $c＞0$，$a＜0$，因此$c-a＞0$，$\sqrt{(c-a)^2}=|c-a|=c-a$；
4. $c＞0$且$|c|＞|b|$，因此$b+c＞0$，$|b+c|=b+c$。
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&= -a - (-a - b) + (c - a) + (b + c)\\&=-a +a +b +c -a +b +c\\&=2b + 2c -a\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，二次根式的性质，绝对值的化简
【点评】
本题是代数式化简的典型题型，核心是结合数轴判断数的正负和绝对值大小，再利用二次根式、绝对值的性质去符号，计算时要注意去括号的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
10. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中三个正方形的面积和是（
A.50
B.16
C.25
D.41
A
）A.50
B.16
C.25
D.41
答案
A
解析
【分析】
解题时先从已知边长的直角三角形入手，利用勾股定理求出该三角形未知的直角边长，这个长度就是下方正方形的边长。再观察上方两个小正方形，它们的边长对应上方小直角三角形的两条直角边，根据勾股定理，这两个小正方形的面积和等于上方小直角三角形斜边的平方，也就是下方正方形的面积，最后将三个正方形面积相加即可得到结果。
【解析】
1. 求下方正方形的面积：
已知下方直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，设竖直方向的直角边长为$a$，根据勾股定理可得：
$a^2 + 12^2 = 13^2$
计算得$a^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$，即下方正方形的面积为25。
2. 求上方两个小正方形的面积和：
上方的小直角三角形的斜边恰好是下方正方形的边，长度为$a$，两个小正方形的边长是这个小直角三角形的两条直角边。根据勾股定理，两条直角边的平方和等于斜边的平方，也就是两个小正方形的面积和等于$a^2 = 25$。
3. 计算三个正方形的总面积：
三个正方形的面积和为$25 + 25 = 50$。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理、正方形面积计算
【点评】
本题结合了勾股定理和正方形面积的知识，核心是理解正方形面积等于边长的平方，利用勾股定理可以直接得到不同正方形面积的关系，不用单独计算每个小正方形的面积，能够简化计算步骤。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知边长的直角三角形入手，利用勾股定理求出该三角形未知的直角边长，这个长度就是下方正方形的边长。再观察上方两个小正方形，它们的边长对应上方小直角三角形的两条直角边，根据勾股定理，这两个小正方形的面积和等于上方小直角三角形斜边的平方，也就是下方正方形的面积，最后将三个正方形面积相加即可得到结果。
【解析】
1. 求下方正方形的面积：
已知下方直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，设竖直方向的直角边长为$a$，根据勾股定理可得：
$a^2 + 12^2 = 13^2$
计算得$a^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$，即下方正方形的面积为25。
2. 求上方两个小正方形的面积和：
上方的小直角三角形的斜边恰好是下方正方形的边，长度为$a$，两个小正方形的边长是这个小直角三角形的两条直角边。根据勾股定理，两条直角边的平方和等于斜边的平方，也就是两个小正方形的面积和等于$a^2 = 25$。
3. 计算三个正方形的总面积：
三个正方形的面积和为$25 + 25 = 50$。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理、正方形面积计算
【点评】
本题结合了勾股定理和正方形面积的知识，核心是理解正方形面积等于边长的平方，利用勾股定理可以直接得到不同正方形面积的关系，不用单独计算每个小正方形的面积，能够简化计算步骤。
【难度系数】
0.7
11.如图,在菱形ABCD中,点E是边AB上的一点,连接DE,CE,且DE=AD.若∠A=72°,则∠DEC的度数是 (
A.54°
B.72°
C.50°
D.48°
A
)A.54°
B.72°
C.50°
D.48°
答案
A
解析
【分析】
解题时先利用菱形的性质得到边相等、邻角互补的关系，再结合已知DE=AD，先在等腰△ADE中求出∠ADE的度数，进而求出∠EDC的度数，最后在等腰△DEC中利用三角形内角和计算∠DEC的度数即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，∠ADC + ∠A = 180°，
∵∠A=72°，
∴∠ADC=180°-72°=108°，
又
∵DE=AD，
∴AD=DE=DC，△ADE为等腰三角形，
∴∠AED=∠A=72°，
∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-72°×2=36°，
∴∠EDC=∠ADC - ∠ADE=108°-36°=72°，
在△DEC中，DE=DC，△DEC为等腰三角形，
∴∠DEC=∠DCE=(180°-∠EDC)÷2=(180°-72°)÷2=54°。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
这道题综合考查了菱形和等腰三角形的性质，解题的关键是利用边相等的关系找到两个等腰三角形，结合角度的和差关系逐步推导所求角度，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先利用菱形的性质得到边相等、邻角互补的关系，再结合已知DE=AD，先在等腰△ADE中求出∠ADE的度数，进而求出∠EDC的度数，最后在等腰△DEC中利用三角形内角和计算∠DEC的度数即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，∠ADC + ∠A = 180°，
∵∠A=72°，
∴∠ADC=180°-72°=108°，
又
∵DE=AD，
∴AD=DE=DC，△ADE为等腰三角形，
∴∠AED=∠A=72°，
∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-72°×2=36°，
∴∠EDC=∠ADC - ∠ADE=108°-36°=72°，
在△DEC中，DE=DC，△DEC为等腰三角形，
∴∠DEC=∠DCE=(180°-∠EDC)÷2=(180°-72°)÷2=54°。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
这道题综合考查了菱形和等腰三角形的性质，解题的关键是利用边相等的关系找到两个等腰三角形，结合角度的和差关系逐步推导所求角度，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
12.已知一次函数$y_1=kx+b$与$y_2=mx+n$的图象如图所示，当$y_1＞y_2$时，$x$的取值范围是（
A.$x＜2$
B.$x＞2$
C.$x＜1$
D.$x＞1$
D
）A.$x＜2$
B.$x＞2$
C.$x＜1$
D.$x＞1$
答案
D
解析
【分析】
要判断$y_1＞y_2$时$x$的取值范围，可结合一次函数图象的几何意义分析：两个一次函数图象的交点处，两个函数的函数值相等；在交点的某一侧，哪一个函数的图象位置更高，对应的函数值就更大。首先找到两个函数图象交点的横坐标，再观察$y_1$图象在$y_2$上方时对应的$x$的范围即可。
【解析】
由图可知，一次函数$y_1=kx+b$与$y_2=mx+n$的图象交点的横坐标为$x=1$，此时$y_1=y_2$。
观察图象可得：当$x＞1$时，$y_1$对应的图象位于$y_2$图象的上方，即此时满足$y_1＞y_2$。
因此当$y_1＞y_2$时，$x$的取值范围是$x＞1$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数图象与不等式的结合应用，解题关键是明确函数图象的上下位置对应函数值的大小关系，利用数形结合思想可快速求解。
【难度系数】
0.8
要判断$y_1＞y_2$时$x$的取值范围，可结合一次函数图象的几何意义分析：两个一次函数图象的交点处，两个函数的函数值相等；在交点的某一侧，哪一个函数的图象位置更高，对应的函数值就更大。首先找到两个函数图象交点的横坐标，再观察$y_1$图象在$y_2$上方时对应的$x$的范围即可。
【解析】
由图可知，一次函数$y_1=kx+b$与$y_2=mx+n$的图象交点的横坐标为$x=1$，此时$y_1=y_2$。
观察图象可得：当$x＞1$时，$y_1$对应的图象位于$y_2$图象的上方，即此时满足$y_1＞y_2$。
因此当$y_1＞y_2$时，$x$的取值范围是$x＞1$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数图象与不等式的结合应用，解题关键是明确函数图象的上下位置对应函数值的大小关系，利用数形结合思想可快速求解。
【难度系数】
0.8
