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18. （10分）先化简，再求值：$(2x + 3y)^2 - (2x + y)(2x - y)$，其中$x = 3$，$y = 2$。
答案
18. 解：$ ( 2 x + 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 x + y ) ( 2 x - y ) $
$ = 4 x ^ { 2 } + 12 x y + 9 y ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } $
$ = 12 x y + 10 y ^ { 2 } $。
当 $ x = 3 $，$ y = 2 $ 时，
原式 $ = 12 × 3 × 2 + 10 × 2 ^ { 2 } = 112 $。
$ = 4 x ^ { 2 } + 12 x y + 9 y ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } $
$ = 12 x y + 10 y ^ { 2 } $。
当 $ x = 3 $，$ y = 2 $ 时，
原式 $ = 12 × 3 × 2 + 10 × 2 ^ { 2 } = 112 $。
解析
【分析】本题为整式的化简求值题，解题思路是：先运用完全平方公式展开$(2x+3y)^2$，再运用平方差公式展开$(2x+y)(2x-y)$，接着合并同类项化简式子，最后将$x=3$、$y=2$代入化简后的式子计算结果。
【解析】解：$(2x + 3y)^2 - (2x + y)(2x - y)$
$= 4x^2 + 12xy + 9y^2 - (4x^2 - y^2)$
$= 4x^2 + 12xy + 9y^2 - 4x^2 + y^2$
$= 12xy + 10y^2$
当$x = 3$，$y = 2$时，
原式$= 12×3×2 + 10×2^2 = 72 + 40 = 112$
【答案】112
【知识点】完全平方公式、平方差公式、整式化简求值
【点评】本题考查整式乘法公式的应用及化简求值，属于基础题型，需熟练掌握公式结构，准确展开并合并同类项，代入数值计算即可。
【难度系数】0.7
【解析】解：$(2x + 3y)^2 - (2x + y)(2x - y)$
$= 4x^2 + 12xy + 9y^2 - (4x^2 - y^2)$
$= 4x^2 + 12xy + 9y^2 - 4x^2 + y^2$
$= 12xy + 10y^2$
当$x = 3$，$y = 2$时，
原式$= 12×3×2 + 10×2^2 = 72 + 40 = 112$
【答案】112
【知识点】完全平方公式、平方差公式、整式化简求值
【点评】本题考查整式乘法公式的应用及化简求值，属于基础题型，需熟练掌握公式结构，准确展开并合并同类项，代入数值计算即可。
【难度系数】0.7
19. （10分）如图，已知$OD$平分$∠ AOB$，射线$OC$在$∠ AOD$内，$∠ BOC = 2∠ AOC$。若$∠ AOB = 114^{\circ}$，求$∠ COD$的度数。
答案
19. 解：因为 $ OD $ 平分 $ ∠ AOB $，$ ∠ AOB = 114 ^ { \circ } $，
所以 $ ∠ AOD = \dfrac { 1 } { 2 } ∠ AOB = 57 ^ { \circ } $。
因为 $ ∠ BOC = 2 ∠ AOC $，
$ ∠ BOC + ∠ AOC = ∠ AOB = 114 ^ { \circ } $，
所以 $ ∠ AOC = \dfrac { 1 } { 3 } ∠ AOB = \dfrac { 1 } { 3 } × 114 ^ { \circ } = 38 ^ { \circ } $，
所以 $ ∠ COD = ∠ AOD - ∠ AOC = 57 ^ { \circ } - 38 ^ { \circ } = 19 ^ { \circ } $。
所以 $ ∠ AOD = \dfrac { 1 } { 2 } ∠ AOB = 57 ^ { \circ } $。
因为 $ ∠ BOC = 2 ∠ AOC $，
$ ∠ BOC + ∠ AOC = ∠ AOB = 114 ^ { \circ } $，
所以 $ ∠ AOC = \dfrac { 1 } { 3 } ∠ AOB = \dfrac { 1 } { 3 } × 114 ^ { \circ } = 38 ^ { \circ } $，
所以 $ ∠ COD = ∠ AOD - ∠ AOC = 57 ^ { \circ } - 38 ^ { \circ } = 19 ^ { \circ } $。
解析
【分析】要计算∠COD的度数，观察图形可知∠COD = ∠AOD - ∠AOC，因此需先求出∠AOD和∠AOC的度数。根据角平分线的性质，由已知∠AOB的度数可算出∠AOD；再结合∠BOC与∠AOC的和为∠AOB，以及两者的倍数关系，求出∠AOC，最后代入计算即可得到∠COD。
【解析】解：
∵ OD平分∠AOB，∠AOB = 114°，
∴ ∠AOD = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×114° = 57°。
又
∵ ∠BOC = 2∠AOC，且∠BOC + ∠AOC = ∠AOB = 114°，
∴ 3∠AOC = 114°，解得∠AOC = 38°。
∴ ∠COD = ∠AOD - ∠AOC = 57° - 38° = 19°。
【答案】19°
【知识点】角平分线性质；角的和差计算
【点评】本题是基础的角度计算题，主要考查角平分线的定义和角的和差关系的应用，解题思路清晰，步骤明确，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】解：
∵ OD平分∠AOB，∠AOB = 114°，
∴ ∠AOD = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×114° = 57°。
又
∵ ∠BOC = 2∠AOC，且∠BOC + ∠AOC = ∠AOB = 114°，
∴ 3∠AOC = 114°，解得∠AOC = 38°。
∴ ∠COD = ∠AOD - ∠AOC = 57° - 38° = 19°。
【答案】19°
【知识点】角平分线性质；角的和差计算
【点评】本题是基础的角度计算题，主要考查角平分线的定义和角的和差关系的应用，解题思路清晰，步骤明确，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】0.7
20. （12分）如图，已知$AB // CD$，点$E$在$AB$上，$∠ C = ∠ BED$。
（1）$DE$与$BC$平行吗？为什么？
（2）若$DE$平分$∠ ADC$，$∠ BED = 120^{\circ}$，求$∠ ADE$的度数。
（1）$DE$与$BC$平行吗？为什么？
（2）若$DE$平分$∠ ADC$，$∠ BED = 120^{\circ}$，求$∠ ADE$的度数。
答案
20. 解：(1)$ DE // BC $。理由如下：
因为 $ AB // CD $，所以 $ ∠ B + ∠ C = 180 ^ { \circ } $。
又因为 $ ∠ C = ∠ BED $，
所以 $ ∠ B + ∠ BED = 180 ^ { \circ } $，
所以 $ DE // BC $。
(2)因为 $ ∠ BED = 120 ^ { \circ } $，所以 $ ∠ AED = 60 ^ { \circ } $。
因为 $ AB // CD $，
所以 $ ∠ AED = ∠ EDC = 60 ^ { \circ } $。
因为 $ DE $ 平分 $ ∠ ADC $，
所以 $ ∠ ADE = ∠ EDC = 60 ^ { \circ } $。
因为 $ AB // CD $，所以 $ ∠ B + ∠ C = 180 ^ { \circ } $。
又因为 $ ∠ C = ∠ BED $，
所以 $ ∠ B + ∠ BED = 180 ^ { \circ } $，
所以 $ DE // BC $。
(2)因为 $ ∠ BED = 120 ^ { \circ } $，所以 $ ∠ AED = 60 ^ { \circ } $。
因为 $ AB // CD $，
所以 $ ∠ AED = ∠ EDC = 60 ^ { \circ } $。
因为 $ DE $ 平分 $ ∠ ADC $，
所以 $ ∠ ADE = ∠ EDC = 60 ^ { \circ } $。
