8. 若方程组$\begin{cases}4x - 2y = 6, \\ kx + y = 5\end{cases}$的解$x,y$互为相反数，则$k=$ ______ 。

6

已知方程组的解x，y互为相反数，因此可得x + y = 0，即y = -x。
将y = -x代入方程4x - 2y = 6中，得：
4x - 2×(-x) = 6
化简得6x = 6，解得x = 1。
将x=1代入y=-x，得y = -1。
把x=1，y=-1代入方程kx + y = 5中，得：
k×1 + (-1) = 5
解得k = 6。

9. 已知$x+4y-3z=0$，且$4x-5y+2z=0$，则$x:y:z$为()。

A.$1:2:3$
B.$1:3:2$
C.$2:1:3$
D.$3:1:2$

A

将已知两个等式整理为以x、y为未知数，z为已知数的二元一次方程组：
$\begin{cases} x + 4y = 3z \quad ① \\ 4x - 5y = -2z \quad ② \end{cases}$
给①式两边同乘4得：$4x + 16y = 12z$ ③
用③减去②消去x，得：$21y=14z$，解得$y=\frac{2}{3}z$
将$y=\frac{2}{3}z$代入①式，得$x + 4×\frac{2}{3}z=3z$，解得$x=\frac{1}{3}z$
因此$x:y:z=\frac{1}{3}z:\frac{2}{3}z:z=1:2:3$

10. 若方程组 $\begin{cases} 2a - 3b = 13, \\ 3a + 5b = 30.9 \end{cases}$ 的解是 $\begin{cases} a = 8.3, \\ b = 1.2, \end{cases}$ 则 $\begin{cases} 2(x + 2) - 3(y - 1) = 13, \\ 3(x + 2) + 5(y - 1) = 30.9 \end{cases}$ 的解是( )。

A.$\begin{cases} x = 8.3 \\ y = 1.2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 10.3 \\ y = 2.2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 6.3 \\ y = 2.2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 10.3 \\ y = 0.2 \end{cases}$

C

观察两个方程组的结构，令$a = x+2$，$b = y-1$，则第二个方程组与已知解的原方程组完全一致，因此可得$x+2=8.3$，$y-1=1.2$，解得$x=8.3-2=6.3$，$y=1.2+1=2.2$。

11. 某班为奖励表现优秀的同学，老师安排李明购买奖品，下面是李明买回奖品后与老师的对话。根据对话信息，你能计算出两种笔记本各买了多少本吗？

单价5元的笔记本买了25本，单价8元的笔记本买了15本。

首先计算购买两种笔记本的实际总花费：李明领了300元，误将自己口袋的13元算入找回的钱款，因此实际找回的金额为$68 - 13 = 55$元，实际总花费为$300 - 55 = 245$元。
设单价为5元的笔记本买了$x$本，则单价为8元的笔记本买了$(40-x)$本，根据总花费列一元一次方程：
$5x + 8(40 - x) = 245$
展开并整理方程：
$5x + 320 - 8x = 245 \\-3x = -75 \x = 25$
因此单价8元的笔记本数量为$40 - 25 = 15$本，验证总花费$25×5 +15×8=245$元，结果符合题意。

如下图,在$3×3$的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等。
(1) 求$x,y$的值;
(2) 在备用图中完成此方阵图。

(1) $\boldsymbol{x=-1,\ y=2}$
(2) 完成后的方阵（从上到下，从左到右）：
第一行：3，4，-1
第二行：-2，2，6
第三行：5，0，1

(1) 根据方阵中每行、每列、斜对角的3个数之和均相等，列二元一次方程组：
第一行的和为 $3+4+x=7+x$，右上到左下的斜对角的和为 $x+y+(2y-x)=3y$，二者相等得：
$7+x=3y$
第一列的和为 $3+(-2)+(2y-x)=1+2y-x$，它与第一行的和相等得：
$1+2y-x=7+x$
整理得方程组：
$\begin{cases}x - 3y = -7 \\ y - x = 3\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=-1 \\ y=2\end{cases}$
(2) 由(1)得幻和（每行/列/斜对角的和）为 $3+4+(-1)=6$，依次计算剩余未知数值：
第二行：$-2+y+a=6$，代入$y=2$，得$a=6$
第二列：$4+y+c=6$，代入$y=2$，得$c=0$
第三行：$2y-x +c +b=6$，代入$x=-1,y=2,c=0$，得$b=1$
将所有数值填入备用图即可。