1. 下列计算正确的是()

A.$(a + b)^2 = a^2 + b^2$
B.$2a^3 · 3a^2 = 6a^6$
C.$a^4 ÷ a^3 = a$
D.$a^8 ÷ a^2 = a^4$

1. C

【分析】
本题是整式运算的正误判断题，需回忆完全平方公式、单项式乘法法则、同底数幂的除法法则，逐个分析选项，找出计算正确的选项。
【解析】
选项A：根据完全平方公式，$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，原式遗漏了中间项$2ab$，计算错误；
选项B：单项式相乘时，系数相乘，同底数幂的指数相加，$2a^3·3a^2=(2×3)a^{3+2}=6a^5$，原式指数相加错误，计算错误；
选项C：同底数幂相除，底数不变，指数相减，$a^4÷a^3=a^{4-3}=a$，计算正确；
选项D：同底数幂相除，$a^8÷a^2=a^{8-2}=a^6$，原式指数相减错误，计算错误。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式、单项式乘法、同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式的基础运算规则，属于常规基础题，需准确记忆各类运算法则，避免指数运算的常见错误。
【难度系数】
0.8

2. 值日生每天打扫完卫生后，总是先把每一列最前面和最后面的课桌摆好，然后依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐。他们这样做的道理是()

A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点的距离最短
D.以上说法都不对

2. B

【分析】首先明确题目中值日生的操作逻辑：先确定每一列的两个端点（最前、最后课桌），再摆放中间课桌，需判断该操作对应的几何原理，通过分析各选项与操作的匹配度即可得出结论。
【解析】逐一分析选项：A选项“两点之间，线段最短”描述的是两点间路径的最短性，与摆课桌成直线的操作无关；B选项“两点确定一条直线”，每一列的最前和最后课桌相当于两个点，这两个点确定了一条直线，后续摆放中间课桌时，只需让课桌在这条直线上，就能快速摆整齐，符合题意；C选项“两点的距离最短”表述错误，两点间线段的长度叫距离，并非距离本身最短；D选项显然错误。因此答案为B。
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【点评】本题结合生活实际场景考查几何基本事实的应用，属于基础题，能帮助学生理解几何知识在日常中的体现，难度较低。
【难度系数】0.8

3. 下列等式变形错误的是()

A.若$x = y$，则$x + 2 = y + 2$
B.若$x = y$，则$3x = 3y$
C.若$a + 1 = b + 1$，则$a = b$
D.若$x = y$，则$\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

3. D

【分析】要判断等式变形是否正确，需依据等式的基本性质：性质1为等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。需逐一分析选项是否符合上述性质。
【解析】根据等式的基本性质逐一判断：
选项A：若$x = y$，等式两边同时加2，得到$x + 2 = y + 2$，符合性质1，变形正确；
选项B：若$x = y$，等式两边同时乘3，得到$3x = 3y$，符合性质2，变形正确；
选项C：若$a + 1 = b + 1$，等式两边同时减1，得到$a = b$，符合性质1，变形正确；
选项D：若$x = y$，等式两边除以$a$，未说明$a≠0$，当$a=0$时，除法无意义，不符合性质2，变形错误。
综上，变形错误的是选项D。
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【点评】本题考查等式的基本性质，关键是牢记性质2中“除以同一个不为0的数”这一限制条件，避免忽略分母不能为0的情况，属于基础易错题。
【难度系数】0.6

4. 下列图形中，由$∠ 1 = ∠ 2$能得到$AB // CD$的是()

4. B

证明：在选项B中，四边形ABCD是平行四边形，连接AC，∠1和∠2是内错角。
∵∠1=∠2，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。
结论：B

5. 某兴趣小组测得一根弹簧的长度$y$(单位：cm)与所挂物体的质量$x$(单位：kg)之间有如下关系：

下列说法不正确的是()

A.$x$与$y$都是变量，且$x$是自变量，$y$是因变量
B.弹簧不挂物体时的长度为$0$cm
C.所挂物体的质量每增加$1$kg，弹簧的长度$y$增加$0.5$cm
D.所挂物体的质量为$7$kg时，弹簧的长度为$13.5$cm

5. B

【分析】本题需结合表格中弹簧长度$y$与所挂物体质量$x$的对应数据，逐一分析各选项的正确性：先明确变量的定义，再计算弹簧长度随质量的变化规律，以及特殊点（不挂物体时）的弹簧长度，从而判断选项对错。
【解析】
1. 选项A：在弹簧长度与所挂物体质量的关系中，$x$的变化会引起$y$的变化，因此$x$是自变量，$y$是因变量，二者均为变量，该说法正确。
2. 选项B：当所挂物体质量$x=0$（不挂物体）时，表格对应$y=10\mathrm{cm}$，即弹簧不挂物体时长度为$10\mathrm{cm}$，并非$0\mathrm{cm}$，该说法错误。
3. 选项C：观察表格数据，$x$每增加$1\mathrm{kg}$，$y$的增量为$0.5\mathrm{cm}$（如$10.5-10=0.5$，$11-10.5=0.5$等），该说法正确。
4. 选项D：由数据可得关系式$y=0.5x+10$，当$x=7\mathrm{kg}$时，代入得$y=0.5×7+10=13.5\mathrm{cm}$，该说法正确。
综上，不正确的说法是选项B。
【答案】B
【知识点】变量与常量；一次函数应用；弹簧伸长规律
【点评】本题考查变量概念、一次函数的实际应用，核心是从表格中提取数据分析弹簧长度与质量的关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3

6. 已知直线$l$上有$A$，$B$，$C$三点，其中$AB = 8$cm，$BC = 6$cm，$M$，$N$分别是$AB$，$BC$的中点，则$MN =$()

A.$6$cm或$2$cm
B.$7$cm或$1$cm
C.$4$cm或$3$cm
D.$16$cm或$12$cm

6. B

情况一：点C在AB延长线上
∵M是AB中点，AB=8cm
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=4cm
∵N是BC中点，BC=6cm
∴BN=$\frac{1}{2}$BC=3cm
∴MN=MB+BN=4+3=7cm
情况二：点C在AB之间
∵M是AB中点，AB=8cm
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=4cm
∵N是BC中点，BC=6cm
∴BN=$\frac{1}{2}$BC=3cm
∴MN=MB-BN=4-3=1cm
MN=7cm或1cm，选B

7. 将某种型号的凳子按如图所示的方式叠放在一起，则凳子的总高度$h$与数量$n$之间的关系式可能是()


A.$h = 5n$
B.$\frac{47}{5}n$
C.$h = 47 - 5n$
D.$h = 47 + 5n$

7. D

【分析】
要确定凳子总高度$h$与数量$n$的关系式，需结合实际叠放规律：叠放的凳子数量越多，总高度越高，因此关系式应为随$n$增大而增大的一次函数；同时单个凳子的高度有实际意义，可据此逐一排除错误选项。
【解析】
1. 判断函数增减性：叠放的凳子数量越多，总高度越高，说明$h$随$n$的增大而增大。选项C中$h = 47 - 5n$，$h$随$n$增大而减小，不符合实际，排除C；
2. 验证单个凳子高度：当$n=1$（1个凳子）时，总高度应远大于5。选项A中$h=5n$，$n=1$时$h=5$，不符合实际，排除A；选项B中$h=\frac{47}{5}n$，$n=1$时$h=9.4$，也不符合单个凳子的实际高度，排除B；
3. 验证选项D：$h = 47 + 5n$，当$n=1$时$h=52$，$n=2$时$h=57$，每增加1个凳子总高度增加5，符合叠放时的高度变化规律，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，核心是理解叠放凳子的高度变化规律，通过增减性和实际数值即可快速排除错误选项，难度适中。
【难度系数】
0.5

8. 将一个三角板(含$30^{\circ}$角)和一把直尺按如图所示的方式摆放，若$∠ 1 = 35^{\circ}$，则$∠ 2$的度数为()


A.$25^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

8. A

解：过点$A$作直尺的平行线，交$BC$于点$E$。
因为直尺的两边平行，所以$∠ 1 = ∠ BAE = 35^{\circ}$。
在$△ ABC$中，$∠ B = 30^{\circ}$，$∠ C = 90^{\circ}$，所以$∠ BAC = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 90^{\circ} = 60^{\circ}$。
则$∠ EAC = ∠ BAC - ∠ BAE = 60^{\circ} - 35^{\circ} = 25^{\circ}$。
因为直尺的两边平行，所以$∠ 2 = ∠ EAC = 25^{\circ}$。
A