24.六一国际儿童节即将来临,某超市计划购进甲、乙两种玩具,已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.
(1)求甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元?
(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进$x(x>0)$件甲种玩具需要花费$y$元,请你求出$y$与$x$的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.
(1)求甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元?
(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进$x(x>0)$件甲种玩具需要花费$y$元,请你求出$y$与$x$的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.
答案
24.解:(1)设每件甲种玩具的进价是 $x$ 元,每件乙种玩具的进价是 $y$ 元,由题意得
$\begin{cases}5x+3y=231, \\2x+3y=141,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=30, \\y=27.\end{cases}$
答:每件甲种玩具的进价是 30 元,每件乙种玩具的进价是 27 元.
(2)当 $0<x≤20$ 时,$y=30x$;
当 $x>20$ 时,$y=20×30+(x-20)×30×0.7=21x+180$.
(3)设购进玩具 $a$ 件$(a>20)$,则乙种玩具消费 $27a$ 元;
当 $27a=21a+180$,则 $a=30$,
所以当购进玩具正好 30 件,选择购其中一种即可;
当 $27a>21a+180$,则 $a>30$,所以当购进玩具超过 30 件,选择购甲种玩具省钱;
当 $27a<21a+180$,则 $a<30$,所以当购进玩具少于 30 件,多于 20 件,选择购乙种玩具省钱.
$\begin{cases}5x+3y=231, \\2x+3y=141,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=30, \\y=27.\end{cases}$
答:每件甲种玩具的进价是 30 元,每件乙种玩具的进价是 27 元.
(2)当 $0<x≤20$ 时,$y=30x$;
当 $x>20$ 时,$y=20×30+(x-20)×30×0.7=21x+180$.
(3)设购进玩具 $a$ 件$(a>20)$,则乙种玩具消费 $27a$ 元;
当 $27a=21a+180$,则 $a=30$,
所以当购进玩具正好 30 件,选择购其中一种即可;
当 $27a>21a+180$,则 $a>30$,所以当购进玩具超过 30 件,选择购甲种玩具省钱;
当 $27a<21a+180$,则 $a<30$,所以当购进玩具少于 30 件,多于 20 件,选择购乙种玩具省钱.
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