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4. 已知$\sqrt{(2a-b)^2}=3$，$\sqrt[3]{(a-2b)^3}=-3$，求$a+2b$的值. 下面是某个同学的解题过程.
解:根据算术平方根的意义,由$\sqrt{(2a-b)^2}=3$得$(2a-b)^2=9$,所以$2a-b=3$. ①(第一步)
根据立方根的意义,由$\sqrt[3]{(a-2b)^3}=-3$得$a-2b=-3$. ②(第二步)
由①②组成方程组,得$\begin{cases}2a-b=3, \\a-2b=-3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=3, \\b=3.\end{cases}$ (第三步)
把$a,b$值代入$a+2b$得$a+2b=3+6=9$. (第四步)
上述解答是否有错?若有错,请改正错误的步骤,并求出正确结果.
解:根据算术平方根的意义,由$\sqrt{(2a-b)^2}=3$得$(2a-b)^2=9$,所以$2a-b=3$. ①(第一步)
根据立方根的意义,由$\sqrt[3]{(a-2b)^3}=-3$得$a-2b=-3$. ②(第二步)
由①②组成方程组,得$\begin{cases}2a-b=3, \\a-2b=-3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=3, \\b=3.\end{cases}$ (第三步)
把$a,b$值代入$a+2b$得$a+2b=3+6=9$. (第四步)
上述解答是否有错?若有错,请改正错误的步骤,并求出正确结果.
答案
第一步有错,应为$2a-b = \pm 3$.
正确结果为9或1.
正确结果为9或1.
5. 如图,将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的三角形$A_1B_1C_1$,在图中画出三角形$A_1B_1C_1$,并写出点$A_1,B_1,C_1$的坐标.
答案
如图.
$A_1(0,2),B_1(-3,-5),C_1(5,0)$.6. 如图所示，C,D两点的横坐标分别为2,3,线段$CD=1$;B,D两点的横坐标分别为-2,3,线段$BD=5$;A,B两点的横坐标分别为-3,-2,线段$AB=1$.
(1)如果x轴上有两点$M(x_1,0)$,$N(x_2,0)$($x_1＜x_2$),那么线段MN的长为多少?
(2)如果y轴上有两点$P(0,y_1)$,$Q(0,y_2)$($y_1＜y_2$),那么线段PQ的长为多少?
(1)如果x轴上有两点$M(x_1,0)$,$N(x_2,0)$($x_1＜x_2$),那么线段MN的长为多少?
(2)如果y轴上有两点$P(0,y_1)$,$Q(0,y_2)$($y_1＜y_2$),那么线段PQ的长为多少?
答案
(1)$MN = x_2 - x_1$. (2)$PQ = y_2 - y_1$.
