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1. 如图,按要求补全图形并回答:
(1)已知点P在∠AOC的边OA上,①过点P画OA的垂线交OC于点B;
②画点P到OC的垂线段PM交OC于点M.
(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示P点到OC边的距离.
(3)比较PM与OP的大小并说明理由.
(1)已知点P在∠AOC的边OA上,①过点P画OA的垂线交OC于点B;
②画点P到OC的垂线段PM交OC于点M.
(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示P点到OC边的距离.
(3)比较PM与OP的大小并说明理由.
答案
(1)略.
(2)PM.
(3)PM＜OP. 理由:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
(2)PM.
(3)PM＜OP. 理由:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
2. 如图,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且$EG⊥AB,∠E=30°$.
(1)求$∠EKG$的度数.
(2)如果$∠CHK=120°$,那么AB与CD平行吗?为什么?
(1)求$∠EKG$的度数.
(2)如果$∠CHK=120°$,那么AB与CD平行吗?为什么?
答案
(1)$60°$.
(2)平行.
$\because EG ⊥ AB, ∠ E = 30°$,
$\therefore ∠ AKF = ∠ EKG = 60°$.
$\because ∠ CHK = 120°, \therefore ∠ AKF + ∠ CHK = 180°$.
$\therefore AB // CD$.
(2)平行.
$\because EG ⊥ AB, ∠ E = 30°$,
$\therefore ∠ AKF = ∠ EKG = 60°$.
$\because ∠ CHK = 120°, \therefore ∠ AKF + ∠ CHK = 180°$.
$\therefore AB // CD$.
3. 如图，$AB// CD$，分别探讨下面四个图形中$∠ P$与$∠ A$，$∠ C$的关系，请你从所得的四个关系中任意选取一个证明.
答案
证明略.
题图(1)$∠ P = 360° - ∠ A - ∠ C$;
题图(2)$∠ P = ∠ A + ∠ C$;
题图(3)$∠ P = ∠ C - ∠ A$;
题图(4)$∠ P = ∠ A - ∠ C$.
提示:可以过P点作AB(或CD)的平行线,利用平行线的性质进行证明.
题图(1)$∠ P = 360° - ∠ A - ∠ C$;
题图(2)$∠ P = ∠ A + ∠ C$;
题图(3)$∠ P = ∠ C - ∠ A$;
题图(4)$∠ P = ∠ A - ∠ C$.
提示:可以过P点作AB(或CD)的平行线,利用平行线的性质进行证明.
