20.勾股定理的一种证明方法是:将全等的$Rt△ ABE$和$Rt△ DEC$如图12-6摆放,使点$A,E,D$在同一条直线上,$∠ A=∠ D=90°$,即可借助图中几何图形的面积关系来证明$a^2 + b^2 = c^2$.请写出证明过程.

图12-6

20.证明:由已知可知,$\mathrm{Rt}△ ABE≌\mathrm{Rt}△ DEC$,
$\therefore ∠ AEB=∠ DCE$.
又$\because ∠ D=90°$,
$\therefore ∠ DCE+∠ DEC=90°$,
$\therefore ∠ AEB+∠ DEC=90°$,
$\therefore ∠ BEC=90°$,
$\therefore △ BEC$是直角三角形,
$\because S_{\mathrm{梯形}ABCD}=S_{\mathrm{Rt}△ ABE}+S_{\mathrm{Rt}△ CDE}+S_{\mathrm{Rt}△ BEC}$,
$\therefore \dfrac{(CD+AB)· AD}{2}=\dfrac{AE· AB}{2}+\dfrac{ED· DC}{2}+\dfrac{BE· EC}{2}$,
即$\dfrac{(a+b)(a+b)}{2}=\dfrac{ab}{2}+\dfrac{ba}{2}+\dfrac{c^2}{2}$,
$\therefore \dfrac{a^2+2ab+b^2}{2}=\dfrac{c^2+2ab}{2}$,
$\therefore a^2+b^2=c^2$.

21. 某市正在积极响应垃圾分类号召，某商店购进甲、乙两种型号的分类垃圾桶进行销售. 甲型分类垃圾桶的进价为5元/个；售价为10元/个，乙型分类垃圾桶的进价为10元/个，售价为18元/个. 设商店购进甲型分类垃圾桶x个，乙型分类垃圾桶y个，共用了3 000元.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若甲、乙两种型号的分类垃圾桶的总进货量不超过460个，问商店如何进货，使垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润.

21.解:(1)根据题意,得$5x+10y=3\ 000$,
即$y=-\dfrac{1}{2}x+300$.
(2)$\because$ 甲、乙两种型号的分类垃圾桶的总进货量不超过460个,
$\therefore x+y≤460$,
即$x+(-\dfrac{1}{2}x+300)≤460$,
解得$x≤320$,
设利润为$w$元,则
$w=(10-5)x+(18-10)y$
$=5x+8y$
$=5x+8(-\dfrac{1}{2}x+300)$
$=x+2\ 400$,
$\because 1＞0$,
$\therefore w$随着$x$的增大而增大,
$\therefore$ 当$x=320$时,利润最大,
此时$y=-\dfrac{1}{2}x+300=140$.
答:商店购进甲型分类垃圾桶320个,乙型分类垃圾桶140个,全部卖完后能获得最大的利润.