22. 在平行四边形纸片ABCD中，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D'.

(1)如图12-7(a)，当点D'恰好落在AB边上时，四边形D'BCE的形状为.
(2)如图12-7(b)，当E,F为CD边的三等分点时，连接FD'并延长，交AB边于点G.试判断线段AG与BG的数量关系，并说明理由.
(3)如图12-7(c)，当∠ABC=60°,∠DAE=45°时，连接DD'并延长，交BC边于点H.若□ABCD的面积为24,AD=4,求线段D'H的长.

22.解:(1)平行四边形
(2)$BG=2AG$,理由如下:
$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AB// CD,AB=CD$,
又$\because E,F$为$CD$边的三等分点,
$\therefore DE=EF=CF=\dfrac{1}{3}DC$,
由折叠可知$ED=ED',∠ AED=∠ AED'$,
则$ED=ED'=EF$,
$\therefore ∠ ED'F=∠ EFD'$,
由三角形外角性质可知$∠ DED'=∠ ED'F+∠ EFD'=∠ AED+∠ AED'$,
$\therefore ∠ AED'=∠ ED'F$,
$\therefore AE// FG$,
$\therefore$ 四边形$AEFG$是平行四边形,
$\therefore EF=AG$.
$\because EF=\dfrac{1}{3}DC,AB=CD$,
$\therefore AG=\dfrac{1}{3}AB$,则$BG=\dfrac{2}{3}AB$,
$\therefore BG=2AG$.
(3)由折叠可知$∠ DAE=∠ D'AE=45°,AD=AD'$,
$\therefore ∠ DAD'=90°$,则$△ DAD'$为等腰直角三角形,
$\therefore ∠ ADH=∠ AD'D=45°$,
延长$AD'$交$BC$于点$M$,则$∠ MD'H=∠ AD'D=45°$,

$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AD// BC$,
$\therefore ∠ DHM=∠ ADH=45°=∠ MD'H,∠ AMH=∠ DAD'=90°$,即$AM⊥ AD$,
$\therefore MD'=MH$,
$\because □ ABCD$的面积为24,$AD=4$,即$AD· AM=24$,
$\therefore AM=6$,
则$MD'=AM-AD'=AM-AD=2$,
$\therefore D'H=\sqrt{MD'^2+MH^2}=2\sqrt{2}$.

23. 如图12-8,在平面直角坐标系中,一次函数$y=x+b$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于$B$,$A$两点,与正比例函数$y=-2x$的图象交于点$C$,点$C$的纵坐标为4.
(1)求$A$,$B$,$C$三点的坐标;
(2)若动点$P$在射线$CA$上运动,当$△ OAP$的面积是$△ OBC$的面积的$\frac{1}{8}$时,求点$P$的坐标;
(3)若点$Q(m,2)$在$△ OBC$的内部(不包括边界),请直接写出$m$的取值范围.

图12-8

23.解:(1)$\because$ 点$C$在$y=-2x$的图象上,
$\therefore$ 当$y=4$时,$-2x=4$,则$x=-2$,
$\therefore$ 点$C$的坐标是$(-2,4)$.
又$\because y=x+b$的图象过点$(-2,4)$,
$\therefore -2+b=4$,解得$b=6$,
$\therefore y=x+6$,
当$x=0$时,$y=6$,则点$A$的坐标是$(0,6)$,
当$y=0$时,$x=-6$,则点$B$的坐标是$(-6,0)$.
(2)设$P(x,x+6)$,
当$S_{△ OAP}=\dfrac{1}{8}S_{△ OBC}$时,
$\dfrac{1}{2}AO·|x|=\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{2}BO·|y_C|$,
$\therefore \dfrac{1}{2}×6|x|=\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{2}×6×4$,
解得$x=\pm\dfrac{1}{2}$.
又$\because$ 动点$P$在射线$CA$上运动,
$\therefore x≥-2$,
当$x=-\dfrac{1}{2}$时,$x+6=\dfrac{11}{2}$,
当$x=\dfrac{1}{2}$时,$x+6=\dfrac{13}{2}$,
$\therefore$ 点$P$的坐标是$(-\dfrac{1}{2},\dfrac{11}{2})$或$(\dfrac{1}{2},\dfrac{13}{2})$.
(3)$-4＜m＜-1$.
解析:$\because$ 点$Q(m,2)$在$△ OBC$的内部(不包括边界),
$\therefore$ 当$y=2$时,代入$y=-2x$,得$2=-2m$,
解得$m=-1$,
当$y=2$时,代入$y=x+6$,得$2=m+6$,
解得$m=-4$,
$\therefore -4＜m＜-1$.