22.已知点$P(a - 4, -\dfrac{b}{2} + 3)$关于原点的对称点在第四象限.
(1)求$a,b$的取值范围；
(2)在(1)的范围内，当$a,b$取最大整数且$a,b$为直角三角形的两边长，求此直角三角形的周长.

22.解:(1)点 $P(a-4,-\dfrac{b}{2}+3)$关于原点的对称点为$(-a+4,\dfrac{b}{a}-3)$,
由题意,得$-a+4＞0,\dfrac{b}{a}-3＜0$,
解得 $a＜4,b＜6$.
(2)$\because a＜4,b＜6$,
$\therefore a$ 的最大整数为 3,$b$ 的最大整数为 5,
当 $a=3,b=5$ 为直角边时,
斜边长$=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}$,
则此直角三角形的周长为 $8+\sqrt{34}$;
当 $b=5$ 为斜边时,另一个直角边为 4,则此直角三角形的周长为 12.

23.如图，$△ ABC$中，$AB＝BC$，$BE⊥AC$于点$E$，$AD⊥BC$于点$D$，$∠ BAD＝45°$，$AD$与$BE$交于点$F$，连接$CF$。
(1)求证：$BF＝2AE$；
(2)若$CD＝\sqrt{2}$，求$AD$的长。

23.(1)证明:$\because AD⊥ BC,∠ BAD=45°$,
$\therefore △ ABD$ 是等腰直角三角形,
$\therefore AD=BD$.
$\because BE⊥ AC,AD⊥ BC$,
$\therefore ∠ CAD+∠ ACD=90°$,
$∠ CBE+∠ ACD=90°$,
$\therefore ∠ CAD=∠ CBE$.
在$△ ADC$ 和$△ BDF$ 中,
$\begin{cases}∠ CAD=∠ CBE, \\AD=BD, \\∠ ADC=∠ BDF=90°,\end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ BDF(\mathrm{ASA}),\therefore BF=AC$.
$\because AB=BC,BE⊥ AC$,
$\therefore AC=2AE,\therefore BF=2AE$.
(2)解:$\because △ ADC≌△ BDF$,
$\therefore DF=CD=\sqrt{2}$.
在 $\mathrm{Rt}△ CDF$ 中, $CF=\sqrt{DF^2+CD^2}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=2$.
$\because BE⊥ AC,AE=EC$,
$\therefore AF=CF=2$,
$\therefore AD=AF+DF=2+\sqrt{2}$.