9. 如图，若输出的$y$是$2$，则输入的$x$为()


A.$5$
B.$6$
C.$5$或$1.6$
D.$5$或$6$

9. C

当$x＞1.8$时，$\frac{2}{5}x=2$，解得$x=5$；当$x≤1.8$时，$x+\frac{2}{5}=2$，解得$x=1.6$。输入的$x$为$5$或$1.6$。
C

10. 甲、乙两人沿相同的路线由$A$地向$B$地匀速前进。已知$A$，$B$两地间的距离为$20$km，他们前进的路程$s$(单位：km)与甲所用的时间$t$(单位：h)之间的关系如图所示，则下列说法正确的是()


A.甲的速度是$4$km/h
B.乙出发$\frac{1}{4}$h两人相遇
C.乙到达终点时甲距离终点还有$10$km
D.乙比甲晚到$B$地$2$h

10. C

A. 甲的速度：$v_{甲}=\frac{20}{4}=5$km/h，A错误；
B. 甲的函数：$s=5t$；乙的函数：$t=1$时$s=0$，$t=2$时$s=20$，设$s=kt+b$，代入得$\begin{cases}0=k+b\\20=2k+b\end{cases}$，解得$k=20$，$b=-20$，即$s=20t-20$（$t≥1$）。相遇时$5t=20t-20$，$t=\frac{4}{3}$，乙出发时间：$\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}$h，B错误；
C. 乙到达终点时间$t=2$h，此时甲路程：$s=5×2=10$km，距离终点：$20-10=10$km，C正确；
D. 乙到达时间$t=2$h，甲到达时间$t=4$h，乙比甲早到$4-2=2$h，D错误。
C

11. 已知$1$纳秒$= 1 × 10^{-9}$秒，则$20$纳秒用科学记数法表示为秒。

11. $ 2 × 10^{-8} $

$2×10^{-8}$

12. 已知关于$x$的整式$x^2 - (2 - m)x + 64$是某个关于$x$的整式的平方，则$m =$。

12. $-14$ 或 $18$

因为关于$x$的整式$x^2 - (2 - m)x + 64$是某个关于$x$的整式的平方，而$x^2 - (2 - m)x + 64 = x^2 - (2 - m)x + 8^2$，所以它是$(x \pm 8)^2$的形式。
$(x + 8)^2 = x^2 + 16x + 64$，则$-(2 - m) = 16$，解得$m = 18$；
$(x - 8)^2 = x^2 - 16x + 64$，则$-(2 - m) = -16$，解得$m = -14$。
综上，$m = -14$或$18$。

13. 如图，已知$∠ AOB = α$，$∠ BOC = β$，$OM$平分$∠ AOC$，$ON$平分$∠ BOC$，则$∠ MON$的度数是。

13. $ \dfrac{1}{2} α $

解：
∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β.
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$(α+β).
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$β.
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$(α+β)-$\frac{1}{2}$β=$\frac{1}{2}$α.
$\frac{1}{2}α$

14. 已知$a^x = 2$，$a^y = 6$，则$a^{2y - 3x} =$。

14. $ \dfrac{9}{2} $

解：$a^{2y - 3x} = a^{2y} ÷ a^{3x}$
$= (a^y)^2 ÷ (a^x)^3$
$= 6^2 ÷ 2^3$
$= 36 ÷ 8$
$= \dfrac{9}{2}$

15. 如图，已知下列说法：①若$∠ 1 = ∠ 2$，则$∠ D = ∠ 4$；②若$∠ C = ∠ D$，则$∠ 4 = ∠ C$；③若$∠ A = ∠ F$，则$∠ 1 = ∠ 2$；④若$∠ 1 = ∠ 2$，$∠ C = ∠ D$，则$∠ A = ∠ F$。其中，正确的说法是。(填序号)

15. ①④

证明：①若$∠1 = ∠2$，因为$∠1 = ∠3$（对顶角相等），所以$∠2 = ∠3$，则$DB// EC$（同位角相等，两直线平行），所以$∠D = ∠4$（两直线平行，内错角相等），故①正确；
②若$∠C = ∠D$，无法直接得出$∠4 = ∠C$，故②错误；
③若$∠A = ∠F$，则$AC// DF$（内错角相等，两直线平行），所以$∠D = ∠ABD$（两直线平行，内错角相等），无法得出$∠1 = ∠2$，故③错误；
④若$∠1 = ∠2$，由①知$DB// EC$，所以$∠C = ∠ABD$（两直线平行，同位角相等），又因为$∠C = ∠D$，所以$∠D = ∠ABD$，则$AC// DF$（内错角相等，两直线平行），所以$∠A = ∠F$（两直线平行，内错角相等），故④正确。
正确的说法是①④。

16. 《算法统宗》中有一道趣题：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，恰合用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？题目大意：某古寺用餐，$3$名僧人合吃一碗饭，$4$名僧人合分一碗汤，一共用了$364$只碗，问有多少名僧人？设寺内有$x$名僧人，则可列方程：。

16. $ \dfrac{1}{3} x + \dfrac{1}{4} x = 364 $

【分析】
要列出方程，需先明确饭碗、汤碗数量与僧人数的关系：总碗数=饭碗数+汤碗数。已知3名僧人共用1个饭碗，因此饭碗数为总僧人数的$\frac{1}{3}$；4名僧人共用1个汤碗，因此汤碗数为总僧人数的$\frac{1}{4}$，结合总碗数364只，即可建立等量关系列方程。
【解析】
设寺内有$x$名僧人，根据题意：
饭碗数量：$\frac{1}{3}x$（3人共用1个饭碗，总饭碗数为僧人数除以3）
汤碗数量：$\frac{1}{4}x$（4人共用1个汤碗，总汤碗数为僧人数除以4）
总碗数为364只，因此饭碗数加汤碗数等于总碗数，可列方程：$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = 364$。
【答案】
$\dfrac{1}{3} x + \dfrac{1}{4} x = 364$
【知识点】
一元一次方程的应用，根据题意列方程
【点评】
本题结合古代数学趣题考查一元一次方程的应用，核心是找准两种碗的数量与僧人数的对应关系，明确“饭碗数+汤碗数=总碗数”的等量关系即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8

三、解答题（共72分）
17. （12分）计算：
（1）$\vert -2 \vert + (π - 3)^0 - (\frac{1}{3})^{-1} + (-1)^{2025}$；
（2）$(\frac{1}{2}ab^2) · (-\frac{2}{3}a^2c^5)^2 ÷ (-c^2)^3$；
（3）$x^3 · x^5 - (2x^4)^2 + x^{10} ÷ x^2$；
（4）$(m - n)(m + 3n) + n(m - n)$。

17. 解：(1) $ | - 2 | + ( π - 3 ) ^ { 0 } - ( \dfrac { 1 } { 3 } ) ^ { - 1 } + ( - 1 ) ^ { 2025 } $
$ = 2 + 1 - 3 - 1 = - 1 $。
(2) $ ( \dfrac { 1 } { 2 } a b ^ { 2 } ) · ( - \dfrac { 2 } { 3 } a ^ { 2 } c ^ { 5 } ) ^ { 2 } ÷ ( - c ^ { 2 } ) ^ { 3 } $
$ = ( \dfrac { 1 } { 2 } a b ^ { 2 } ) · ( \dfrac { 4 } { 9 } a ^ { 4 } c ^ { 10 } ) ÷ ( - c ^ { 6 } ) $
$ = \dfrac { 2 } { 9 } a ^ { 5 } b ^ { 2 } c ^ { 10 } ÷ ( - c ^ { 6 } ) $
$ = - \dfrac { 2 } { 9 } a ^ { 5 } b ^ { 2 } c ^ { 4 } $。
(3) $ x ^ { 3 } · x ^ { 5 } - ( 2 x ^ { 4 } ) ^ { 2 } + x ^ { 10 } ÷ x ^ { 2 } $
$ = x ^ { 8 } - 4 x ^ { 8 } + x ^ { 8 } $
$ = - 2 x ^ { 8 } $。
(4) $ ( m - n ) ( m + 3 n ) + n ( m - n ) $
$ = m ^ { 2 } + 3 m n - m n - 3 n ^ { 2 } + m n - n ^ { 2 } $
$ = m ^ { 2 } + 3 m n - 4 n ^ { 2 } $。