1. 下列各方程:①$4x-9=7-3x$；②$\frac{x}{2}+\frac{7}{y}=\frac{1}{5}$；③$xy-y=1$；④$2x+3y=17$。其中二元一次方程的个数是()。

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

B

首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，才是二元一次方程。逐个判断：
1. 方程①$4x-9=7-3x$：仅含1个未知数，属于一元一次方程，不符合二元一次方程要求；
2. 方程②$\frac{x}{2}+\frac{7}{y}=\frac{1}{5}$：分母含有未知数，是分式方程，不属于整式方程，不符合要求；
3. 方程③$xy-y=1$：项$xy$的次数为2，属于二元二次方程，不符合要求；
4. 方程④$2x+3y=17$：是整式方程，含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程要求。
综上，二元一次方程共1个。

2. 在$2x - 3y = 5$中,用$x$的代数式表示$y$,则$y=$$\underline{\hspace{5em}}$。

$\dfrac{2x-5}{3}$

将方程2x - 3y = 5移项，把含x的项移到等号右侧，可得-3y = 5 - 2x，再将等式两边同时除以-3，化简后即可得到用x的代数式表示y的结果。

3. 若方程$mx+ny=6$的两个解是$\begin{cases}x=1, \\ y=1,\end{cases}\begin{cases}x=2, \\ y=-1,\end{cases}$则$m=$ ______ ，$n=$ ______ 。

4；2

将方程的两组解分别代入$mx+ny=6$中，可得到关于$m$、$n$的二元一次方程组：
$\begin{cases}m + n = 6 \\2m - n = 6\end{cases}$
将两个方程相加消去$n$，得$3m=12$，解得$m=4$，把$m=4$代入$m+n=6$，得$4+n=6$，解得$n=2$。

4. 如果$|x - 2y + 1| + |x + y - 5| = 0$，那么$x=$，$y=$。

3；2

根据绝对值的非负性：任意实数的绝对值都大于等于0，两个非负数的和为0，则这两个非负数的值均为0，由此可得二元一次方程组：
$\begin{cases}x - 2y + 1 = 0 \\x + y - 5 = 0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去x，可得$3y-6=0$，解得$y=2$，将$y=2$代入$x+y-5=0$，得$x+2-5=0$，解得$x=3$。

5. 已知两个单项式$3a^{7x}b^{y+7}$与$-7a^{2-4y}b^{2x}$能合并为一个单项式，则$x=$，$y=$。

$x=2$，$y=-3$

两个单项式可以合并为一个单项式，说明二者是同类项，同类项的相同字母的指数分别相等，据此可列出关于x、y的方程组：
$\begin{cases}7x = 2 - 4y \\ y + 7 = 2x\end{cases}$
将第二个方程变形为$y=2x-7$，代入第一个方程：
$7x=2-4(2x-7)$
展开计算得$7x=30-8x$，移项合并同类项得$15x=30$，解得$x=2$
将$x=2$代入$y=2x-7$，计算得$y=2×2-7=-3$

6. 某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人。设运动员人数为x人,组数为y组,则列方程组为()。

A.$\begin{cases}7y=x+3, \\8y+5=x\end{cases}$
B.$\begin{cases}7y=x+3, \\8y-5=x\end{cases}$
C.$\begin{cases}7y=x-3, \\8y=x+5\end{cases}$
D.$\begin{cases}7y=x+3, \\8y=x+5\end{cases}$

C

根据题意找等量关系：
1. 由“每组7人，余3人”，可知7乘组数等于总人数减去剩余的3人，即$7y=x-3$；
2. 由“每组8人，缺5人”，可知8乘组数等于总人数加上缺少的5人，即$8y=x+5$。
联立两个方程得到的方程组对应选项C。

7. 解方程：
(1) $\begin{cases}x=2y, \\3x - 2y = 8;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + y = 8, \\3x - y = 7;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = 13, \\\frac{m}{3} - \frac{n}{4} = 3;\end{cases}$
(4) $\begin{cases}3(x + y) - 4(x - y) = 4, \\\frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1。\end{cases}$

(1) $\begin{cases} x=4 \\ y=2 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
(3) $\begin{cases} m=18 \\ n=12 \end{cases}$
(4) $\begin{cases} x=\frac{17}{15} \\ y=\frac{11}{15} \end{cases}$

(1) 采用代入消元法求解：
将方程① $x=2y$ 代入方程② $3x - 2y = 8$，得：
$3×2y - 2y = 8$，化简得 $4y=8$，解得 $y=2$。
把$y=2$代入$x=2y$，得 $x=2×2=4$。
(2) 采用加减消元法求解：
将方程① $2x + y = 8$ 和方程② $3x - y = 7$ 左右两边分别相加，消去$y$，得：
$5x=15$，解得 $x=3$。
把$x=3$代入$2x + y = 8$，得 $2×3 + y =8$，解得 $y=2$。
(3) 先去分母化简方程组，再用加减消元法求解：
第一个方程两边同乘6，得 $3m + 2n = 78$ ③；
第二个方程两边同乘12，得 $4m - 3n = 36$ ④。
将③×3，得 $9m + 6n = 234$ ⑤；
将④×2，得 $8m - 6n = 72$ ⑥；
⑤+⑥消去$n$，得 $17m=306$，解得 $m=18$。
把$m=18$代入③，得 $3×18 + 2n =78$，解得 $n=12$。
(4) 先化简方程组，再用代入消元法求解：
整理第一个方程：$3x+3y -4x +4y =4$，得 $-x +7y =4$ ③；
第二个方程两边同乘6，得 $3(x+y)+(x-y)=6$，整理得 $4x + 2y =6$，即 $2x + y =3$ ④。
由③变形得 $x=7y -4$，代入④得：$2×(7y -4) + y =3$，化简得 $15y=11$，解得 $y=\frac{11}{15}$。
把$y=\frac{11}{15}$代入$x=7y-4$，得 $x=\frac{17}{15}$。