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1. 下列各组数是勾股数的是(
A.5,6,7
B.40,41,9
C.$\frac{1}{2},1,\frac{3}{2}$
D.0.2,0.3,0.4
B
).A.5,6,7
B.40,41,9
C.$\frac{1}{2},1,\frac{3}{2}$
D.0.2,0.3,0.4
答案
1.B
解析
【分析】
要判断一组数是不是勾股数，需同时满足两个条件：一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方。解题时可先根据“正整数”的要求排除不符合的选项，再对剩余选项验证是否满足勾股定理，就能快速得到正确结果。
【解析】
勾股数的定义：满足$a^2+b^2=c^2$的三个正整数，称为勾股数。我们逐个分析选项：
选项A：5、6、7均为正整数，计算得$5^2+6^2=25+36=61$，$7^2=49$，$61≠49$，不满足勾股定理，不是勾股数。
选项B：9、40、41均为正整数，最大数为41，计算得$9^2+40^2=81+1600=1681$，$41^2=1681$，即$9^2+40^2=41^2$，满足勾股数的条件，是勾股数。
选项C：$\frac{1}{2}$、$1$、$\frac{3}{2}$是分数，不是正整数，不符合勾股数的定义，不是勾股数。
选项D：0.2、0.3、0.4是小数，不是正整数，不符合勾股数的定义，不是勾股数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股数的定义、勾股定理
【点评】
本题是勾股数判定的基础题，解题的易错点是容易忽略勾股数必须为正整数的前提，仅验证勾股定理就误选，做题时要先判断数的类型，再验证数量关系，避免失分。
【难度系数】
0.8
要判断一组数是不是勾股数，需同时满足两个条件：一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方。解题时可先根据“正整数”的要求排除不符合的选项，再对剩余选项验证是否满足勾股定理，就能快速得到正确结果。
【解析】
勾股数的定义：满足$a^2+b^2=c^2$的三个正整数，称为勾股数。我们逐个分析选项：
选项A：5、6、7均为正整数，计算得$5^2+6^2=25+36=61$，$7^2=49$，$61≠49$，不满足勾股定理，不是勾股数。
选项B：9、40、41均为正整数，最大数为41，计算得$9^2+40^2=81+1600=1681$，$41^2=1681$，即$9^2+40^2=41^2$，满足勾股数的条件，是勾股数。
选项C：$\frac{1}{2}$、$1$、$\frac{3}{2}$是分数，不是正整数，不符合勾股数的定义，不是勾股数。
选项D：0.2、0.3、0.4是小数，不是正整数，不符合勾股数的定义，不是勾股数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股数的定义、勾股定理
【点评】
本题是勾股数判定的基础题，解题的易错点是容易忽略勾股数必须为正整数的前提，仅验证勾股定理就误选，做题时要先判断数的类型，再验证数量关系，避免失分。
【难度系数】
0.8
2.已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，则下列条件不能推出$△ ABC$是直角三角形的是(
A.$a^2 - c^2 = b^2$
B.$(a - b)(a + b) + c^2 = 0$
C.$∠ A = ∠ B = ∠ C$
D.$∠ A = 2∠ B = 2∠ C$
C
).A.$a^2 - c^2 = b^2$
B.$(a - b)(a + b) + c^2 = 0$
C.$∠ A = ∠ B = ∠ C$
D.$∠ A = 2∠ B = 2∠ C$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查直角三角形的判定，解题时可从边和角两个方向入手：一是利用勾股定理的逆定理，判断三边是否满足两条短边的平方和等于最长边的平方；二是利用三角形内角和为180°，计算是否存在内角为90°。逐个分析选项即可选出符合要求的答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对$a^2 - c^2 = b^2$移项可得$a^2 = b^2 + c^2$，符合勾股定理的逆定理，说明$∠ A$为直角，$△ ABC$是直角三角形，不符合题意；
B选项：先展开$(a-b)(a+b)$得$a^2 - b^2$，代入原式得$a^2 - b^2 + c^2 = 0$，整理得$a^2 + c^2 = b^2$，符合勾股定理的逆定理，说明$∠ B$为直角，$△ ABC$是直角三角形，不符合题意；
C选项：已知$∠ A = ∠ B = ∠ C$，结合三角形内角和为$180°$，可得每个角的度数为$180°÷3=60°$，此时$△ ABC$是等边三角形，不是直角三角形，符合题意；
D选项：设$∠ B = ∠ C = x$，则$∠ A = 2x$，根据三角形内角和得$2x + x + x = 180°$，解得$x=45°$，因此$∠ A = 2×45°=90°$，$△ ABC$是等腰直角三角形，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，结合边的关系和角的计算两个维度考查直角三角形的判定，解题时注意平方差公式的正确运用，以及三角形内角和定理的灵活应用即可。
【难度系数】
0.8
本题考查直角三角形的判定，解题时可从边和角两个方向入手：一是利用勾股定理的逆定理，判断三边是否满足两条短边的平方和等于最长边的平方；二是利用三角形内角和为180°，计算是否存在内角为90°。逐个分析选项即可选出符合要求的答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对$a^2 - c^2 = b^2$移项可得$a^2 = b^2 + c^2$，符合勾股定理的逆定理，说明$∠ A$为直角，$△ ABC$是直角三角形，不符合题意；
B选项：先展开$(a-b)(a+b)$得$a^2 - b^2$，代入原式得$a^2 - b^2 + c^2 = 0$，整理得$a^2 + c^2 = b^2$，符合勾股定理的逆定理，说明$∠ B$为直角，$△ ABC$是直角三角形，不符合题意；
C选项：已知$∠ A = ∠ B = ∠ C$，结合三角形内角和为$180°$，可得每个角的度数为$180°÷3=60°$，此时$△ ABC$是等边三角形，不是直角三角形，符合题意；
D选项：设$∠ B = ∠ C = x$，则$∠ A = 2x$，根据三角形内角和得$2x + x + x = 180°$，解得$x=45°$，因此$∠ A = 2×45°=90°$，$△ ABC$是等腰直角三角形，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，结合边的关系和角的计算两个维度考查直角三角形的判定，解题时注意平方差公式的正确运用，以及三角形内角和定理的灵活应用即可。
【难度系数】
0.8
3.若一个三角形的三条边的长分别为6,8,10，则它的最短边上的高为(
A.6
B.4.5
C.2.4
D.8
D
).A.6
B.4.5
C.2.4
D.8
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先观察给出的三角形三边长，先通过勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，确定三角形形状后找到最短边，再结合直角三角形高的特征确定对应高的长度。首先计算三边平方可发现$6^2+8^2=10^2$，因此该三角形是直角三角形，6和8为直角边，10为斜边，最短边为长度6的直角边，直角三角形的两条直角边互相垂直，因此该边对应的高就是另一条直角边8。
【解析】
解：先判断三角形的形状：
∵ $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，$10^2 = 100$
∴ $6^2 + 8^2 = 10^2$
根据勾股定理的逆定理，该三角形是直角三角形，且长为6、8的边是直角边，长为10的边是斜边。
三角形的最短边为长度是6的直角边，直角三角形中两条直角边互相垂直，因此长度为6的边上的高就是另一条直角边，长度为8。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
勾股定理逆定理；三角形的高；直角三角形的性质
【点评】
本题考查勾股定理逆定理的应用及直角三角形高的特点，解题的关键是先判断三角形的形状，再明确所求高对应的底边，避免混淆不同边对应的高。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察给出的三角形三边长，先通过勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，确定三角形形状后找到最短边，再结合直角三角形高的特征确定对应高的长度。首先计算三边平方可发现$6^2+8^2=10^2$，因此该三角形是直角三角形，6和8为直角边，10为斜边，最短边为长度6的直角边，直角三角形的两条直角边互相垂直，因此该边对应的高就是另一条直角边8。
【解析】
解：先判断三角形的形状：
∵ $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，$10^2 = 100$
∴ $6^2 + 8^2 = 10^2$
根据勾股定理的逆定理，该三角形是直角三角形，且长为6、8的边是直角边，长为10的边是斜边。
三角形的最短边为长度是6的直角边，直角三角形中两条直角边互相垂直，因此长度为6的边上的高就是另一条直角边，长度为8。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
勾股定理逆定理；三角形的高；直角三角形的性质
【点评】
本题考查勾股定理逆定理的应用及直角三角形高的特点，解题的关键是先判断三角形的形状，再明确所求高对应的底边，避免混淆不同边对应的高。
【难度系数】
0.8
4.一个圆柱形桶的底面直径为24 cm，高为32 cm，则桶内所能容下的最长木棒的长为（不计桶的厚度）（
A.20 cm
B.50 cm
C.40 cm
D.45 cm
C
）.A.20 cm
B.50 cm
C.40 cm
D.45 cm
答案
4.C
解析
【分析】
要确定桶内所能容下的最长木棒长度，首先要明确：当木棒斜放在桶内，两端分别抵住桶的下底面边缘和上底面相对的边缘时，木棒长度最长。此时木棒的长度对应圆柱轴截面（沿底面直径竖直切开得到的截面）长方形的对角线长度。我们只需要找到这个长方形的两条邻边（底面直径、桶的高）的长度，再用勾股定理计算对角线长度即可得到答案。
【解析】
解：由题意可知，圆柱形桶的轴截面是长为24cm（底面直径）、宽为32cm（桶的高）的长方形，桶内最长木棒的长度等于该长方形的对角线长度。
设最长木棒的长度为x cm，根据勾股定理可得：
$x^2 = 24^2 + 32^2$
计算得：$24^2=576$，$32^2=1024$
则$x^2=576+1024=1600$
因为长度为正数，所以$x=\sqrt{1600}=40$
即桶内所能容下的最长木棒长为40cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的应用；圆柱的结构特征
【点评】
本题是勾股定理在实际场景中的典型应用，解题核心是将立体图形中的线段最值问题转化为平面直角三角形的边长计算问题，需要学生具备基础的空间想象能力，熟练掌握勾股定理的运算。
【难度系数】
0.7
要确定桶内所能容下的最长木棒长度，首先要明确：当木棒斜放在桶内，两端分别抵住桶的下底面边缘和上底面相对的边缘时，木棒长度最长。此时木棒的长度对应圆柱轴截面（沿底面直径竖直切开得到的截面）长方形的对角线长度。我们只需要找到这个长方形的两条邻边（底面直径、桶的高）的长度，再用勾股定理计算对角线长度即可得到答案。
【解析】
解：由题意可知，圆柱形桶的轴截面是长为24cm（底面直径）、宽为32cm（桶的高）的长方形，桶内最长木棒的长度等于该长方形的对角线长度。
设最长木棒的长度为x cm，根据勾股定理可得：
$x^2 = 24^2 + 32^2$
计算得：$24^2=576$，$32^2=1024$
则$x^2=576+1024=1600$
因为长度为正数，所以$x=\sqrt{1600}=40$
即桶内所能容下的最长木棒长为40cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的应用；圆柱的结构特征
【点评】
本题是勾股定理在实际场景中的典型应用，解题核心是将立体图形中的线段最值问题转化为平面直角三角形的边长计算问题，需要学生具备基础的空间想象能力，熟练掌握勾股定理的运算。
【难度系数】
0.7
5.已知$|a - 6| + |b - 8| + (c - 10)^2 = 0$，则以$a,b,c$为三边的三角形是(
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
C
).A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
答案
5.C
解析
【分析】
首先回忆非负数的性质：绝对值、偶次幂的结果都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0。我们可以根据这个性质先求出a、b、c三个数的值，再结合勾股定理的逆定理，判断三边满足的平方关系，即可确定三角形的形状。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数都具有非负性，即$|a - 6|≥0$，$|b - 8|≥0$，$(c - 10)^2≥0$，且三者相加和为0
∴$a - 6 = 0$，$b - 8 = 0$，$c - 10 = 0$
解得：$a=6$，$b=8$，$c=10$
接下来验证三边的平方关系：
$a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，$c^2 = 10^2 = 100$
∴$a^2 + b^2 = c^2$
根据勾股定理的逆定理，可知以a、b、c为三边的三角形是直角三角形。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；勾股定理的逆定理
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是先利用非负数的性质求出三角形三边长，再通过勾股定理的逆定理判断三角形形状，考查了对基础性质的掌握和简单应用能力。
【难度系数】
0.8
首先回忆非负数的性质：绝对值、偶次幂的结果都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0。我们可以根据这个性质先求出a、b、c三个数的值，再结合勾股定理的逆定理，判断三边满足的平方关系，即可确定三角形的形状。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数都具有非负性，即$|a - 6|≥0$，$|b - 8|≥0$，$(c - 10)^2≥0$，且三者相加和为0
∴$a - 6 = 0$，$b - 8 = 0$，$c - 10 = 0$
解得：$a=6$，$b=8$，$c=10$
接下来验证三边的平方关系：
$a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，$c^2 = 10^2 = 100$
∴$a^2 + b^2 = c^2$
根据勾股定理的逆定理，可知以a、b、c为三边的三角形是直角三角形。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；勾股定理的逆定理
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是先利用非负数的性质求出三角形三边长，再通过勾股定理的逆定理判断三角形形状，考查了对基础性质的掌握和简单应用能力。
【难度系数】
0.8
6.《九章算术》是古代东方数学的代表作之一，
书中记载:今有开门去阃(读kǔn，门槛的意
思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意
是:如图1、图2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2
寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1
尺=10寸)，则AB的长是(
A.50.5寸
B.52寸
C.101寸
D.104寸
书中记载:今有开门去阃(读kǔn，门槛的意
思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意
是:如图1、图2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2
寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1
尺=10寸)，则AB的长是(
C
).A.50.5寸
B.52寸
C.101寸
D.104寸
答案
6.C
解析
【分析】
本题是勾股定理在实际问题中的应用，解题时先结合双门的结构特点，明确单扇门宽度相等，将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题。我们可以设单扇门的宽度为未知数，用含未知数的式子表示出直角三角形的各边长度，再根据勾股定理列方程求解即可得到门槛AB的长度。
【解析】
首先统一单位：1尺=10寸。
设单扇门的宽度为$ x $寸，则门槛$ AB $的总长度为$ 2x $寸。
过点$ D $作$ DE ⊥ AB $于点$ E $，由题意可知：$ DE=10 $寸，$ CD=2 $寸，$ AD=x $寸（$ AD $为单扇门的宽度）。
线段$ AE $的长度为：$ AE = \frac{AB-CD}{2} = \frac{2x-2}{2}=x-1 $寸。
在$ \mathrm{Rt}△ ADE $中，根据勾股定理：$ AE^2 + DE^2 = AD^2 $，代入各边长度得：
$(x-1)^2 + 10^2 = x^2$
展开计算：
$x^2 - 2x + 1 + 100 = x^2$
移项化简得：$ 2x = 101 $，解得$ x=50.5 $。
因此$ AB $的长度为$ 2x=2×50.5=101 $寸。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合古代数学记载的问题，考查学生将实际问题转化为几何模型的能力，解题的核心是找准直角三角形的各边对应关系，通过设未知数列方程求解，难度适中，贴合生活实际。
【难度系数】
0.65
本题是勾股定理在实际问题中的应用，解题时先结合双门的结构特点，明确单扇门宽度相等，将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题。我们可以设单扇门的宽度为未知数，用含未知数的式子表示出直角三角形的各边长度，再根据勾股定理列方程求解即可得到门槛AB的长度。
【解析】
首先统一单位：1尺=10寸。
设单扇门的宽度为$ x $寸，则门槛$ AB $的总长度为$ 2x $寸。
过点$ D $作$ DE ⊥ AB $于点$ E $，由题意可知：$ DE=10 $寸，$ CD=2 $寸，$ AD=x $寸（$ AD $为单扇门的宽度）。
线段$ AE $的长度为：$ AE = \frac{AB-CD}{2} = \frac{2x-2}{2}=x-1 $寸。
在$ \mathrm{Rt}△ ADE $中，根据勾股定理：$ AE^2 + DE^2 = AD^2 $，代入各边长度得：
$(x-1)^2 + 10^2 = x^2$
展开计算：
$x^2 - 2x + 1 + 100 = x^2$
移项化简得：$ 2x = 101 $，解得$ x=50.5 $。
因此$ AB $的长度为$ 2x=2×50.5=101 $寸。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合古代数学记载的问题，考查学生将实际问题转化为几何模型的能力，解题的核心是找准直角三角形的各边对应关系，通过设未知数列方程求解，难度适中，贴合生活实际。
【难度系数】
0.65
7.已知两条线段的长分别是5 cm和3 cm，则当第三条线段的长为
4 cm 或$\sqrt{34}$ cm
时，这三条线段能构成直角三角形。答案
7.4 cm 或$\sqrt{34}$ cm
解析
【分析】
本题考查勾股定理在直角三角形三边关系中的应用，由于题目未明确说明已知的两条线段是直角边还是斜边，因此需要分两种情况讨论求解：①长度为5cm的线段为斜边，第三条线段为直角边；②第三条线段为斜边，长度为5cm和3cm的线段均为直角边。结合勾股定理分别计算两种情况下第三条线段的长度，同时注意线段长度为正数，舍去不符合实际的负数值即可。
【解析】
设第三条线段的长为$x\ \mathrm{cm}$，分两种情况讨论：
1. 当长为5cm的线段为直角三角形的斜边时，根据勾股定理可得：
$x^2 + 3^2 = 5^2$
整理得：$x^2 = 25 - 9 = 16$
因为线段长度为正数，所以$x = \sqrt{16} = 4$（负值舍去）。
2. 当第三条线段为直角三角形的斜边时，根据勾股定理可得：
$3^2 + 5^2 = x^2$
整理得：$x^2 = 9 + 25 = 34$
因为线段长度为正数，所以$x = \sqrt{34}$（负值舍去）。
综上，第三条线段的长为4 cm或$\sqrt{34}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
4 cm 或$\sqrt{34}$ cm
【知识点】
勾股定理；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略未明确斜边的条件，仅默认5cm长的线段为斜边，导致漏解。解题时遇到未明确直角边、斜边的直角三角形三边问题，一定要先分类讨论，再结合勾股定理计算，同时注意舍去不符合实际意义的负数值。
【难度系数】
0.6
本题考查勾股定理在直角三角形三边关系中的应用，由于题目未明确说明已知的两条线段是直角边还是斜边，因此需要分两种情况讨论求解：①长度为5cm的线段为斜边，第三条线段为直角边；②第三条线段为斜边，长度为5cm和3cm的线段均为直角边。结合勾股定理分别计算两种情况下第三条线段的长度，同时注意线段长度为正数，舍去不符合实际的负数值即可。
【解析】
设第三条线段的长为$x\ \mathrm{cm}$，分两种情况讨论：
1. 当长为5cm的线段为直角三角形的斜边时，根据勾股定理可得：
$x^2 + 3^2 = 5^2$
整理得：$x^2 = 25 - 9 = 16$
因为线段长度为正数，所以$x = \sqrt{16} = 4$（负值舍去）。
2. 当第三条线段为直角三角形的斜边时，根据勾股定理可得：
$3^2 + 5^2 = x^2$
整理得：$x^2 = 9 + 25 = 34$
因为线段长度为正数，所以$x = \sqrt{34}$（负值舍去）。
综上，第三条线段的长为4 cm或$\sqrt{34}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
4 cm 或$\sqrt{34}$ cm
【知识点】
勾股定理；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略未明确斜边的条件，仅默认5cm长的线段为斜边，导致漏解。解题时遇到未明确直角边、斜边的直角三角形三边问题，一定要先分类讨论，再结合勾股定理计算，同时注意舍去不符合实际意义的负数值。
【难度系数】
0.6
8.若一个直角三角形的两条直角边的长度分别为a，b，且满足$\sqrt{a^2 - 6a + 9} + |b - 4| = 0$，则该直角三角形的斜边长为
5
。答案
8.5
解析
【分析】
解题时首先观察到等式由算术平方根和绝对值相加组成，二者都属于非负数（即取值≥0），根据非负数的性质：若干个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，因此可以先分别列等式求出直角边a、b的长度，再利用直角三角形的勾股定理计算斜边长即可。
【解析】
先对二次根式部分化简：
$\sqrt{a^2 - 6a + 9} = \sqrt{(a-3)^2} = |a-3|$
因此原等式可转化为：
$|a-3| + |b - 4| = 0$
根据绝对值和算术平方根的非负性可得：
$\begin{cases} a-3=0 \\ b-4=0 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} a=3 \\ b=4 \end{cases}$
已知a、b为直角三角形的两条直角边，根据勾股定理，斜边长$c = \sqrt{a^2 + b^2}$，代入数值计算：
$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
【答案】
5
【知识点】
非负数的性质、勾股定理、绝对值的性质
【点评】
本题是基础常考题，将非负数的性质与勾股定理结合考查，解题的核心是先利用非负数的性质求出直角边的长度，再代入勾股定理计算斜边，计算量小，掌握核心结论即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察到等式由算术平方根和绝对值相加组成，二者都属于非负数（即取值≥0），根据非负数的性质：若干个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，因此可以先分别列等式求出直角边a、b的长度，再利用直角三角形的勾股定理计算斜边长即可。
【解析】
先对二次根式部分化简：
$\sqrt{a^2 - 6a + 9} = \sqrt{(a-3)^2} = |a-3|$
因此原等式可转化为：
$|a-3| + |b - 4| = 0$
根据绝对值和算术平方根的非负性可得：
$\begin{cases} a-3=0 \\ b-4=0 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} a=3 \\ b=4 \end{cases}$
已知a、b为直角三角形的两条直角边，根据勾股定理，斜边长$c = \sqrt{a^2 + b^2}$，代入数值计算：
$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
【答案】
5
【知识点】
非负数的性质、勾股定理、绝对值的性质
【点评】
本题是基础常考题，将非负数的性质与勾股定理结合考查，解题的核心是先利用非负数的性质求出直角边的长度，再代入勾股定理计算斜边，计算量小，掌握核心结论即可快速解答。
【难度系数】
0.8
9. 如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2，DE=8，则AB的长为
10
. 答案
9.10
解析
【分析】
解题时先明确赵爽弦图的结构特征：小正方形的边长等于全等直角三角形的长直角边与短直角边的差。首先根据已知的小正方形边长EF和直角三角形的长直角边DE，结合全等三角形对应边相等求出短直角边的长度，再利用勾股定理计算斜边AB的长度即可。
【解析】
解：
∵ 四边形EFGH是正方形，EF=2
∴ 小正方形边长HE=EF=2
∵ △ABF、△DAE是全等的直角三角形
∴ AF=DE=8，AE=BF
∴ 直角三角形的短直角边AE = AF - EF = 8 - 2 = 6
在Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=6，DE=8
根据勾股定理可得：
$AD^2 = AE^2 + DE^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
∴ $AD=10$（边长为正数）
又
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ $AB=AD=10$
【答案】
10
【知识点】
全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理
【点评】
本题是勾股定理相关的经典题型，以赵爽弦图为背景，综合考查了正方形和全等三角形的性质应用，解题的关键是找准直角三角形两条直角边的长度，熟练运用勾股定理计算边长。
【难度系数】
0.7
解题时先明确赵爽弦图的结构特征：小正方形的边长等于全等直角三角形的长直角边与短直角边的差。首先根据已知的小正方形边长EF和直角三角形的长直角边DE，结合全等三角形对应边相等求出短直角边的长度，再利用勾股定理计算斜边AB的长度即可。
【解析】
解：
∵ 四边形EFGH是正方形，EF=2
∴ 小正方形边长HE=EF=2
∵ △ABF、△DAE是全等的直角三角形
∴ AF=DE=8，AE=BF
∴ 直角三角形的短直角边AE = AF - EF = 8 - 2 = 6
在Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=6，DE=8
根据勾股定理可得：
$AD^2 = AE^2 + DE^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
∴ $AD=10$（边长为正数）
又
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ $AB=AD=10$
【答案】
10
【知识点】
全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理
【点评】
本题是勾股定理相关的经典题型，以赵爽弦图为背景，综合考查了正方形和全等三角形的性质应用，解题的关键是找准直角三角形两条直角边的长度，熟练运用勾股定理计算边长。
【难度系数】
0.7
