7. 如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为°。

7. 100 解析:因为 EF ⊥ MN,所以 ∠MFE = 90°.如图,过点 D 作 DG//AB,过点 E 作 EH//AB.因为 AB // MN,所以 AB // DG // EH // MN,所以 ∠ACD + ∠CDG = 180°, ∠HEF = ∠MFE = 90°, ∠DEH = ∠GDE.因为 ∠DEF = 120°, ∠BCD = 110°,所以 ∠GDE = ∠DEH = 30°, ∠CDG = 180° - 110° = 70°,所以 ∠CDE = ∠CDG + ∠GDE = 100°.

8. (1) 如图 ①, $MA_1 // NA_2$, 则 $∠ A_1 + ∠ A_2 =$ ; 如图 ②, $MA_1 // NA_3$, 则 $∠ A_1 + ∠ A_2 + ∠ A_3 =$ , 请你说明理由.
(2) 如图 ③, $MA_1 // NA_4$, 则 $∠ A_1 + ∠ A_2 + ∠ A_3 + ∠ A_4 =$ .
(3) 利用上述结论解决问题: 如图 ④, $AB // CD$, $∠ ABE$ 和 $∠ CDE$ 的平分线相交于点 $F$, $∠ E = 140°$, 求 $∠ BFD$ 的度数.

8. (1)180° 360° 理由如下:如图①,过点 A₂ 作 PA₂//MA₁.因为 MA₁ // NA₃,所以 PA₂ // MA₁ // NA₃,所以 ∠A₁ + ∠A₁A₂P = 180°,∠A₃+∠A₃A₂P = 180°,所以 ∠A₁+∠A₁A₂A₃+∠A₃ = 360°.
(2)540° 解析:如图②,过点 A₂ 作 PA₂//MA₁,过点 A₃ 作 QA₃//MA₁.因为 MA₁ // NA₄,所以 QA₃ // PA₂ // MA₁ // NA₄,所以 ∠A₁+∠A₁A₂P = 180°,∠QA₃A₂+∠A₃A₂P = 180°,∠A₄+∠A₄A₃Q = 180°,所以 ∠A₁+∠A₁A₂A₃+∠A₂A₃A₄+∠A₄ = 540°.
(3)如图③,过点 F 作 FG//AB,因为 AB // CD,所以 AB // CD // FG,所以 ∠BFG = ∠ABF,∠GFD = ∠CDF.因为 ∠ABE 和 ∠CDE 的平分线相交于点 F,所以 ∠BFD = 1/2( ∠ABE+∠CDE ).又因为 ∠ABE + ∠E + ∠CDE = 360°, ∠E = 140°,所以 ∠ABE+∠CDE = 360°-140° = 220°,所以 ∠BFD = 1/2×220° = 110°.

9. 如图，B，C，D 是不在同一直线上的三点，且$∠ CDE+∠ BCD-∠ ABC=180°$.
(1)如图①，试说明：$AB// DE$.
(2)DG平分$∠ EDC$，点P是DG上一点，过点P作射线PB，设$∠ 1=α$.
①如图②，若$PD// BC$，$∠ ABC=2∠ 3$，求$∠ C$的度数；(用含$α$的式子表示)
②如图③，若$∠ 3+\frac{1}{2}∠ C=90°$，判断$∠ 1$与$∠ 2$的数量关系，并说明理由.

9. (1)如图①,延长 DC 交 AB 于点 F,因为 ∠BCD+∠BCF = 180°,∠BCF+∠BFC+∠FBC = 180°,所以 ∠BCD = ∠BFC+∠FBC,所以 ∠BFC = ∠BCD - ∠ABC.因为 ∠CDE+∠BCD-∠ABC = 180°,即 ∠CDE+∠BFC = 180°,所以 AB//DE(同旁内角互补,两直线平行).
(2)①因为 PD//BC,所以 ∠2 = ∠3.又因为 ∠ABC = 2∠3,∠ABC = ∠1+∠2,∠1 = α,所以 ∠1 = ∠2 = ∠3 = α,∠ABC = 2α.因为 DG 平分 ∠EDC,∠CDG + ∠C = 180°,所以 1/2 ∠EDC + ∠C = 180°,所以 ∠EDC = 360° - 2∠C.因为 ∠EDC+∠BCD - ∠ABC = 180°,即 ∠EDC = 180° - ∠C + 2α,所以 360° - 2∠C = 180° - ∠C + 2α,即 ∠C = 180° - 2α.
②∠1 = ∠2.理由如下:
如图②,过点 C 作 CH 平分 ∠BCD 交 DG 于点 H,则 ∠4 = ∠5 = 1/2 ∠BCD.
因为 DG 平分 ∠EDC,所以 ∠CDG = 1/2 ∠EDC,所以 ∠5 + ∠CDG = 1/2( ∠BCD + ∠EDC ).又因为 ∠CDE + ∠BCD - ∠ABC = 180°,所以 ∠5 + ∠CDG = 1/2( 180°+∠ABC ) = 90° + 1/2 ∠ABC,所以 ∠PHC = 90° + 1/2 ∠ABC. 因为 ∠3 + 1/2 ∠BCD = 90°,所以 ∠3 + ∠4 = 90°,所以 ∠PBC = 360° - ∠3 - ∠4 - ∠PHC = 360° - 90° - 90° - 1/2 ∠ABC = 180° - 1/2 ∠ABC.又因为 ∠PBC+∠2 = 180°,所以 ∠2 = 1/2 ∠ABC,所以 ∠1 = ∠2.